Координаты направляющие косинус

Z Су, L), 7 = Z (г, L) между положительными направлениями осей координат и направлением луча L. Единичный вектор е (орт) луча L имеет своими координатами направляющие косинусы [c.250]

Направляюш,ими косинусами луча L направленной прямой, оси) называются косинусы углов а = / (х, L), i = Z (У> 1 Z. (2, Q между положительными направлениями осей координат и направлением луча L. Единич- ый вектор е (орт) луча L имеет своими координатами направляющие косинусы [c.250]

Косинусы углов вектора скорости с осями координат (направляющие косинусы для скорости и) равны mJm [c.58]

Таким образом, для выражения условий резания, зависящих от строения ствола — структурных условий, необходимо знать направления скорости резца, его режущей кромки и нормали к поверхности резания относительно главных направлений (осей) ствола. Всякое направление в пространстве определяется тремя косинусами углов, составленных этими направлениями и осями координат (направляющими косинуса). Следовательно, структурные условия резания древесины выражаются девятью направляющими косинусами, абсолютные значения которых могут получать, значения от нуля до единицы. В общем случае резания все направляющие косинусы не равны нулю и единице. Такая совокупность величин косинусов определяет наибольшую сложность структурных условий резания. Но не все величины направляющих косинусов независимые. При резании прямым резцом между ними существуют шесть уравнений связи. Как известно из аналитической геометрии, сумма квадратов косинусов, определяющих одно направление, равна единице. При резании выделены три направления. Это дает три уравнения связи. Кроме того, перпендикулярность нормали поверхности резания, вектору скорости и режущей [c.38]

Направление равнодействующей определяется косинусами ее углов с осями системы координат (направляющими косинусами) [c.16]

Пусть L и В означают сферические координаты — долготу и широту, — отнесенные к плоскости ху в системе координат с началом в точке наблюдателя и осями, параллельными осям первой системы координат. Направляющие косинусы прямой, направленной в Pt, откуда в действительности приходит свет, равны [c.167]

Мьа есть матрица направляющих косинусов элементами ее первой, второй н третьей строк являются направляющие косинусы соответственно осей координат хь, чь и Z6 в системе Од. [c.175]

Канонические модели используют в тех случаях, когда удается выделить параметры, однозначно определяющие геометрический объект и в то же время имеющие простую связь с его формой. Например, для плоского многоугольника такими параметрами являются координаты вершин, для цилиндра — направляющие косинусы и координаты некоторой точки оси, а также радиус цилиндра. [c.37]

Тогда косинусы углов, образованных направлением N с осями координат, можно определить по формулам дифференциальной геометрии как направляющие косинусы внешней нормали к поверхности, имеющей уравнение f(x, у, z) = Q [c.66]

Выразим направляющие косинусы оси V через координаты х, у, г точки N и длину отрезка ON [c.101]

Рассмотрим систему декартовых координат х, у, z к предположим, что моменты инерции тела относительно этих осей заданы. Пусть, далее, задана ось I, полностью ориентированная относительно осей X, у, Z (рис. V.3). Говоря, что ось полностью ориентирована относительно системы координат, мы утверждаем тем самым, что задан ее орт е, т. е. заданы направляющие косинусы. Обозначим их (именно направляющие косинусы, а не углы ) через а, р и V соответственно. Требуется по заданным моментам инерции относительно осей х, у, z и направляющим косинусам а, р, у определить моменты инерции относительно оси I. [c.175]

Момент инерции тела относительно некоторой оси I определяется только тем, как распределены массы тела относительно этой оси, и, разумеется, совершенно не зависит от того, каким образом выбрана система координат, по отношению к которой моменты инерции известны. При изменении системы координат изменяется шестерка указанных чисел — характеристик этой системы, но изменяется и ориентация рассматриваемой оси относительно системы, т. е. направляющие косинусы а, В и v общее же выражение, позволяющее определить момент инерции тела через характеристики избранной системы и направляющие косинусы, остается одним и тем же и задается формулой (25). Можно показать, что при повороте системы декартовых координат х, у, Z относительно рассматриваемой точки О моменты инерции J , JУ к Jz центробежные моменты инерции изменяются в соответствии с формулами, определяющими симметрический тензор второго ранга ). Поэтому матрица [c.177]

Таким образом, проекция равнодействующей системы сходящихся сил на каждую из осей координат равна алгебраической сумме проекций составляющих сил на ту же ось — уравнения (1.15) модуль равнодействующей системы сходящихся сил равен корню квадратному из суммы квадратов ее проекций на две взаимно перпендикулярных оси — формула (1.16) направление равнодействующей определяется с помощью так называемых направляющих косинусов—уравнения (1.17) причем косинус угла, образуемого вектором равнодействующей с положительным направлением оси, равен отношению проекции равнодействующей на эту ось к модулю самой равнодействующей. [c.25]

Зная моменты силы относительно осей декартовых координат тх Г), ту Г), m . F), можно определить величину момента силы тд Р) относительно начала координат О и его направляющие косинусы но формулам [c.156]

Если дан вектор а, т. е. даны его модуль а и его направление, которое определяется направляющими косинусами, то известны и проекции вектора на оси координат в самом деле, на основании равенства (5) эти проекции будут (рис. 9) [c.23]

