Колебания вынужденные коэффициент затухания

Амплитуда и сдвиг фаз вынужденных колебаний зависят от частот собственных и вынужденных колебаний и коэффициента затухания. Чем больше коэффициент затухания при прочих равных условиях, тем меньше амплитуда вынужденных колебаний. Незатухающий характер вынужденных колебаний при линейном сопротивлении — главное отличие их от собственных колебаний, которые при действии линейного сопротивления всегда затухают, сохраняя колебательный характер (п а к), или затухают почти монотонно (п к). [c.421]

Такая задача решается, прежде всего, путем сопоставления частот собственных колебаний и возмущающей силы. В случае, если эти частоты сильно отличаются друг от друга, можно быть уверенным в том, что явление резонанса не возникает и условия работы для упругих элементов являются благоприятными. При этом представляется возможным подсчитать без труда и амплитуду вынужденных колебаний, не зная наперед величину коэффициента затухания п. Как это видно из рис. 537, кривые р заметно отличаются друг от друга лишь в зоне резонанса. Уже в случае, когда частота 2 больше или меньше частоты ш в полтора-два раза, можно считать, что приведенные кривые практически совпадают и коэффициент затухания п значения не имеет. Его можно просто принять равным нулю, что идет в запас прочности. Тогда выражение (15.12) дает [c.471]

Амплитуда вынужденных колебаний. Амплитуда вынужденных колебаний точки при наличии сопротивления определяется по формуле (20.4). Из этой формулы следует, что большей величине сопротивления среды, т. е. большему значению коэффициента затухания п, соответствует меньшая величина амплитуды вынужденных колебаний А . [c.58]

Как определить максимальное значение амплитуды вынужденных колебаний при данном значении коэффициента затухания п [c.62]

При каком значении коэффициента затухания максимум амплитуды вынужденных колебаний не существует [c.62]

Задача 928. Груз массой т, подвешенный на пружине и колеблющийся в сопротивляющейся среде (сила сопротивления пропорциональна первой степени скорости, коэффициент затухания —п), имеет условный период затухающих колебаний т . При воздействии на этот груз синусоидальной возмущающей силы путем изменения частоты добиваются получения максимальной амплитуды вынужденных колебаний А . Определить амплитуду возмущающей силы. [c.333]

Со временем свободные колебания системы затухают, а вынужденные остаются неизменными. Такие установившиеся вынужденные колебания системы, описываемые функцией X2 t), происходят с частотой, равной частоте изменения вынуждающей силы, и с амплитудой, пропорциональной амплитуде вынуждающей силы То и обратно пропорциональной массе системы. Кроме того, амплитуда установившихся вынужденных колебаний обратно пропорциональна коэффициенту затухания (3 уменьшается с его увеличением. [c.188]

С дальнейшим ростом частоты изменения вынуждающей силы амплитуда вынужденных колебаний начинает уменьшаться. Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты 0 изменения вынуждающей силы показана графически на рнс. 150 с помощью амплитудных резонансных кривых. Каждая из них соответствует определенному коэффициенту затухания р(Р1<Р2<Рз)- Чем меньше р, тем выше и правее лежит максимум данной резонансной кривой. [c.189]

Решение. Установившиеся вынужденные колебания совершаются с частотой изменения вынуждающей силы. Найдем сначала собственную частоту о-а колебаний системы и коэффициент затухания [c.192]

Задача 9. Во сколько раз уменьшится амплитуда вынужденных колебании груза на балке (при условиях задачи 7) после установки резиновых прокладок, если коэффициент затухания л = 2 с частота вынуждающей силы 0 = 135 с [c.196]

В области, достаточно удаленной от резонанса при установившемся режиме и малом коэффициенте затухания, силами сопротивления можно пренебречь. Уравнение вынужденных колебаний системы в этом случае имеет вид [c.53]

Обозначив частоту свободных колебаний машины к, частоту вынужденных колебаний р и коэффициент затухания п, получим [c.66]

При каком значении коэффициента затухания не существует максимума амплитуды вынужденных колебаний [c.81]

