Гаусса отображение

Видно, что (1/е)/ , имеет смысл магн. тока, в то время как —топологич. ток. Действительно, из (2.S) следует, что магн. поле В подчиняется ур-нию VB= nJf,je, откуда по теореме Гаусса—Остроградского получаем соотношение между топологич. инвариантом Q [для отображений из он наз. индексом Кронекера [c.140]

Рассмотрим группу 5p(l) — мультипликативную группу кватернионов q = X + Шс единичной нормой + + = 1. Каждому такому кватерниону соответствует линейное отображение Г, алгебры всех кватернионов К на себя, определенное формулой Тд г) = qrq (г Е К). Легко проверить, что Г, отображает множество чистых кватернионов (у которых х = 0) на себя. Если отождествить это множество с евклидовым пространством то Тд будет ортогональным преобразованием —> —> R . Рассмотрим теперь твердое тело с закрепленной точкой. Зафиксируем некоторое положение этого тела. Тогда его поворот из начального положения в произвольное задается некоторым ортогональным преобразованием, которому, в свою очередь, соответствует некоторый кватернион д Е Sp(l). Таким образом, каждому кватерниону g Е Sp(l) можно поставить в соответствие положение твердого тела с неподвижной точкой, причем кватерниону —д (и только ему) соответствует то же самое положение тела в R . Эти наблюдения восходят к Гауссу. Таким образом, переменные (Xi С) можно считать избыточными координатами в задаче о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки. [c.35]

Толстая линза. Получим теперь форм лы Гаусса для < 7 отображения двумя поверхностями, вращательно симметричными относительно одной оси. [c.160]

В трех предыдущих главах мы познакомились с геометрической теорией оптического отображения, пользуясь главным образом законами параксиальной оптики и теорией Зайделя. Исключительно велика ценность этого раздела оптики, позволяющего описывать принципы работы оптических приборов в наглядной форме. Качество оптических систем нельзя оценить при помощи одной только теории Гаусса, но она позволяет указать назначение отдельных оптических элементов, так что часто можно получить ясное, хотя и несколько-упрощенное представление о действии системы без глубокого проникновения в сложную технику оптических расчетов. [c.223]

Лемма Гаусса утверждает, что если мы рассмотрим полярные координаты Б (О, г ) 0 - (О, г ) X 5" , то с помощью отображения ехр можно получить полярные координаты в окрестности точки х, обладающие тем свойством, что радиальный вектор ортогонален к Мы использу- [c.376]

Теорема Гаусса-Остроградского. Пусть даны открытое множество 0 е 72 и непрерывно дифференцируемое на 2 отображение Рассматриваются такие объемы со<=.Я, для которых их замыкание zQ, Пусть есть орт внешней, (по отношению к со) нормали к границе. Теорема Х усса-Остроградско-го утверждает, что справедливо равенство (формула Гаусса-Остроградского) [c.22]

Введем, следуя Гауссу, множество мыслимых движений — гладких путей q Д->Л1, допустимых связями и имеющих в некоторый фиксированный момент to A одно и то же состояние (а, V) eS. Путь до А->Л1 с тем же состоянием в момент времени to назовем освобожденным движением, если (<>=0,/6А. Наконец, действительным движением да А- -М назовем отображение, удовлетворяющее принципу Даламбера—Лагранжа и начальному состоянию gd(io)=a, gd io)=v. Подчеркнем, что в отличие от мыслимых и действительных движений освобожденные движения в общем случае не удовлетворяют уравнениям связей. [c.28]

Соединим его гладким однопараметрическим семейством диффеоморфизмов с тождественным отображением А- А. Интегрируя связность вдоль этого однопараметрического семейства, мы получим поднятие исходного диффеоморфизма до диффеоморфизма расслоения когомологий Зёг - А [. Этот диффеоморфизм расслоения однозначно определяется исходным диффеоморфизмом базы и гомотопическим классом однопараметрического семейства в силу интегрируемости связности Гаусса—Манина. [c.105]

Пример 3 [отображение Гаусса). Это отображение трансверсально ориентированной гиперповерхности евклидова пространства в единичную сферу, отправляющее точку гиперповерхности в единичную нормаль к гиперповерхности в этой точке. [c.26]

Отображение Гаусса лагранжево. Лагранжево подмногообразие симплектического многообразия ориентированных прямых в евклидовом пространстве образовано нормалями к гиперповерхности. [c.26]

Задача С-4. Определим отображение Гаусса g (О, 1] —(О, 1] по формуле g x) = 1/ж(то(1Ж). Покажите, что вероятностная мера [c.282]

Сферическое отображение поверхности разработано К.-Ф. Гауссом и названо его именем. [c.404]

Очевидно, что отображение Гаусса и сферическая индикатриса могут быть построены для исходной инструментальной поверхности И инструмента любой конструкции. Для этого достаточно использовать рассмотренный выше подход к построению отображения Гаусса и сферических индикатрис для поверхностей Д деталей [c.420]

Рис. 7.30. Примеры отображений Гаусса и сферических индикатрис исходных инструментальных поверхностей универсальных инструментов для обработки сложных поверхностей деталей.

