Свободная энергия сферической модели

Джеффри замечает, что дополнительная диссипация энергии, вычисленная по исходному возмущению, создаваемому эллипсоидом, составляет только пятую часть от соответствующей величины, полученной с учетом поля, даваемого отражением от окружающей сферической оболочки, даже несмотря на то, что радиус последней в конце концов считается бесконечным. Аналогичное изменение в диссипации энергии было отмечено и обсуждалось после формулы (9.4.17) в связи с построением модели свободной поверхности. Причиной этого в том случае была не форма частицы, а разница в граничных условиях. Джеффри получает сложное выражение для диссипации энергии, которая, как и ожидалось, зависит от постоянной интегрирования /с. Для вытянутого сфероида движение, дающее минимум средней диссипации энергии, соответствует к == оо. Частица в этом случае вращается вокруг своей оси, которая параллельна оси z. Для сплюснутого сфероида минимум диссипации энергии соответствует к = 0. [c.529]

Для металла, описываемого с помощью модели свободных электронов, поверхность Ферми в к-пространстве является сферической. На самом деле в реальном металле поверхность Ферми, как правило, искажена, особенно в тех случаях, когда она близко подходит к границе зоны Бриллюэна, т. е. к плоскости, где энергетический спектр электронов претерпевает разрыв. Стабильной является такая структура, которая отвечает минимальному значению энергии Ферми. При этом валентные электроны занимают наиболее низкие энергетические состояния. [c.224]

Второй этап связан с эволюцией газового пузыря, образовавшегося при взрыве, который тоже несет около половины энергии. Эта эволюция, как мы говорили, приводит к схлопыванию и образованию струи, которая (при надлежащих условиях взрыва, т. е. глубине заряда и его весе) выходит на свободную поверхность в момент, когда там образовалась воронка. На этом этапе можно пользоваться моделью потенциального течения несжимаемой жидкости —мы приходим к задаче определения поля скоростей, ортогонального поверхности воронки (задача о сферической кумуляции, о которой только что говорилось). В результате из воронки вырывается ку- [c.290]

Поскольку нельзя достаточно надежно рассчитать потенциал отталкивания, было предложено в качестве потенциала несколько обычно экспоненциальных выражений со свободными параметрами. Параметры подбирались таким образом, чтобы получить совпадение с экспериментом для таких величин, как равновесное смещение и сжимаемость. При отсутствии чисто теоретических расчетов такой подход представлялся вполне разумным, но его результаты оказались ограниченными. Экспериментальные отклонения от соотношения Коши предполагают существование некоторого дополнительного вклада в энергию, сравнимого по величине с разностью энергий различных структур, и говорят о том, насколько важны те вклады в энергию, которые нельзя учесть в сферически симметричной модели. [c.499]

Рассчитанные таким путем значения AS(n) [264] хорошо согласовались с избыточными энтропиями, вычисленными методом NM для лриблизительно сферических кластеров аргона, вырезанных из массивного кристалла последовательными координационными сферами (с 1-й по 6-ю) [2691. Отнесенные на один атом избыточные значения свободной энергии Af(n), энтропии AS(n) и колебательной энергии А1Е(п) — U(n)] для кластеров аргона разной формы, содержащих до 1000 атомов, представлены графически в работе [265]. Последующая работа Абрагама и Дэйва [266] была наг ,елена на достижение наилучшего согласия с данными Нишиоки и др. [261] для свободной энергии кластера F(n). Пспольэовалась эйнштейновская модель с локальными анизотропными частотами колебаний АТОМОВ. В соответствии с (197) поверхностная свободная энергия Fg (п) задавалась разностью (п) — nfn, где /в — эйнштейновская вибрационная свободная энергия атома в массивном теле. Свободная энергия кластера с учетом предполагаемого вида зависимости Fg (п) ют его радиуса R вычислялась согласно (202) по формуле [266, 267] [c.82]

Более современная баллистическая камера Калифорнийского технологического института с регулируемой атмосферой обеспечивает вход и выход из воды под различными углами и создание волн на свободной поверхности. Установка имеет электромагнитную метательную систему и изготовлена в основном из немагнитных и неэлектропроводных материалов [50]. Она представляет собой горизонтальную камеру сечением 457X610 мм длиной 4,57 м, изготовленную из лусита. На одном конце камеры расположен генератор волн, а на другом — гаситель. Установка позволяет создавать последовательность волн длиной 0,3—0,6 м с амплитудой до 75 мм. Модели снарядов (диаметром 25,4 мм) можно выстреливать (в центре камеры) поперек поверхности раздела вверх и вниз. Скорости метания, обеспечиваемые электромагнитной системой, зависят от диаметра ускоряющей обмотки и подведенной электроэнергии. При внутреннем диаметре катушки 38 мм и энергии 1500 Втс сферические модели из нержавеющей стали диаметром 25,4 мм выстреливаются под водой со скоростью 27 м/с и путь разгона из состояния покоя составляет 50 мм. Увеличение энергии до 54 ООО Втс позволяет повысить скорость до 150 м/с. Время разгона можно изменять, регулируя параметры электрической цепи, и модели можно сообщать колебательное движение. [c.593]

