Симметричная волна в пластинке

Симметричная волна в пластинке. 45, 46 [c.341]

В бесконечной пластинке существуют два типа нормальных волн волны Лэмба и сдвиговые норм, волны. Плоская волна Лэмба [3, 7] характеризуется двумя составляющими смещений, одна из к-рых параллельна направлению распространения волпы, другая — перпендикулярна граням пластинки. По характеру распределепия смещений относительно средней плоскости пластинки волны Лэмба делятся па симметричные и антисимметричные. Частный случай симметричной волны Лэмба — продольная волна в пластинке, а антисимметричной — изгибная волна. В плоской сдвиговой норм, волпе [li] смещения параллельны граням пластинки и одновременно перпендикулярны [c.259]

Как симметричные, так и антисимметричные волны в пластинке допускают простую физическую трактовку, на которой мы остановимся, предположив вначале, что аир вещественны. Учитывая фактор ехр i x, выражение (9.15) для ф запишем в виде [c.46]

При критических частотах волновые числа /г .а- О (фазовые скорости Сз,а->оо), И появляющаяся симметричная или антисимметричная волны представляют собой стоячую продольную (верхний ряд значений в равенствах (11.10) и (11.11) или поперечную (нижний ряд значений Е (11.10), (11.11)) волну в пластинке. [c.82]

Свойства семейств антисимметричных и симметричных нормальных волн 8Н рассмотрены в нескольких работах по упругим волнам в пластинках (2—4]. [c.148]

Нормальные волны в пластинках, плоскость колебаний которых перпендикулярна плоскости пластинки и параллельна направлению распространения волны, носящие название волн Лэмба. Для волн Лэмба характерно наличие продольных и поперечных компонент смещения, так что частицы тела совершают сложное колебательное движение в плоскости колебаний. Для заданной частоты колебаний в пластинке может существовать несколько типов волн Лэмба с разными скоростями распространения и распределениями колебаний. Для низших симметричной и антисимметричной волн критические частоты равны нулю. Уравнение для определения скоростей распространения волн имеет вид [c.63]

Заметим, что выражения (6.15), (6.16) можно получить и более простым способом, если сразу считать пластинки бесконечно тонкими [1]. В другом предельном случае, при малых длинах волн, скорости обеих мод, низшей симметричной и низшей антисимметричной, стремятся к скорости рэлеевской волны Сд. Физически это вполне очевидно. Графики зависимости скоростей и Сд двух указанных низших мод от величины уЬ изображены на рис. 8.7. Видно, что при малых уЬ или при низких часто- рис, 8.7. Дисперсионные кривые для двух тах скорость изгибной моды низших лэмбовских мод в пластинках. [c.211]

В пластинке толщины Ы при частоте со может существовать определенное конечное число симметричных н антисимметричных волн Лэмба, отличающихся одна от другой фазовыми и групповыми скоростями и распределением смещений и напряжений по толщине пластинки. Число симметричных волн определяется числом вещественных корней уравнения (И-4), а число антисимметричных— уравнения (11.5). Каждый корень определяет волновое число или фазовую скорость соответствую- [c.81]

Полное число симметричных волн возможных в пластинке заданной толщины 2d на частоте а равно [c.82]

Отметим в заключение, что затухание волн Лэмба разных номеров из-за излучения в жидкость существенным образом зависит от отношения вертикальной компоненты поверхностного смещения к горизонтальной в волне рассматриваемого номера [51]. Затухание максимально, когда максимальна вертикальная компонента поверхностного смещения, и вообще отсутствует, когда вертикальное поверхностное смещение равно нулю, т. е., например, при с—>с/, /—>0 для симметричных волн. Это означает, что если волна Лэмба появляется как продольная, то в критической области она затухает очень сильно, если же волна появляется как поперечная, то затухание, напротив, очень мало. При больших толщинах пластинок, когда поверхностные смещения в волнах Лэмба по сравнению с объемными стремятся к нулю (см. 4 настоящей главы), затухание из-за излучения в жидкость также стремится к нулю. Поэтому на практике для достижения дальнего распространения волн Лэмба в пластинках, окруженных жидкостью, нужно выбирать толщины, частоты и номера волн [c.135]

