Уравнение кривой равновесия

И если р и Р2 выражены через общие для обеих фаз температуру и давление, то это условие есть не что иное, как неявное уравнение кривой равновесия Р Т) на плоскости РТ). [c.128]

Из формулы (12.1) следует уравнение кривой равновесия [c.235]

Если на систему действует не давление р, а какая-либо другая обобщенная сила А, то мы получаем общее дифференциальное уравнение кривой равновесия двух фаз однокомпонентной системы [c.235]

Так как конкретный вид функции х(Я, Т) в большинстве случаев неизвестен, то уравнение кривой равновесия (10.2) также невозможно написать в явном виде. Оказывается, однако, что дифференциальное уравнение кривой равновесия имеет гораздо более простой вид и связывает между собой указанные выше легко измеряемые величины. Дифференцируя (10.1), получаем [c.162]

Имея силу натяжения, легко найти дифференциальное уравнение кривой равновесия. Для этого нужно подставить значение Т в первое уравнение, которое после этого примет вид [c.176]

Уравнение кривой равновесия. Это уравнение не может быть записано строго в явном виде, поскольку неизвестен вид функции ф (р, Т). Однако нетрудно получить дифференциальное уравнение этой кривой. Дифференцируя с этой целью уравнение (1.2) и используя для химических потенциалов выражение (1.8), получим [c.15]

Найти уравнение кривой равновесия между нормальным и сверхпроводящим состояниями металлов из общего уравнения равновесия двух фаз однокомпонентной системы. [c.199]

Перейдем к выводу дифференциального уравнения кривой равновесия на РГ-плоскости. [c.133]

В тех случаях, когда стрела провеса f не мала по сравнению с длиной пролета I, уравнение кривой равновесия тяжелой нити определяет цепную линию. [c.84]

Для того чтобы получить уравнение кривой равновесия для второго участка СВ, достаточно в уравнении (2.16) положить дз = О II заменить Х2 на х [c.78]

Уравнение кривой равновесия для первого участка АС получается из (2.17) при д2==0 н х =х [c.78]

Пользуясь равенством (9,3), найдем дифференци- альное уравнение кривой равновесия. [c.209]

Последнее из этих уравнений означает, что соприкасающаяся плоскость, найденная для любой точки кривой равновесия нити, содержит активную удельную силу. [c.366]

Чтобы найти линии скольжения, достаточно определить характеристики дифференциальных уравнений пластического равновесия. Пусть вдоль некоторой кривой L в плоскости ху (рис. 63) известны значения искомых функций 0о = [c.115]

Пусть уравнение кривой формы равновесия однородной идеаль- [c.320]

V, продифференцировав это тождество, получим дифференциальное уравнение кривой формы равновесия в виде [c.320]

Уравнение (4.12) называется формулой Клапейрона—Клаузиуса. Входящая в эту формулу величина йр/йТ представляет собой производную от давления по температуре, взятую по кривой фазового равновесия. Формула Клапейрона—Клаузиуса определяет изменение давления вдоль кривой равновесия фаз или, что то же самое, зависимость равновесного давления обеих фаз от температуры. [c.143]

Строгое количественное определение физически реальных участков поверхностей раздела, полученных в результате численного интегрирования уравнения гидростатического равновесия (задача (2.21), (2.22)), требует исследования устойчивости этих поверхностей к исчезающе малым возмущениям. Такое исследование намного более сложное, чем само численное интегрирование, было осуществлено в [7, 27]. В результате были выделены максимальные участки устойчивости интегральных кривых, которые приводятся на рис. 2.29 и 2.32 для случаев соответственно положительных и отрицательных перегрузок. [c.114]

Из уравнения (5.2.21), используя линейную аппроксимацию (5.2.7) для кривой равновесия, получаем [c.225]

Как уже отмечалось, это уравнение по существу является уравнением кривой фазового равновесия р=р Т) в неявном виде. В рамках двух законов термодинамики не представляется возможным в явном виде независимо выразить потенциалы двух фаз через параметры р и Т, поскольку выражения для потенциалов известны с точностью до произвольной функции а + ЬТ, где а и Ь — постоянные. Поэтому уравнение кривой фазового равновесия получают в дифференциальной форме. [c.31]

Если конкретный вид функции правой части уравнения (2-31) от р или Т известен, то, интегрируя уравнение Клапейрона — Клаузиуса, можно получить с точностью до постоянной интегрирования уравнение кривой фазового равновесия в явном виде. Этому вопросу посвящены последующие три параграфа настоящей главы. [c.32]

Можно получить дифференциальное уравнение кривой фазового равновесия. В отсутствие гравитационных, электрических и поверхностных эффектов справедливо уравнение Максвелла [c.91]

Уравнение Клапейрона — Клаузиуса устанавливает связь между видом кривой равновесия фаз, характеризуемой производной dp/dT (тангенсом угла, образуемого касательной с осью температур в координатах рТ), удельной теплотой парообразования г (плавления или возгонки) и изменением удельного объема при переходе вещества из одной фазы в другую. Для вывода уравнения Клапейрона — Клаузиуса воспользуемся дифференциальными уравнениями термодинамики (см. гл. X). [c.169]