Отсюда видно, что проекции единичного вектора на оси координат равны направляющим косинусам вектора. В этом смысле и говорят, что единичный вектор задает направление . [c.24]

Пусть ориентация главных осей инерции, принятых за оси координат, относительно осей системы задана с помощью матрицы направляющих косинусов а,у (г, / = 1, 2, 3), выраженных через углы Эйлера ф = < +, , >9 = и вычислена угловая скорость осей ко- [c.50]

Напомним, что всякую величину, определяемую числом и только числом, называют скаляром. Например, плотность, температура, масса являются скалярами. Скалярами первого рода называют величины, не зависящие от направления осей координат. Если же число, определяющее рассматриваемую величину, меняет знак при перемене направления осей координат на обратные, то скаляр является скаляром второго рода (см., например, Аппель. Теоретическая механика). Следовательно, проекция силы па ось есть скаляр второго рода. Направляющим косинусом Направляющий косинус. Знак проекции называют косинус угла между определяется знаком косинуса угла между [c.39]

Решение. Примем точку приложения сил за начало координат, направим ось Ох по силе Q, а осъ О у к ней — перпендикулярно. Как видно из чертежа, направляющие косинусы складываемых сил таковы [c.43]

Направляющие косинусы скорости. Равенство (64) позволяет определить модуль скорости точки, движение которой задано уравнениями (И). Направление скорости определяется по косинусам углов, составляемых положительными направлениями осей координат с направлением скорости. Значения этих косинусов, называемых направляющими косинусами скорости, мы получим из уравнений (63) [c.137]

Направляющие косинусы ускорения. Направление ускорения определяют по косинусам углов, составляемых положительными направлениями осей координат с вектором ускорения. Формулы направляющих косинусов получаем из уравнений (65) [c.141]

Задача № 65. Тело вращается вокруг оси Ог без начальной угловой скорости и с постоянным угловым ускорением е==0,4 рад/сею . Определить для / = 10 сек 1) координаты точки К тела, если при t = 0 координаты точки К были дг = + 10, у = 0, г = 0 2) ее вращательную скорость 3) направляющие косинусы вра- .1/ щательной скорости 4) касательное и центростремительное ускорения топ же точки 5) направляющие косинусы касательного н центростремительного ускорений 6) угол, составляемый векторами полного и центростремительного ускорений. [c.175]

Чтобы определить направляющие косинусы вращательной скорости, найдем сначала по (89) ее проекции на оси координат [c.175]

Направляющие косинусы всякого вектора равны отношениям его проекций на оси координат к модулю вектора. [c.31]

Положение осей пружин в пространстве определим их плюкке-ровыми координатами — направляющими косинусами единичных векторов Ei осей и моментами этих векторов относительно осей некоторой прямоугольной системы координат хуг. Пусть углы, образуемые осями пружин с осями координат, будут а,-, р,-, Vt. а координаты точек прикрепления пружин к телу будут т] , где i — номер пружины. Моменты единичных векторов осей пружин относительно осей координат будут иметь выражения и = Tii os Ус — li os Рь rrii = h os ai — h os 7,-, [c.246]

Предварительно введем подвижную систему координат В т] , у которой ось абсцисс направлена вдоль прямой BE, ось ординат St] — перпендикулярна прямой ВВ , а ось В совпадает с последней. Эта система имеет одинаковую ориентацию с системой Oxyz. В этой подвижной системе координат направляющие косинусы прямой Lo = BjB легко определяются по геометрическим соображениям [c.229]

Унитарный орт е = t osa + / os Р + fe os у имеет координатами направляющие косинусы. Следовательно, всякую площадь, как бивектор, можно разложить на три площади, лежащие в трех плоскостях. В векторной плоскости содержится также внутренний бивектор, определяемый произведением [c.158]

В. В. Крементуло принял в качестве координат, задающих положение спутника в инерциальной системе координат, направляющие косинусы г,3 осей последней относительно связанных со спутником осей координат. В этом случае систему (9.2.45) необходимо дополнить уравнениями относительно направляющих косинусов. [c.785]

Теперь необходимо выразить через эти координаты направляющие косинусы, которые входят в выражение (44). Пусть главные оси тела М имеют направляющие косинусы [х,, VI, 2, Цг. з, Цз, з относительно этой йеподвижной системы координат. "Тогда [c.118]

Задача № 44. Точка М движется в системе координат x Oy согласно уравнениям x=r os,nt, y—rs nnt, где х и у — в см, а t — в сек. Найти уравнение траектории точки М, ее скорость, направляющие косинусы скорости, ускорение, направляющие косинусы ускорения. Для значений времени / = 0 0,25 0,5 0,75.....2 сек [c.142]

По направляющим косинусам определяют направление не только вектора скорости, но и других векторов (ускорения, силы и пр.). Направляющими косинусами данного вектора называют косинусы углов между положительными направлениями осей координат и направлением данного вектора. Они равны отношениям проекций вектора на эти оси к модулю вектора и по знакам совпадают со знаком проекщ1Й, потому что знаменатель этих отношений (модуль вектора) существенно положительная величина. [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...