Осцилляции за скачком

Осцилляции за скачком 247, 342, 346—348, 374, 376, 524, 536 Отказ от сохранения энергии 315 Отладка программы 175, 470, 479— 489, 508 [c.606]

Осцилляции за скачком присущи явным схемам с использованием аппроксимаций второго порядка по пространственной переменной эти осцилляции возникают из-за нарушения характеристических свойств уравнений сверхзвукового течения (см. обсуждение данного вопроса в разд. 5.5.2). [c.348]

Идея этого подхода следующая. Мы никоим образом не стремимся рассчитывать сколь-нибудь точно течение внутри ударной волны, а интересуемся только существенно невязким течением по каждую сторону этой волны. Если значение коэффициента искусственной диффузии выбрано просто постоянным и достаточно большим, чтобы подавить осцилляции за скачком, то скачок в численном решении может размазаться на 50 или 100 ячеек сетки. В то же время соотношения Рэнкина — Гюгонио поперек скачка будут выполнены безотносительно к деталям диссипативного процесса, протекающего внутри скачка (см. любой курс газовой динамики). (Например, соотношения Рэнкина — Гюгонио могут быть записаны для сложной модели взаимодействия скачка с пограничным слоем в сверхзвуковом [c.346]

При неизменном положении донышка по отношению к срезу сопла увеличение давления приводит к снижению величины статического давления перед скачком, повышению скорости перед ним (Мх) и соответственно снижению дозвуковой скорости (Мг) за скачком. Поэтому влияние скорости потока на скорость распространения возмущений снижается и период осцилляции [см. формулу (13)] сокращается. Таким образом, частота звука при повышении давления растет вследствие увеличения средней скорости распространения возмущений. [c.85]

Выбор метода исследования. Выбор конечно-разностной схемы интегрирования уравнений (У.64) определялся характером изучаемой задачи. Особенность поставленной задачи связана с возникновением, движением и взаимодействием ударных волн, причем установление процесса колебаний пузырьковой жидкости может проходить в течение длительного времени. Отсюда вытекает ряд требований к конечноразностному алгоритму. Последний должен быть одно- или двухшаговым для обеспечения простоты, скорости и экономичности расчета обеспечивать малую численную диссипацию и дисперсию при больших временах расчета описывать ударную волну как резкий разрыв и не давать при этом осцилляций перед скачком и за ним иметь не менее, чем второй порядок аппроксимации. [c.144]

Вместо того чтобы следить за ударной волной н пытаться решить, когда из волн сжатия сформируется ударная волна, предпочтительнее просто включить уравнения и предоставить ударным волнам развиваться естественным образом. Трудность заключается в том, что толщина прямого скачка в реальных вязких газах нри фиксированном числе Прандтля Рг меняется как 1/Не, и для течений с большими числами Рейнольдса может случиться, что 65 <С Ал . При этом за скачком развиваются осцилляции, как показано на рис. 5.1, а. [c.342]

Выполнить предыдущую задачу для схемы с конечными разностями против потока. Исследовать поведение осцилляций за ударной волной при изменении At и отнощения давлений на скачке. [c.536]

Значение коэффициента [Ь Ах) в уравнении (5.8) выбирается таким образом, чтобы независимо от интенсивности ударной волны (скачка давления) она имела бы постоянную толщину, измеряемую в размерах ячейки сетки. При таком выборе коэффициента искусственной диффузии толщина скачка получается от ЗАх до 5Ах (см. рис. 5.1,6). Толщина скачка 6s определяется, конечно, приблизительно (как и толщина пограничного слоя). Если определение толщины скачка проводить ио величине его наклона, то 6s ЗАл. Для обеспечения устойчивости требуется небольшое усиление условия Куранта С 1. Ро-зенблют показал (см. Рпхтмайер и Мортон [1967]), что размывание волн разрежения не обязательно, и поэтому большинство исследователей использует формулу (5.8) только прим(6ы/6х)< < О и полагает ад = О при м(6м/6х) > 0. Конкретное значение Ь выбирается после проведения опытных расчетов в результате компромисса между двумя желательными свойствами минимальной толщиной скачка и минимальной амплитудой осцилляций за скачком, которые не могут быть полностью устранены. [c.347]