ДЛИНОЙ 142 см. На одном из торцов полосы (рис. 61) располагается прямоугольная излучающая пластинка / из керамики титаната бария, а на другом — аналогичная приемная пластинка. Излучающая пластинка, расположенная симметрично относительно центральной плоскости полосы, возбуждает в полосе импульс волны 5о, который распространяется вдоль полосы. Частота возбуждения составляет 1 мгц, а ширина полосы пропускания всего устройства — 0,1 мгц. Общая задержка сигнала, производимая линией, равна 633 мксек, а изменение задержки при изменении частоты в пределах линейного участка, составляет 200 мксек с отклонением от линейности 3 мксек. Средние потери из-за поглощения и рассеяния ультразвуковых волн в алюминии не превышают 15 дб. Для уменьшения уровня ложных сигналов, появляющихся из-за расхождения пучка ультразвуковых волн в линии, а также для получения ровной полосы пропускания, одна из боковых кромок полосы и некоторые участки основной поверхности оклеены специальным поглотителем (2) ультразвуковых колебаний. Благодаря этому уровень паразитных сигналов на 40 дб ниже уров- [c.156]

Фиг. 16. Спектр частот симметричных и антисимметричных сдвиговых нормальных волн в бесконечной пластинке.

Интерферометры применяются как для абсолютных измерений длин волн с высокой точностью, так и для спектрального разложения с высокой разрешающей способностью. Если для абсолютных измерений прежде всего используется интерферометр Майкельсона, то для спектрального разложения доминирующим является интерферометр Фабри — Перо, он представляет собой открытый резонатор с двумя зеркалами, обладающими высокими коэффициентами отражения. Благодаря симметричной его конструкции относительно оптической оси этот интерферометр особенно удобен для исследования многих проблем НЛО и лазерной физики, в которых подобные резонаторы используются уже в самих источниках света. Кроме того, интерферометр многолучевого типа допускает относительно компактную конструкцию. Особенно часто употребляется интерферометр Фабри — Перо с плоскими пластинками, его аппаратная функция уже была рассмотрена в разд. BI.II. В первую очередь рассмотрим следующее условие регистрации пусть в направлении оси падает идеально параллельный световой пучок (угол падения 0 = 0). На выходе регистрируется прошедшая через интерферометр мощность излучения, зависящая от длины резонатора I. (Если интерферометр заполнен газом, то путем изменения давления можно изменять показатель преломления и оптическую длину пути в интерферометре.) Кроме того, можно регистрировать зависимость от 0, если направлять падающий свет под различными углами падения и затем измерять распределение интенсивности в фокальной плоскости [c.50]

И До направлены одинаково, а в другой половине слоя (нижней) — противоположно, так как движение в волне о симметрично относительно средней плоскости пластинки, а в волне ао — антисимметрично. [c.127]

Общий характер получаемых решений показан на рис. 3.5. В предельном случае, при малой толщине пластинки, в ней могут распространяться одна симметричная и одна антисимметричная волны. Скорости их распространения (при Н1Х, 1) определяют выражениями [c.63]

Рассмотрим некоторые предельные случаи. Пусть длина волны рас-пространяюш,ейся моды много больше толщины пластинки. При этом аЬ, рб< 1 и из уравнений (6.13), (6.14) нетрудно получить выражения для предельной скорости низшей симметричной (продольной) волны в пластинке [c.211]

Решения уравнений (10.15) будут давать в общем случае комплексные значения скорости V, что объясняется потерей энергии волн на излучение в окружающую среду. Однако если в окружающей среде возбуждаются неоднородные волны (случай V < с,), то излучение отсутствует, и волны в пластинке будут незатухающими. Подробное исследование [232] показывает, что таких волн будет две. Одна вз них принадлежит к симметричному, другая к аятисимкетричному типу. [c.52]

В первом случае смещение в пластинке симметрично относительно плос> кости Z = О, во втором — антисимметрично. Соответственно мы имееи сии> иетричную и антисимметричную волны. Подстановка (9,4 ) в (9.3) дает для симметричной волны [c.45]

Проделывая необходимые вычисления, во многом аналогичные приведенным в 1 настоящей главы, получим те же формулы (И.8) и (П.9) для компонент смещений пластинки в симметричной и антисимметричной волнах, только под кз и /г в них следует понимать волновыо числа симметричных и антисимметричных волн ЛэмбаГ в пластинке с учетом влияния жидкости. Эти волновые числа определяются теперь из следующих характеристических уравнений [c.131]

Исследуя эти уравнения, можно показать, что помимо корней, переходящих при стремлении отношения рж/р к нулю в корни уравнений (II.4), (11.5) и соответствующих, таким образом, обычным волнам Лэмба в пластинке, но с учетом влияния на их характеристики жидкости, уравнения (11.43), (11.44) имеют еще по одному дололнительному вещественному корню. Один из них соответствует симметричной волне, состоящей из двух неоднородных волн в жидкости, распространяющихся вдоль обеих граней пластинки и экспоненциально убывающих при удалении от них, и из четырех неоднородных волн (двух продольных и двух поперечных) в пластинке. Другой корень соответствует аналогичной антисимметричной волне. Фазовые скорости этих двух волн меньше скорости волн в жидкости. Указанные волны аналогичны поверхностной волне, распространяющейся на границе жидкого и твердого полупространств и состоящей из двух неоднородных волн в твердом полупространстве и одюй неоднородной волны в жидкости (см. 6 гл. I). [c.132]

