Формулы неподвижной точки

Формулы неподвижной точки 169, 172 [c.319]

Кулачковый механизм для привода клапана может быть схематизирован в виде массы т, прикрепленной с одной стороны с помощью пружины жесткости с к неподвижной точке и получающей с другой стороны через пружину жесткости с дви жение от поступательно движущегося кулачка, профиль которого таков, что вертикальное смещение определяется формулами [c.414]

Вектор углового ускорения ё пройдет через неподвижную точку и будет параллелен касательной к годографу вектора м. Оконча тельно направление ё берут в соответствии с формулой (18), т. е. по направлению вращения мгновенной оси в зависимости от угловой скорости ю . [c.324]

Используя равенства (74), можно определить проекции на неподвижные оси Ох,у,г вектора е. Так как значение е дается формулой (69), то [c.150]

Из формулы (19) видно, что если тело (или система) движется так, что центр масс остается неподвижным, то количество движения тела равно нулю. Например, количество движения тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр масс, будет равно нулю. [c.281]

Кинетическая энергия тела, движущегося вокруг неподвижной точки. Так как любое элементарное перемещение твердого тела, имеющего неподвижную точку О, представляет собой элементарный поворот с угловой скоростью (О вокруг мгновенной оси вращения 01, проходящей через эту точку (см. 60), то кинетическую энергию тела можно определить по формуле [c.341]

Из этого выражения можно получить формулу ускорения точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси (80.4). [c.283]

Кинетический момент твердого тела, совершающего сферическое движение относительно неподвижной точки (рис. 203), определяется по общей формуле (55.1) [c.241]

Теорема 1. При движении среды с неподвижной точкой в каждый момент существует единственный вектор ш та-У кой, что мгновенная скорость любой точки среды определяется формулой [c.24]

Пример 3. Рассмотрим поле произвольной центральной силы (МЫ будем называть силу центральной, если она всегда направлена вдоль прямой, проходящей через центр — неподвижную точку О, а величина ее зависит лишь от расстояния до центра). Приняв точку О за начало координат, можно записать общую формулу для любой центральной силы [c.60]

Следовательно, кинетическая энергия тела с неподвижной точкой в общем случае не равна сумме кинетических энергий трех вращений, происходящих относительно трех связанных с телом осей с угловыми скоростями, равными проекциям угловой скорости тела на эти оси. Такое простое соотношение получается лишь в том исключительном случае, когда оси, связанные с телом, совпадают с главными осями инерции для неподвижной точки. При любом ином выборе связанных осей необходимо учитывать еще дополнительные члены, обусловленные центробежными моментами инерции и выписанные в формуле (42). [c.186]

В том и только в том случае, когда оси, связанные с телом, направлены по главным осям инерции для неподвижной точки, центробежные моменты равны нулю и формулы (46) превращаются в обычные соотношения [c.187]

Распределение скоростей в твердом теле, вращающемся около неподвижной точки, определяется формулой [c.468]

Первый способ. Применим формулу распределения ускорений в твердом теле, вращающемся вокруг неподвижной точки [c.490]

Если при решении задачи приходится пользоваться формулами, содержащими центробежные моменты инерции твердых тел (например в задачах на определение давлений вращающегося твердого тела на ось вращения (глава X, 3), в задачах об ударе по телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси (глава XII, 1), в задачах динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки (глава X, 8)), то для упрощения решения задач следует специально выбрать направление осей декартовых координат. Для этого требуется выяснить, нет ли в твердом теле оси материальной симметрии либо плоскости материальной симметрии. При наличии в твердом теле оси материальной симметрии надо одну из координатных осей направить по этой [c.245]

Задача 338. Вывести выражение кинетической энергии твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, пользуясь выражениями проекций скоростей точек твердого тела на оси декартовых координат, связанные с твердым телом (формулы Эйлера). [c.293]

Решение. Если начало координат О расположено в неподвижной точке, а оси декартовых координат х, у и г связаны с твердым телом, то, как известно из кинематики, формулы Эйлера имеют вид [c.293]

Так как конус вращается вокруг неподвижной точки О, а оси х, у, г являются главными осями инерции конуса в точке О, то 1уг = — ] = 1 У = 0, т. е. кинетическая энергия конуса вычисляется по формуле [c.294]

Скорость и можно записать в виде векторного произведения двух векторов, воспользовавшись формулой ф = <йХ - В данном случае вектор-радиусом г служит главный момент количеств движения гироскопа относительно неподвижной точки О, а вектором угловой скорости является вектор угловой скорости прецессии Oi. Следовательно, [c.517]

Дополнительная динамическая опорная реакция Яцо колеса 1, моментом которой относительно неподвижной точки О является вектор лп , определяется из формулы ОВ, т. е. [c.522]

Главные моменты количеств движения твердого тела относительно координатных осей, начало которых находится в неподвижной точке, даются формулами [c.523]

Если оси X, у, г являются неподвижными, то осевые и центробежные моменты инерции твердого тела переменны. Если оси х, у и 2 жестко связаны с движущимся твердым телом, то его осевые и центробежные моменты инерции постоянны. В случае, когда оси х, у, г являются главными осями инерции твердого тела в неподвижной точке, т. е. при = 7 , = О, формулы принимают вид [c.523]