Данная схема дает гораздо более резкие скачки (т. е. меньшие толщины скачков), чем другие схемы, однако дает и больший всплеск за скачком. Лаке и Вендрофф [1964] объясняют это тем, что все схемы высокого порядка аппроксимации по времени должны давать осцилляции за скачком см. также по этому поводу работу Фрёгденхила [1969], посвященную решению линейного модельного уравнения (5.47). (Представляется, что для многошаговых неявных схем это не имеет места см. разд. 5.5.7.) Для уменьшения всплеска и для получения удовлетворительных результатов при наличии в течении сильных скачков необходимо ввести явную искусственную вязкость в какой-либо форме (Лаке и Вендрофф [1960, 1964], Рихтмайер и Мортон [1967]). [c.370]

Как и в первоначальной схеме Лакса — Вендроффа, во всех этих вариантах двухшаговой схемы для затухания осцилляций за сильными скачками может понадобиться дополнительное введение явной искусственной вязкости. Лапидус [1967], а также Эрдош и Заккаи [1969] добавляли члены с искусственной вязкостью типа Русанова (см. разд. 5.4.3). В работе Тайлера и Эллиса [1970] проводится сравнение этих способов и способа Тайлера обеспечения добавочного демпфирования. В случае одномерного модельного уравнения (5.1) Тайлер заметил связь, существующую между различными схемами при значении входящего в схему Русанова параметра (о = 1/С она сводится к схеме Лакса, а при и = С — к схеме Лакса — Вендроф- [c.378]

Кроме взаимодействия волны с дефектами кристалла структура Н. с. в большой мере определяется взаимодействием волны с осн. структурой. В трёхмерных системах благодаря этому взаи.модействию Н. с. в строгом смысле слова не существуют даже в идеальном кристалле. Можно показать, что при иррациональном отношении Я периода замороженной волны к периоду осн. структуры система обладает большим термодина-мич. потенциалом, чем при любом рациональном значении Я, бесконечно близком к данному иррациональному. Поэтому при данной Т существует бесконечное кол-во устойчивых фаз с разл. (рациональными) значениями Я. При изменении Т равновесная система должна испытать бесконечное число фазовых переходов между этими соразмерными (С) структурами. В большинстве случаев, однако, скачки разл. величин, напр. теплоёмкости, при таких переходах оказываются столь малыми, что свойства системы неотличимы от свойств Н. с. В двумерных системах влияние осн. структуры ослаблено из-за тепловых флуктуаций (роль к-рых возрастает при переходе к системам меньшей размерности). При конечной Т устойчивыми оказываются только соразмерные фазы с не очень большим отношением периодов. На фазовой диаграмме с ними граничат особые Н. с. с ква-зиидальным порядком , когда соответствующие корре-ляц. функции обнаруживают не простое осцилляц. поведение (как для периодич. структуры), а с амплитудой осцилляций, убывающей с расстоянием по степенному закону. [c.335]

Следует отметить, что осцилляции давления в струе ограничены не только снизу критическим значением давления (вкр = 0,528), но и сверху . При давлениях Р 4,8 ama (для случая истечения воздуха в атмосферу с Ра = 1 атм), т. е. при 8= 0,21, вследствие сильного снижения давления газа в конусе разрежения ABE, образующие последнего превращаются в криволинейные скачки АЕ и BF (рис. 1, в), а в центральной части возникает плоский скачок уплотнения называемый диском Маха, за которым скорость становится дозвуковой, а давление сильно возрастает. Периодический характер струи нарушается при дальнейшем уменьшении е диаметр прямого скачка увеличивается, сверхзву- [c.13]

На рис. 44 показана схема структуры струи при низкочастотных осцилляциях, при давлении воздуха в сопле 3 ати в фазе разгрузки резонатора. Слева расположено основное сопло, а справа — так называемое пульсационное сопло (резонатор), соединенное с емкостью большого размера (10 д), предназначенной для снижения частоты пульсаций. Резуль-тируюш,ий поток воздуха, образованный при столкновении основной и пульсационной струй, имеет колоколообразную форму и направлен в сторону пульсационного сопла. Косой скачок, возникающий в зоне столкновения, обозначен Жх он совершает колебательные движения вдоль оси струи, тогда как поверхность струи колеблется в перпендикулярном направлении. За первым скачком наблюдается еще несколько косых скачков, что указывает на сверхзвуковой характер течения. В первый момент разгрузки у пульсационного сопла возникает вторая (слабая) ударная волна Жц, которая движется по направлению к основному соплу, но вскоре исчезает. Гартман отметил, что пульсационные явления в струе возникают начиная с некоторого значения при меньших расстояниях между соплами подобных осцилляций не наблюдается. При давлениях меньше критического Р 0,9 ати) ударные волны вырождаются, но в некотором диапазоне расстояний I колебания струи сохраняются. [c.67]