Результаты динамических исследований влияния коэффициента 7 на колебания и работу подвески в режиме вынужденных колебаний при относительном коэффициенте затухания г ==0-23 представлены на рис. 73. С увеличением коэффициента у амплитуды г/<7о колебаний подрессоренной массы в зоне низкочастотного резонанса (до мо=15 с ) возрастают, а амплитуды (г — 1)/до прогибов подвески изменяются незначительно. [c.221]

Конструкция искательных головок, как правило, предусматривает приклейку пьезоэлемента к демпферу — массивному телу из материала с высоким значением коэффициента затухания УЗК (например, из текстолита) для того, чтобы предельно сократить время, потребное для затухания свободных колебаний пьезоэлемента после прекращения его вынужденных колебаний. [c.184]

Зависимость амплитуды Ь (у) установившихся вынужденных колебаний от частоты у вынуждающей силы при различных значениях коэффициента затухания К представлена графически на рисунке 41.1, из которого видно, что все кривые Ь (у) начинаются [c.227]

Допустим, что вынужденные колебания системы происходят в некоторой среде, для которой коэффициент затухания собственных линейных колебаний системы "к < (о . Уравнение движения системы запишем в виде [c.234]

Мы видели в предыдущем параграфе, что уже при весьма малых сопротивлениях (при малом значении коэффициента затухания п) свободные колебания затухают весьма быстро. Первые члены в формулах (7) и (8) будут, вообще говоря, иметь заметную величину лишь в моменты, близкие к началу движения затем с течением времени, вследствие быстрого уменьшения множителя е , эти члены будут быстро приближаться к нулю, и по истечении некоторого промежутка времени ими можно будет пренебречь по сравнению со вторыми членами в формулах (7) и (8). Отсюда следует, что при исследовании вынужденных колебаний можно, вообще говоря, пренебрегать свободными колебаниями по сравнению с вынужденными. Это обстоятельство сильно упрощает весь вопрос. Конечно, могут быть исключения из этого общего правила в том случае, когда сопротивление имеет исключительно малое значение (коэффициент п очень мал), или тогда, когда постоянная а в уравнениях (7) или (8) имеет исключительно большое значение. [c.102]

Эта формула показывает, что при данных к, к и р амплитуда А тем меньше, чем больше коэффициент затухания п. Итак, сопротивление уменьшает амплитуду вынужденных колебаний. Пола- [c.102]

При небольших значениях коэффициента затухания п и при частотах р, не слишком близких к резонансу, амплитуда вынужденных колебаний в весьма слабой степени.зависит от сопротивления. Поэтому в подобных случаях вычисление амплитуды вынужденных колебаний может быть производимо по формулам [c.106]

При равенстве частот собственных (р) и вынужденных (ш) колебаний наступает явление резонанса. Из формулы (13-7) следует, что при этом динамический коэффициент бесконечно велик. Практически, с учетом затухания колебаний йд имеет конечное, но весьма большое значение. Система должна быть рассчитана таким образом, чтобы опасность резонанса была исключена, т. е. чтобы частоты вынужденных и собственных колебаний значительно отличались одна от другой. [c.342]

Графическое представление величины сдвига фазы а = р/ы) при различных значениях коэффициента 7 приведено на рис. 552. Из этих диаграмм видно, что в области, близкой к резонансу, имеет место очень резкое изменение фазы вынужденных колебаний в том случае, если затухание мало. [c.609]

Достоинства уравнения Тимошенко были в полной мере раскрыты и оценены в 40 — 50 годах XX века в связи с практическими потребностями в расчетах на колебания высоких балок. На это время приходится наибольшее количество опубликованных работ по этому вопросу. Было выяснено, что уравнение Тимошенко остается справедливым вплоть до частот, где длина сдвиговой волны сравнима с высотой стержня. В это время подробно были исследованы свободные и вынужденные колебания, учтено затухание материала, решен ряд других задач, некоторые работы специально посвящались выбору коэффициента сдвига. [c.143]

Как видно из этой формулы, коэффициент динамичности зависит от отношения частот вынужденных и собственных колебаний и от величины затухания. Кривые зависимости от [c.356]

Критическая круговая часюта, при которой амплитуда вынужденных колебаний достигает максимума, уменьшается с увеличением коэффициента затухания. Величины тлк ч - рс, гоже при этом уменьшаются. [c.461]