Однако на практике обычно не все так просто, потому что источники звука редко создают столь удобное для расчетов сферически-симметричное излучение. Забудем о пульсирующем баллоне и рассмотрим более сложный источник звука — колеблющуюся стальную пластинку. Здесь вьпцеонисаииый сложный метод построения волны становится полезным. Из рис. 31 видно, что вторичные сферические волны, излучаемые отдельными точками, взаимно уничтожаются по краям пластинки, так как волны на одной стороне пластинки отличны по фазе точно на 180° от волн на другой ее стороне. В середине пластипы огибающая вторичных волн представляет собой не шаровую поверхность, а плоскость, то есть излучаемая волна — плоская. [c.129]

Даже в случае длинного пламени высокого давления, выходящего из горелки с малым отверстием, когда, по всей видимости, как отверстие, так и пламя (когда оно не возмущено) вполне симметричны, есть основание считать, что характер разбиения извилистый, или несимметричный. Пожалуй, наиболее легким путем, приводящим к такому заключению, является исследование поведения пламени, предоставленного действию стоячих звуковых волн — таких, какие можно получить путем наложения на прямые волны, исходящие из источника, дающего чистый тон, волн, отраженных перпендикулярно от плоского препятствия, например от плоской стеклянной пластинки. На основании аналогии с капиллярными струями, — аналогии, которая распространялась многими писавшими по этому вопросу дальше, чем это допускалось обстоятельствами, — пламя должно было бы возбуждаться, когда отверстие находится в узле, где давление изменяется сильнее всего, и оставаться индифферентным в пучности, где давление совершенно не изменяется. Нетрудно было экспериментально 2) показать, что фактически происходит как раз обратное. Источником звука служил птичий манок ( 371), а наблюдения производились путем передвигания горелки вперед и назад перед отражателем до тех пор, пока не находилось положение, в котором пламя было наименее возмущено. Такие положения были очень хорошо определены, и измерения показали, что расстояния от отражателя пропорциональны натуральному ряду чисел 1, 2, 3 и т. д., а следовательно, соответствуют узлам. Если бы эти положения совпадали с пучностями, то расстояния должны были бы образовать ряд, пропорциональный нечетным числам—1, 3, 5 и т. д. Длина волны звука, определяе- [c.390]

Волны семейств I и II называют нормальными SH-волнами ), так как смещения у них перпендикулярны к направлению распространения и параллельны поверхностям пластинки. При этом решение вида (6.6), очевидно, представляет антисимметричные Уоды, а (6.7) — симметричные. Семейства III и IV соответствуют более сложным видам волнового движения. В частности, входящие в них волны содержат как продольные, так и поперечные смещения, которые все лежат в сагиттальной плоскости, т. е. в плоскости, проходящей через направление распространения и нормаль к поверхностям пластинки. Очевидно, в семействе III вектор смещения симметричен относительно плоскости х=0, а в семействе IV — антисимметричен. По этой причине волны этих семейств соответственно называют продольными нормальными волнами и изгибными волнами. Их также называют симметричными и антисимметричными волнами Лэмба, много сделавшего в исследовании этих волн. [c.210]

Как видно из рис. 9.7, абсолютный максимум групповой скорости как для симметричной, так и для антисимметричной волн имеет место в районе хА = 380. При этом и -X. 3 Ь X с — скорость продольных волн. При дальнейшем увеличении хА, как видно из рис. 9.8, фазовая скорость обеих волн становится меньше с. В этом случае, как указано выше, продольная часть деформаций в каждой волне концентрируется вблизи границ пластинки (а — мнимо), в то время как сдвиговая часть распространяется во всей толще пластинки (если 7>Ь). Именно сдвиговая часть при хА > 385 только и будет обеспечивать поток энергии как симметричной, так и антисимметричной волн. Кривые групповой скорости на рис. 9.7 при этиххА идут монотонно, приближаясь асимптотически при увеличении хА к скорости сдвиговых волн Ъ. [c.50]

Для вычисления написанных интегралов рассмотрим их в комплексной плоскости к. Особенностями подынтегральных функций в плоскости к являются простые полюса, определяемые условиями равенства нулю определителей As и Ад. Каждый из вещественных корней уравнений As = О, Ад =0 определяет волновое число возбуждаемой симметричной или антисимметричной волны Лэмба. Поскольку приемники ультразвуковых волн Лэмба реагируют обычно на поверхностные смещения слоя (пластинки), ограничимся нахождением выражений только для поверхностных z = d) смегцений W - [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...