Для исследования закономерностей ЭИС, основанного на пропускании через порошок мощного кратковременного импульса электрического тока, запасенного емкостным накопителем энергии, воспользуемся моделью, согласно которой порошковая масса в состоянии свободной насыпки (образец) состоит из одинаковых сферических частиц порошка диаметром Д покрытого оксидной пленкой толщиной 5. В случае приложения к заготовке давления подпрес-совки происходят разрушение оксидной пленки и образование металлических контактов. Под действием импульса электрического тока, протекающего через образец, наблюдается локальное расплавление металла в контактной зоне, вызывающее увеличение площади контактов. В описанном механизме ЭИС образец представляет собой проводник, электросопротивление которого изменяется при указанной схеме спекайия. Падение напряжения V на образце описывается уравнением разряда конденсатора в замкнутой цепи [c.170]

При выборе модели электронного твердого тела целесообразно воспользоваться эйнштейновской идеей (гл. 2, 4, п.б)-1). Каждый электрон, находящийся в узле своей решетки, испытывает силовое воздействие (кулоновское отталкивание) не только со стороны близ- ко. расположенных, но и в силу дальнодействующего характера кулоновского потенциала всех вообще электронов системы, Офаничиваясь, как всегда, случаем малых колебаний, можно считать, что каждый электрон находится в параболической потенциальной яме, которая при пренебрежении эффектами анизотропии является сферической и имеет вид /2ГПУ (ж -Ьу -Ьг ), Для удельных значений величин внутренней и свободной энергии имеем [c.290]

В первое время поело завершения разработки теории Зоммерфельда полагали, что наблюдаемое на опыте влияние магнитного ноля на сопротивление металлов может быть приписано тепловому разбросу скоростей электронов, т. е. к Г (см., например, [105]). Однако расчет показал, что такое предположение может объяснить только малую часть наблюдаемого в действительности влияния магнитного поля на сопротивление металлов и не способно интерпретировать ряд других особенностей этого явления. Бете [106] и Пайерлс [107] предположили, что вариации электронных свойств различных металлов могут быть связаны с характерным для каждого из них отступлением от идеальной изотропной модели свободных электронов. Так, с одной стороны, влияние периодического поля решетки может привести к тому, что электроны, обладающие одинаковыми энергиями (фермиевскидш), будут иметь при движении в разных направлениях различные скорости. Это означает, что поверхность Ферми (поверхность постоянной энергии электронов) в простраистве импульсов отличается от сферической. [c.198]

Приведенные выше оценки, основанные на модели свободных электронов, на самом деле дают довольно верное представление о том, что в действительности наблюдается в одновалентных металлах. Однако поливалентные металлы имеют гораздо более сложные поверхности Ферми, иногда состоящие из нескольких отдельных частей, причем размеры некоторых частей могут быть значительно (иногда в 100 раз) меньше, чем 10 см кроме того, их форма обычно далека от сферической. Орбиты в реальном пространстве тоже, конечно, соответственно меньше. Циклотронная масса также может значительно отличаться от т . Так, для висмута отношение т/т для некоторых направлений поля составляет 1/100 (а циклотронная частота соответственно в 100 раз выше, чем для свободных электронов), в то время как для некоторых орби в ферромагнитных металлах величина т/т может достигать 10. Наконец, для некоторых частей ПФ поливалентного металла энергия Ферми (отсчитываемая от самого низкого состояния энергетической зоны, соответствующей этой части ПФ) может быть гораздо меньше, чем несколько электронвольт, как в модели свободных электронов. [c.57]

Рис. 4.5. Схема, поясняющая условия поглощения фонона при Г = О без ущирения уровня Ландау для модели свободных электронов. Поглощать могут только те электроны, у которых к = [см. (4.51)]. Положения трубки Ландау (цилиндра с площадью сечения А — АА для положения а и площадью А для б) в полях Н — ДЯ и Я определяются пересечениями плоскости к = Q сферическими поверхностями постоянной энергии - Ае и При расщирении трубки Ландау поглощение становится возможным, начиная с положения а (при меньших значениях поля состояние -I--I- д было бы занятым), и перестает быть возможным после положения б, поскольку на трубке уже нет электронов с к = Разность радиусов двух поверхностей постоянной энергии с хорошей точностью определяется соотношением 2А .М = (к -I-+ <7) На приведенной схеме значения сильно преувеличены по

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...