Схемы для стационарных уравнени первого

Такой подход на самом деле с успехом использовался многими авторами. Однако в общем случае пока рекомендуется нестационарный подход. В качестве первого решающего аргумента в его пользу продемонстрируем эквивалентность простейшей схемы для стационарного уравнения и одной разностной схемы для нестационарного уравнения. [c.161]

Из предыдущих материалов следует, что для стационарных систем порядки уравнений отдельных составляющих определяются по параметрам р/, которые зависят от значений коэффициентов характеристических уравнений. Такой же подход может использоваться в определенных случаях, о которых говорится ниже, и для нестационарных систем, поскольку при исследовании этих систем используется условие замораживания коэффициентов уравнений на каждом шаге интегрирования. Однако вследствие изменения значений коэффициентов характеристического уравнения будут изменяться значения параметров р/ и в общем случае порядки отдельных составляющих при переходе от шага к шагу интегрирования. При изменении же порядков отдельных составляющих изменяются обозначения координат для исходных и конечных замещающих систем уравнений и структурных схем и даже появляются в них принципиальные отличия. В связи с этим обстоятельством должны рассматриваться два случая распространения задачи приближенного разложения процессов на исследование нестационарных систем. Более простым является первый случай, при котором порядки отдельных составляющих не изменяются при изменении шагов интегрирования. [c.161]

Неявные схемы. Применение неявных разностных схем для уравнений переноса тепла и завихренности позволяет повысить устойчивость алгоритма, что проявляется в увеличении допустимых значений шага т. Несмотря на то что при переходе к неявным аппроксимациям время счета на каждом слое возрастает, общий расход машинного времени на решение задачи может значительно сократиться из-за уменьшения числа расчетных слоев. Неявные схемы имеют более сложную конструкцию, чем явные, а значит, требуют дополнительных усилий и времени на составление и отладку программы для счета на ЭВМ. Они перспективны в первую очередь при решении стационарных задач по методу установления, а также при расчете крупномасштабных нестационарных процессов, когда выбор большого шага по времени не противоречит физическим представлениям. [c.94]

Исходные реализации нестационарной и стационарной (сверхзвуковой) монотонных схем на гладких решениях и на регулярных разностных сетках обеспечивали первый порядок аппроксимации интегрируемых уравнений. Как показано в [26], при сквозном счете поверхностей разрыва для разностных схем любого порядка аппроксимации [c.116]

Важность свойства консервативности легко понять на примере уравнения неразрывности для сжимаемой среды. Рассмотрим задачу об естественной конвекции в полностью замкнутом сосуде с непроницаемыми стенками. В начальный момент времени считаем, что во всем объеме V = 0. К нижней стенке сосуда подводится тепло, и происходит естественная конвекция, возможно достигающая стационарного состояния. Если для расчетов принимается какая-либо неконсервативная схема (см. задачу 3.2), то полная масса в исследуемом объеме будет меняться. Если же используется консервативная схема, то полная масса не будет меняться, (без учета машинных ошибок округления). Некоторым утешением в первом случае может служить тот факт, что ошибки, вызванные нарушением сохранения [c.55]

Но так как В > ( 13)Е, то неравенство кВ - Е > О выполняется, если только к > 3. Таким образом, при выборе к, согласно (2.54), справедливы оба неравенства (2.52) и схема (2.51) абсолютно устойчива в норме II 1и д. Применение схемы (2.50) вместо исходной схемы (2.49), как уже отмечалось, позволяет использовать для решения разностных уравнений трехточечную прогонку с матрицами р X р, а не 2р X 2р. Цена этого—первый порядок аппроксимации относительного шага т и более сильные предположения коммутативности матриц М к/л при доказательстве устойчивости независимо от шага т. Первый из этих факторов, как уже отмечалось, является не столь существенным, ес/ги интерес представляет не процесс изменения решения со временем, а стационарное решение, достигаемое в процессе установления. [c.73]