Знак минус означает, что фаза вынужденных колебаний аппарата отстает от колебаний рулей. Это имеет место всегда, кроме случая, когда демпфирование отсутствует (коэффициент затухания = 0). В этом случае при 0 с < а С и сдвиг фаз отсутствует (ф =0). Если вынужденная частота отклонения рулей больше частоты собственных колебаний ( в> ), тоф = = —180 . В обоих случаях летательный аппарат без запаздывания следует за этим отклонением (идеальное слежение). Исследования показывают, что сдвиг по фазе колебаний угла наклона траектории 0 от колебаний угм а составляет <р = 90°, а угла тангажа = aг tg ( Т (л т), где Т = [c.55]

Вернемся к обзору некоторых экспериментальных результатов и их теоретическому толкованию. Шульц и Цай изучали колебания консольных балок из однонаправленных волокнистых [100] и слоистых [101] композитов стекло —эпоксид. Исследовались свободные и вынужденные стационарные колебания с частотами от 5 до 10 000 Гц [100] и вынужденные колебания с частотами от 30 до 9400 Гц [101], что позволило найти вещественную часть комплексного модуля (модуль накопления), а также коэффициент затухания для балок в соответствии с рис. 12 коэффициент затухания, скажем у, в случае вынужденных колебаний для каждой резонансной частоты определяется как Л(о/(2и ) (что приближенно равно [c.172]

Для процесса гармонических колебаний аналогичное значение а может быть получено в случае применения, например, преобразованной формы гипотезы Фойгта, данной И. Л. Корчинским [Л. 18]. По формуле (3-44) следует производить расчет на вынужденные колебания, когда система попадает в резонанс. Для получения правильных результатов расчета необходимо уточнить значение коэффициента поглощения г з. Как справедливо отмечает И. Л. Корчинский [Л. 75], несмотря на обилие опытных данных, выбор конкретного Значения для практического использования затруднителен, так как эти данные характеризуют либо материал, либо простейшую конструкцию. Данных, характеризующих затухание колебаний всего сооружения, значительно меньше. Поэтому нашей задачей было уточнение величины коэффициента затухания колебаний фундаментов паровых турбин, приведенного в [Л- 21]. Для решения этой задачи были использованы осциллограммы частот собственных колебаний, полученные в опытах, описанных в 2-2. [c.139]

Если пьезопластина возбуждается переменным напряжением другой частоты, то после переходного процесса с этой частотой начинаются вынужденные колебания с постоянной амплитудой. Однако амплитуда зависит от частоты (рис. 7.9) при очень малых частотах она практически равна статическому изменению толщины согласно формуле (7.1), которое на рис. 7.9 было произвольно принято равным единице. С повышением частоты до резонансной /г она увеличивается до некоторого максимума, высота которого зависит от коэффициента затухания, и затем снова падает. [c.152]

Но, как видно из (17.22), коэффициент пропорциональности между амплитудой смещения X какой-либо гармоники вынужденного колебания и амплитудой Fg той же гармоники внешней силы при Ь бол1,шом, а т и k малых существенно зависит от частоты ш рассматриваемой гармоники вместе с тем, как видно из (17.23), от w существенно зависит и угол сдвига фаз ф. Следовательно, искажения формы негармонической внешней силы принципиально неизбежны н в линейной колебательной системе с большим затуханием, и в апериодической системе. Таким образом, всякая линейная система в той или иной степени искажает форму негармонической внешней силы, воспроизводя эту форму в вынужденных колебаниях. [c.621]

Возникает вопрос, насколько правомерной является оценка с помощью этих параметров диссипативных свойств системы при неодночастотных колебаниях и какие коррективы следует внести при этом в инженерный расчет. Применительно к задачам динамики цикловых механизмов этот вопрос имеет особое значение, так как затухание периодически возбуждаемых сопровождающих колебаний происходит на фоне вынужденных колебаний. Необходимость в уточнении коэффициентов диссипации может возникнуть также при резонансе на определенной гармонике возмущения при одновременном воздействии достаточно интенсивного возмущения другой частоты. Такие условия в цикловых механизмах иногда возникают при одновременном силовом и кинематическом возбуждении системы. Кроме того, коррективы коэффициентов диссипации могут играть весьма важную роль при определении условий подавления параметрических резонансов. [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...