Нетрудно видеть, что первый интеграл, записанный в формуле (8), свидетельствует о постоянстве модуля главного момента количеств движения твердого тела относительно неподвижной точки О. Действительно, так как оси х, у и 2 являются главными осями инерции твердого тела в точке О, то [c.527]

Использование формулы (1) быстрее приводит к результату, чем применение теоремы Резаля, с помощью которой была решена задача 422, но требует наличия у читателя сведений по динамике твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки. [c.535]

Задача 457. В условиях задачи 454 определить вынужденные колебания ротора, если на него действует возмущающая сила Р, направленная параллельно оси у и приложенная на расстоянии а от неподвижной точки О. Проекция возмущающей силы на ось у изменяется согласно формуле [c.620]

Векторы и и е считаем приложенными в неподвижной точке О. Скорость любой точки М тела определяют по формуле [c.244]

Задача 656. Проекции угловой скорости твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки О, на неподвижные координатные оси 0x1)2 выражаются формулами [c.249]

Доказать, что при движении твердого тела вокруг неподвижной точки справедлива формула [c.151]

Формула (37) показывает, что кинетический момент абсо-лютиого движения системы относительно неподвижной точки [c.319]

Кинетический момент тел а, движущегося вокруг неподвижной точки. Вектор Ко можно определить, найдя его проекции на какие-нибудь три координатные оси Окуг. Чтобы получить соответствующие формулы в наиболее простом виде, возьмем в качестве осей Охуг (см. ниже рис. 341) жестко связанные с телом главные оси инерции этого тела для точки О (см. 104). [c.340]

Как указано в 64, при определении v° движение осей Охуг во внимание не принимается, следовательно, v =Axldt=AKxlAt, а при определении точку В можно рассматривать как принадлежащую телу, связанному с осями Охуг. Но это тело движется вокруг неподвижной точки О следовательно, по первой из формул Эйлера [формулы (77) в 62] [c.342]

При поступательном движении греческой системы ее орты не изменяются, dildt =dfjdt = dkldt =6 и кор = 0- Поэтому при подсчете w op существенно лишь движение с неподвижной точкой. Но при этом движении, в силу доказанной выше теоремы, всегда суш,ествует вектор о) такой, что скорости всех точек определяются по формуле (23). Поэтому скорости концов ортов таковы [c.33]

Выберем в теле произвольную точку О и поместим в нее начало системы координат, оси которой параллельны осям х, у, г рассматриваемой инерцнальной системы. Подобно тому, как мы это делали в гл, I, представим движение тела как сумму поступательного движения вместе с точкой О (переносное движение) и вращения относительно неподвижной точки О (относительное движение). Тогда скорость с-й точки выражается формулой [c.169]

Производная dKo/di определяет скорость точки К конца вектора Ко относительно неподвижной в пространстве (латинской) системы координат. Рассмотрим теперь движение этой точки К как сложное движение. Производная df(o/dt определяет абсолютную скорость точки К. Переносной является скорость той точки тела, с которой совпадает в данный момент точка К, а эта скорость равна (а X Гк = (й X Ко, так как радиус-вектор г , проведенный из неподвижной точки к точке К, равен как раз вектору Ко- Относительной скоростью точки К служит скорость ее по отношению к греческой системе координат, связанной с телом. Обозначим скорость конца вектора Ко по отношению к этой греческой системе (dKo/dt). Тогла в силу формулы (61) и обычных представлений о сложном движении имеем [c.193]

Эти величины уже не являются функциями положения материальной системы и не могут быть приняты за обобщенные координаты. Поясним это на примере. Как известно ), проекции угловой скорости твердого телн, имеющего одну неподвижную точку, па оси, жестко связанные с телом, выражаются ( формулами Эйлера [c.80]

Это—так называемые формулы Эйлера, определяющие проекции скорости любой точки М х, у, z) тела, имеющего неподвижную точку О. Вид этих формул не зависит от того, считаем мы оси Oxyz неподвижными или же связанными с телом и вращающимися вместе с ним, т. е. эти формулы ковариантны по отношению к переходу от неподвижной к подвижной системе осей. Формулы (24) в 8 являются их частным случаем. [c.135]

Формулы Эйлера Как было только что показано, скорость каждой точки К тела, имеющего неподвижную точку О, перпендикулярна к прямой КО и пропорциональна расстоянию /(Osina точки К от мгновенной оси вращения (рис. 110), т. е. [c.181]

В случае, когда твердое тело имеет одну неподвижную точку О, основание винта поля скоростей в каждый момент времени до.чжно проходить через эту точку. Иначе возникает противоречие с требованием равенства нулю скорости точки О. Точки тела, расположенные на основании винта, также будут иметь нулевую скорость, а скорость произвольной точки тела будет выражаться формулой [c.133]

Пусть в осях, связанных с твердым телом, вектор угловой скорости тела, движущегося вокруг неподвижной точки, выражается формулой ш = pe + де 2 + ге . Выписать в скалярном виде систему уравнений Пуассона для координат векторов неподвижного репера. Непосредственным дифференцированием проверить сохранение скалярных произведений (эазисных векторов. [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...