При работе с летучими компонентами использование равновесной газовой подпитки можно вести по двум схемам. В первой из них стенки установки для выращивания кристалла специально не подогреваются, и их температура, как правило, близка к комнатной. В стационарных условиях вся примесь должна испариться из расплава и осесть на холодных стенках системы. При выращивании же легированных кристаллов все происходит по-другому. Равновесное испарение примеси компенсируется механической подачей в расплав летучего компонента. Например, простейший вариант такого процесса реализуется при равенстве оттесняемого на фронте кристаллизации в расплав в единицу времени количества примеси и количества примеси, испаряющейся за это же время со свободной поверхности расплава (рис. 7.6). Необходимая для этого процесса скорость роста кристалла находится из уравнения баланса примеси в расплаве. [c.276]

Однако при исследовании только стационарных уравнений для этой схемы снова получается ае = /г Д/, откуда следует, что стационарное решение зависит от At и имеет только первый порядок точности. Такая аномалия связана с необходимостью постановки дополнительного условия на выходной границе потока при использовании центральных разностей для производных по пространственным переменным. На практике высокая точность обеспечивается за счет постановки на выходной границе потока условия градиентного типа (разд. 3.3.7). Эту аномалию можно рассматривать только совместно с граничными условиями подробности можно найти в статье Роуча [1971в]. [c.121]

Схему Русанова часто сравнивают с другими схсыамн, и она обычно успешно выдерживает эти сравнения, за исключением таких задач, когда производные по времени изменяются быстро в этих случаях предпочтительнее схемы второго порядка точности по времени (Эмери [1968]). При расчете нестационарных течений введение явной искусственной вязкости дает ие столь плохие результаты, как это могло бы показаться па первый взгляд. Как и в схеме Лейта (разд. 3.1.13), применяемой для уравнений невязкого течения, в схеме с разностями вперед по времени дополнительный диффузионный член при надлежащей комбинации параметров фактически может аппроксимировать вклад от второй производной по времени. Для модельного уравнения (5.1), рассматриваемого в случае несжимаемой жидкости, искусственная диффузия равна нулю при со = С ), а при со = 1 и С=1 получается точное нестационарное решение (Тайлер и Эллис [1970]). В стационарных решениях ошибки, вызванные введением искусственной вязкости, сохраняются (см. разд. 3.1.8). [c.352]

Для того чтобы стационарное пламя устойчиво распространялось по равновесной в походном состоянии смеси, необходимо, чтобы вблизи начального состояния отсутствовала химнческая реакция (У = 0). Линеаризуя систему уравнений п ее первые интегралы около решений, соответствующих равновесным состояниям, получим системы уравнении, позволяющие исследовать характер особых точек, соответствующих равновесным состояниям. На рис. 5.2.1 дана схема ноля интегральных кривых в плоскости (б, Ti), где = dTJdx, при тепловом режиме распространения пламени. В данном случае особые точки о ъ d являются седлами. Линейное решение позволяет по сепаратрисе выйти из начальной особой точки о. Последующее численное решение, описывающее переход в конечное равновесное состояние, и вычисление собственного значения —скорости пламени можно строить методом пристрелки. [c.416]

Для построения расчетных схем, основанных на МКЭ, могут быть пспользованы различные функционалы для разрывных полей перемещений, напряжений и т. д. (см. гл. 3 б и гл. 4 6), а в более сложных случаях — комплекс полных и частных функционалов для многоконтактных задач [4.1]. Особый интерес представляют функционалы граничных условий, которые могут быть использованы как в варианте МКЭ, основанном на методе Ритца, так и в варианте, основанном на аппроксимации функционала. Первый представляет интерес для энергетических оценок погрешности он может быть реализован при достаточно простых законах распределения упругих констант и нагрузок в области, таких, что все уравнения (геометрические, физические, статические) внутри конечного элемента могут быть выполнены за счет выбора аппроксимирующих функций это возможно, например, для однородного анизотропного тела при отсутствии объемных сил. Задача о стационарном значении функционала граничных условий служит для приближенного выполнения граничных условий и условий контакта между элементами. [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...