Решения однородные

Для определения динамической деформации нужно решить дифференциальное уравнение (20.14). Это решение, как известно, можно получить, если к решению однородного уравнения (20.1) [c.538]

Здесь Д х) — частное решение уравнения (4. 5. 10), а Д х) — решение однородного дифференциального уравнения, соответствующего (4. 5. 10). При ж - оо функции x)1ij (х) удовлетворяют следующим условиям [c.152]

Таким образом, получено дифференциальное уравнение с правой частью. Полное решение этого уравнения складывается из решения однородного уравнения без правой части и частного решения уравнения с правой частью. Что касается однородного уравнения [c.468]

Если же решению однородного уравнения x- -k x—< придать вид (11.6), то общее решение уравнения (16.3) примет вид [c.45]

Здесь общее решение однородного уравнения х + к х — О, по-прежнему можно представить в виде (11.3) [c.50]

Таким образом, общее решение однородного уравнения имеет вид [c.154]

Что касается общего решения однородной системы q, то оно находится по общим правилам интегрирования линейных однородных уравнений и в рассматриваемом случае движения вблизи положения асимптотически устойчивого равновесия заведомо стремится к положению равновесия при неограниченном возрастании времени t. В связи с этим движение q t) стремится в пределе к движению q (t), которое обусловлено наличием в правых частях уравнений зависящей явно от времени вынуждающей силы (t). [c.242]

Общее решение системы (2 ) дифференциальных уравнений складывается из общего решения однородной системы уравнений и частного решения неоднородной системы. Общее решение однородной системы представляет ранее рассмотренные свободные колебания и находится согласно методам, приведенным в 2 и 3 этой главы. Поэтому мы остановимся на определении частного решения этой системы, представляющего вынужденные колебания системы. [c.602]

Общее решение х(<) уравнения движения осциллятора с вязким трением представляется в виде суммы решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения осциллятора. В 3.9 установлено, что, когда к > О, любое решение однородного уравнения асимптотически стремится к ну.лю. Следовательно, [c.236]

Общее решение однородного уравнения х определяем из уравнения [c.236]

Получено неоднородное, линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Его решение, согласно теории дифференциальных уравнений, состоит из общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения q . Общее решение уравнения (38) есть сумма этих двух решений, т. е. q = qi + q . [c.413]

Так как оно является неоднородным уравнением, то его решение состоит из двух частей qi — общего решения однородного уравнения и — частного решения неоднородного уравнения. Общее решение однородного уравнения удовлетворяет уравнению собственных колебаний при линейном сопротивлении, поэтому его называют собственным движением или даже собственными колебаниями, хотя это движение может и не быть колебательным. [c.420]

Корни этого характеристического уравнения чисто мнимые, 2 Решение однородного уравнения, зависящее от двух постоянных интегрирования j и С2, можно выразить в форме [c.257]

Его решение ф + Ц) , где общее решение однородного уравнения (собственные колебания) [c.442]

Уравнение (24.27) есть линейное дифференциальное уравнение второго порядка с правой частью. Его решение получим суммированием решения однородного уравнения и частного решения [c.309]

Таким образом, доказательство единственности проводится стандартным для линейных уравнений способом, т. е. сводится к доказательству отсутствия решения однородной системы уравнений. [c.120]

Решение однородного уравнения будем искать методом Фурье, полагая [c.181]

Уравнение Кельвина (13.3) можно разрешить в общем виде относительно е или а. Будем, например, считать, что задан закон изменения деформации e = e(t). Решение однородного уравнения будет иметь вид [c.294]

Допустим, что частота свободных колебаний k не равна частоте возмущающей силы са со А. При этом условии проинтегрируем уравнение (IV.40). Как известно из теории интегрирования линейных дифференциальных уравнений, общее решение неоднородного уравнения (IV.40) равно сумме общего решения однородного уравнения (IV. 13) и частного решения неоднородного уравнения. Общее решение однородного уравнения было найдено выше. Оно определяется формулой (IV. 14). Остается найти частное решение неоднородного уравнения. Простая форма правой части уравнения (IV.40) позволяет найти это решение при помощи метода неопределенных коэффициентов. Будем искать частное решение уравнения (IV.40) в такой форме [c.341]

Проинтегрируем уравнение (IV.45), воспользовавшись известными правилами интегрирования линейных неоднородных уравнений. Общее решение уравнения (IV.45) равно сумме общего решения однородного уравнения, полученного из (IV.45) путем приравнивания нулю правой части, и частного решения неоднородного уравнения (IV.45). Однородное уравнение совпадает с уравнением (IV.28), а его общее решение при /e>/i определяется по формуле (IV.31). [c.345]

После построения частного рещения общее решение системы неоднородных дифференциальных уравнений (11.212) определяется как сумма общего решения однородной системы и частного решения неоднородной системы. Следовательно, колебательное движение системы при наличии возмущающих сил является результатом суперпозиции свободных и вынужденных колебаний. [c.265]

Отсюда можно получить также решение однородной системы дифференциальных уравнений колебательного движения. Для этого достаточно положить в уравнениях (II. 218) Q t) = О () = ), 2,. .., IV). [c.269]

Решение. Однородное растяжение означает деформацию и = где постоянная v > 0. Для исследования устойчивости полагаем и = yz Ьи (х, г), где 6и — малое возмущение, удовлетворяющее граничным условиям 6и = О при 2 = й/2 (плоскость X, у выбрана посередине слоя). С точностью до членов второго порядка, полная упругая энергия возмущения (отнесенная к единице длины вдоль оси у) [c.234]

Общее решение уравнения (65) складывается из общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения составив характеристическое уравнение, убедимся, что корнями его будут /, так что [c.54]

Применим метод вариации произвольных постоянных общее решение однородного уравнения [c.528]

Общее решение системы дифференциальных уравнений (50) является суммой общего решения однородной системы [c.611]

Общее решение системы линейных дифференциальных урав-нений 034) складывается из общего решения однородной системы [c.634]

Ф, =С os/rz + fj sin/ r общее решение однородного уравнения (еобствениые колебания) [c.455]

Общее решение уравнения (16.3) складывается из общего решения однородного уравнения x4 k x 0 и част1Ю10 решения данного уравнения (16.3) [c.45]

Общее решение этого уравнения дается суммой общего решения однородного уравнения и частного решения урав1 ения с правой частью. Первое есть F х — vt — t), где F — произвольная функция оно описывает звуковые возмущенпя, прнходящие слева. Но в однородной области, при < О, возмущений нет поэтому надо положить F = 0. Таким образом, решение сводится к интегралу неоднородного уравнения [c.482]

Как уже сказано, уравнение Эйлера — Трикоми приходится обычно применять для исследования свойств решения в окрестности начала координат в плоскости т], 0. В физически иктерес-пых случаях эта точка представляет собой особую точку решения. В связи с этим особое значение приобретает семейство частных интегралов уравнения Эйлера — Трикоми, обладающих определенными свойствами однородности. Именно, речь идет о решениях, однородных по отношению к переменным 6 и т) такие решения должны существовать, поскольку преобразование 0 ->а02, г ->-ац оставляет инвариантным уравнение (118,2). Будем искать эти решения в виде [c.616]

Общее решение этого уравнения равно сумме его частного решения и общего решения однородного уравнения. Частное решение фо при Е = onst будет [c.516]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...