Так как при равновесии dip = d

дифференциальное уравнение кривых фазового равновесия получит вид [c.150]

Эту кривую называют кривой равновесия при восхождении. Аналогично можно построить кривую равновесия при нисхождении (кривая т п"). Ее уравнение будет [c.398]

Последнее равенство и должно давать дифференциальное уравнение кривой равновесия. Для того чтобы значение dPldT было единственным, дискриминант квадратного уравнения (28.3) должен равняться нулю [c.149]

Задача 1.76. Гибкая нерастяжимая нить, закрепленная в точках А а В, лежащих на одной горизонтали, и нагруженная равномерно распределенной по горизонтали нагрузкой q Н/м, имеет провесРасстояние АВ = /. Затем нить догрузили симметрично расположенной равномерно распределенной по горизонтали нагрузкой р Н/м на участке длиной 2а (рис. а). Найти уравнения кривой равновесия нити, полагая стрелку, провеса малой. Определить изменения провеса / и горизонтального натяжения Н. Найти отношение 2ajl, при котором провес / становится максимальным. [c.197]

Заметим, что радиус кривизны A = p os o нормального сечения поверхности и радиус геодезической кривизны p/sinO нити зависят не только от самой поверхности и положения точки Ш, но и от положения нити на поверхности (точнее, от направления касательной т к нити). Поэтому пользоваться этими уравнениями наиболее целесообразно в тех случаях, когда равновесное положение нити на поверхности известно (см. 7.2) или для общих выводов (см. пример 1). В тех л е случаях, когда требуется определить форму (уравнения) кривой равновесия нити на гладкой поверхности, лучше пользоваться дифференциальными уравнениями равновесия нити (1.4). Во многих случаях более полезными оказываются уравнения равновесия нити в обобщенных координатах (1.5.17) (при вычислении обобщенных сил нужно учесть, конечно, реакцию поверхности JV). [c.149]

Уравнение (9,4) является дифференциальным уравнением кривой равновесия, связывающим теплоту пере-хода [так как Я,= 7 (5"—5 )1, скачок удельного объема и наклон кривой равновесия в точке перехода. В литерй туре оно чаще всего встречается в виде [c.210]

В тех случаях, когда стре.ча провеса / ие мала по сравнению с длиной пролета /, уравнение, кривой равновесия тяжелой нити определяет цепную линию см., и прнмер Мерк и и Д. Р. Введеняе в межаиику гибкой нити. —М. аука. 1 80,-240 с.). [c.73]

В этой более сложной системе, содержащей металл, способный к образованию нескольких различных ионов, приводятся уравнения, описывающие равновесия между этими ионами. На диаграммах эти равновесия отражены следующим образом. Уравнение решается для того частного случая, когда активности ионов, находящихся в равновесии друг с другом, равны. Кривые для этих частных случаев разбивают диаграмму на поля, йазываемые областями преобладания. Точкам, лежащим в той или иной области преобла- [c.221]

На рис.6.18 приведена кривая равновесия вода—пар, ОА. До тех пор, пока роса не выпала, плотность паров воды не меняется. Поэтому при понижении температуры будет падать и их давление по закону Р = пТ, показанному на рис.6.18. Из уравнения Клапейрона—Ютаузиуса (6.11) имеем [c.144]

Уравнение (2-31) известно под названием уравнения Клапейрона — Клаузуиса. Оно устанавливает связь между производной вдоль кривой равновесия двух фаз и удельными свойствами этих фаз. [c.31]

Уравнение (2-31), как следует из его вывода, справедливо для любых фазовых равновесий в чистом веществе. После интегрирования оно дает связь между давлением и температурой, необходимую чтобы фазы 1 и 2 находились в равновесии. Для любого чистого вещества (кроме гелия) в равновесии могут попарно находиться твердая фаза и газ, жидкость и газ и твердое тело и жидкость. Если проинтегрировать уравнение Клапейрона — Клаузиуса для каждого из названных фазовых переходов, то получатся уравнения кривых (в координатах р, Т), представляющих собой геометрическое р j., место точек, в которых возмож- д чистого вещества, но фазовое равновесие соответствующих двух фаз. Эти кривые соответственно называются кривая сублимации, кривая парообразования и кривая плавления. Поскольку для чистого вещества возможно одновременное равновесие трех фаз, кривые сублимации, парообразования и жлав-ления должны пересекаться,в одной точке, представляющей собой тройную точку данного вещества. Перечисленные кривые изображены на рис. 2-1, где О — тройная точка, О А — кривая сублимации, О/С — парообразования и ОВ — плавления. Совокупность этих кривых в р, Т-коордпнатах представляет собой фазовую диаграмму. [c.33]

Уравнения (2-53) и (2-54) (уравнения Эренфеста) заменяют для фазовых переходов второго рода уравнение Клапейрона — Клаузиуса, связывая производную вдоль кривой равновесия второго рода со скачками вторых пооизводных от потенциалов фаз. Решая эти [c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...