Иногда рассматривают кусочно-монотонные отображения более общего вида, когда число отрезков монотонности бесконечно, а производная может в отд. точках принимать значения 1 и —1, Самый известный пример этого рода—преобразование Гаусса, определяемое на отрезке [О, 1] ф-лой 73с = Рг(/(д )), где f x) = jx при и/(0) = 0. Тем самым Тк= х—пари l/(/i+l) 1 являются точками разрыва и, кроме того, / ( ) = Если преобразование из первого примера было связано с разложением в двоичную дробь, то для преобразования усса ту же роль играет разложение в непрерывную (или цепную) дробь пусть x=gi(x), gzix),. .. — такое разложение для л е 0, 1) тогда, как и в первом примере, g (7x)=g +, (х), п=1, 2,. ... Преобразование Гаусса существенно отличается по форме от первых двух примеров. Однако порождённые ими ДС имеют сходные эргодич. свойства по отношению к естественным инвариантным мерам. В первом и втором примерах такой мерой является обычная длина (мера Лебега), а в третьем — вероятностная мера ц, к-рую можно задать нек-рой плотностью (т. е. n(dx)=p(x)dx). Инвариантность меры относительно преобразования Гаусса приводит к равенству р(л)=((1+дг) п2)- [c.634]

Кристоффель ( hristoffei) Эльвин Брг/ко(1829-1900) — немецкий математик. Окончил Берлинский университет, работал (с 1859 г.) там же. Основные исследования относятся к римановой геометрии, теории инвариантов, теории поверхностей (теорема Гаусса — Кристоффеля) и конформному отображению (теорема Шварца — Кристоффеля). Разрабатывал идеи, положенные в основу тензорного анализа (1869 г.) ввел символы Кристоф-феля, а также символы Римана — Кристоффеля. [c.62]

Отображение периодов. Неособый слой Уу. милноров-ского расслоения Ул - -Л является многообразием Штейна [229]. Поэтому Их когомологии можно вычислять с ПОМОЩЬЮ голоморфных форм [116], [326]. Это позволяет получить аналитическое описание связности Гаусса—Манина в расслоениях исчезающих когомологий (см. п. 3.7). [c.95]

Рассмотрим расслоение й-мерных когомологий п ассощ1ир ованное с локально тривиальным расслоением я с гладкой базой (см. п. 3.1). Связность Гаусса — Манина V в рас-СЛ06Ш1И когомологий определяет для каждого сечения этого расслоеш1я отображение [c.103]

Нам понадобятся некоторые (простые) понятия, связанные с отображением периодов произвольного локально тривиального расслоения. Рассмотрим расслоения гомологий и когомологий слоёв такого расслоения (над одной и той же базой). Эти новые расслоения являются локально тривиальными, и, в отличие от исходного расслоения, канонически локально тривиализованы. В самом деле, любой целочисленный цикл в слое может быть однозначно, на уровне гомологий, перенесён в близлежащий слой. (Эти топологически определённые локальные тривиали-зации расслоений гомологий и когомологий называются связностями Гаусса-Манина.) [c.95]

В самом деле, проекция ребра возврата в соответствующее симплектическое 6-многообразие (вдоль интегральных кривых поля ядер дифференциала контактной формы) является изотропной 2-поверхностью. Грассманово многообразие изотропных 2-плоскостей в симплектическом 6-пространстве имеет размерность 7. Шлейф фиксированного лагранжева подпространства (образованного теми изотропными 2-плоскостями, которые не трансверсальны исходной 2-плоскости) имеет размерность 5. Коразмерность шлейфа равна двум. Касательные плоскости ребра возврата параметризованы двумя параметрами. Следовательно плоскость становится (трансверсально) вертикальной в некоторых изолированных точках ребра возврата (здесь мы используем теорему трансверсальности, основанную на сюръективности отображения Гаусса , отправляющего изотропное подмногообразие с выделенной точкой в касательное пространство в зтой точке, сдвинутое в начало координат объемлющего евклидова симплектического пространства). [c.260]

Гаусс, К.Ф. 42, 282, 289 Геодезическая 34, 40, 237 Гиперболическая поверхность 28, 74 Гиперболическое отображение 23, 240 Голоморфный 11 Грётш, X. 10, 267 [c.318]

Пример 5.1. Рассмотрим порядок восстановления исходной инструментальной новерхности И фасонного инструмента по коэффициентам ее первых двух осповпьк квадратичных форм, найденньк как К-отображение поверхности Д. Решение этой задачи сводится к тому, чтобы показать, что система уравнений Гаусса-Вейнгартена (14) [c.281]

Как частный случай общего решения рассматриваемой задачи сферическое отображение Гаусса используется также ( hen, L., hou, S., Woo, T., 1993) для расчета параметров рациональной ориентации на столе многокоординатного станка с ЧПУ деталей, ограниченных поверхностями относительно простой формы (плоскостями, круглыми цилиндрами и т.п.) с целью нахождения такой ориентации детали, при которой с одного установа можно обработать возможно большее количество ее отдельных поверхностей и, как следствие, минимизировать потребное количество переустановок детали. [c.404]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...