Рис. 6.2. Зависимость фазы волновой функции данной энергии в ВКБ-при-ближении от координаты. Волновая функция ш-го энергетического состояния в связывающем потенциале испытывает осцилляции и имеет т узлов (рис. наверху). Частица, имеющая такую энергию, движется по замкнутой орбите в фазовом пространстве (рис. посередине). Площадь, охватываемая замкнутой орбитой, равна 27г/г (ш + 1/2). Фаза волновой функции ВКБ-приближения увеличивается при движении от правой точки поворота к левой точке 19 и назад (рис. внизу). Накопленная за время движения от одной стороны до другой фаза равна тг/4 + штг + тг/4 = (ш+1/2)тг. Двойной вклад тг/4 возникает от того, что фаза ВКБ-волны в каждой точке поворота равна —тг/4. В противоположность такому монотонному росту фаза испытывает скачок —тг/2 в точках поворота, иными словами, тогда, когда частица пересекает ось X в фазовом пространстве. Таким образом, полная фаза, накопившаяся за весь цикл движения, равна 2 (ш + 1/2) тг — 2тг/2 = 2тгш, и волновая функция

Интегралы такого типа обычно стремятся к нулю при обращении г в бесконечность из-за быстрых осцилляций sin qr. Однако, как будет видно, (dVdq ) е (q) имеет бесконечный скачок при q = 2kp, что дает неисчезающий вклад в интеграл. Производную t dq можно получить из (3.53), и наиболее сингулярный член, который должен быть оставлен, равен [c.335]

Рис. 6.19. Влияние вращательного взаимодействия на форму осщ1лляций. а — для осцилляций одной частоты при р = 5, точки — результат численного рещения уравнения у = 5 81п(дг + у)у где х — приведенное поле, у — приведенный вращающий момент. При возрастании дг система становится нестабильной в точках типа Р и скачком переходит на соседнюю, вышележащую ветвь при уменьшении х скачки происходят в точках типа О. При р > 1 среднее значение момента для пикообразных осцилляций равно р 1р — 7г)/( р -I- тг) соответственно при росте и уменьшении дг б — биения осцилляций двух частот, зависимость которых от угла одинакова. Точки соответствуют решению уравнения у = 5 81п(дг -I- -I- 81п[1,1(л -I- )]. Среднее по каждой осцилляции значение изменяется с разностной частотой (пунктир) с периодом 20тг в — то же, что и б, но с большей зависимостью от угла менее интенсивных осцилляций (с большей частотой). Точки соответствуют решению уравнения у = 5 81п(дг +. у) -I- 8ш(1,1дг -I- 2у). Видно, что осцилляции с разностной частотой в этом случае, который ближе к реальной ситуации, имеют сложную форму. (Автор признателен Дж. Дж. Лонзаричу за проведение расчетов.)

Поэтому дополнительные осцилляции невозможно обнаружить, пытаясь выделить соответствующий их частоте малый сигнал, наложенный на доминирующие осцилляции треугольной формы. При к /к < + кА (обычно это условие выполнялось в экспериментах, когда делались попытки обнаружить осцилляции от шестилепестковой розетки ) период дополнительных осцилляций больше периода доминирующих. Это, конечно, не означает, что их невозможно обнаружить. Проведенный в работе [391] анализ показал, что положение скачков для осцилляций треугольной формы слегка смещается из-за присутствия дополнительных осцилляций скачки имеют место не строго при kh = 2гтг, а приблизительно при тельно при [c.373]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.247 , c.342 , c.346 , c.348 , c.374 , c.376 , c.524 , c.536 ]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.247 , c.342 , c.346 , c.348 , c.374 , c.376 , c.524 , c.536 ]

Вычислительная гидродинамика (1980) -- [ c.247 , c.342 , c.346 , c.348 , c.374 , c.376 , c.524 , c.536 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...