Формула для энтропии

Объяснить причину изменения энтропии при смешении и дать формулу для энтропии смеси. [c.232]

В тех же случаях, когда смесь тождественных газов не обладает отмеченной физической особенностью, т. е. когда газовую смесь нельзя разделить не только при смешении одинаковых газов, но и при смешении термодинамически разных газов, никакого скачка изменения плотности смешиваемых газов при переходе от смешения сколь угодно близких газов к смешению тождественных газов не происходит. Поэтому в формуле для энтропии смеси разных газов в этих случаях параметры их различия можно стремить к нулю и этот второй вид смешения идеальных газов не имеет отношения к парадоксу Гиббса ( ). [c.60]

Условие (16.7) для рассматриваемой системы очевидно также из физических соображений, так как в системе нет никакой неопределенности. Вычислим энтропию системы, имеющей п равновероятных состояний. Вероятность каждого состояния Р По формуле для энтропии системы находим [c.120]

Вследствие аддитивности энтропии и объема заменим в (4.6) 5 = = З/М иУ = У/М (3 VI У — энтропия и объем N молей). Формула для энтропии может быть теперь записана в виде [c.115]

Необходимо подчеркнуть следующее весьма важное различие между формулами для энтропии (35.5) и (35.8), с одной стороны, и (35.7), (35.10), (35.11), с другой стороны. Формулы (35.5) и (35.8) определяют энтропию газа в произвольном, как равновесном, так и неравновесном, состоянии. В противоположность этому, формулы (35.7), (35.10), (35.11) относятся только к равновесному состоянию газа с максимальной энтропией и наиболее вероятными числами заполнения п, П2,. .. Мы видим, что энтропия неравновесного состояния является функцией бесконечного набора чисел заполнения и,-, связанных условиями g nl = N и gin =и И ПРОИЗВОЛЬНЫХ В остальном. [c.181]

Нетрудно проверить, что переменные слагаемые в этом выражении совпадают с переменными слагаемыми в термодинамической формуле для энтропии идеального газа (формула (4.5) при у = 5/2). Аддитивная постоянная в (40,7) существенно определяется объемом ячейки а. Следует отметить, что формула энтропии (40,7), так же как и формулы для других термодинамических величин, полученные в этом параграфе, непригодна при низких температурах. Не следует поэтому удивляться тому, что при Г -> о согласно (40,7) 5 в противоречии с теоремой [c.205]

Найдем теплоемкость сверхпроводника. Из формулы для энтропии газа квазичастиц (см. формулу (35.8)) [c.385]

В случае статистики Ферми интерпретация дополнительного члена весьма проста он представляет собой формулу больцманов-ского типа для энтропии дырок, которую следует добавить к классическому члену для получения правильного выражения. В случае бозе-статистики интерпретация менее ясна. Можно показать,, что эта формула для энтропии дает правильный результат, совпадающий с выражением, которое получается с помощью функции распределения большого канонического ансамбля. [c.271]

После простых преобразований формула для энтропии приводится к виду [c.149]

Обе формулы для энтропии квантовых идеальных газов запишем в виде одного соотношения [c.150]

Из статистической механики известна формула для энтропии 5 = ft 1п 1F. В рассматриваемой задаче для W имеем [c.215]

В действительности чистые элементы А и В могут состоять из изотопов и их кристаллические решетки могут иметь вакантные узлы. Ввиду этого статистические вероятности Wi и W2 имеют значения, отличные от (9.5) и (9.6). Однако ошибки оказываются одинаковыми для Wi и W2 и не изменяют окончательной формулы для энтропии смешения. [c.184]

Можно вывести общую формулу для энтропии совершенного газа, если в правую часть равенства (24) подставить выражение ]йд из уравнения первого начала термодинамики [c.135]

Интегрирование уравнения (30.1) приводит к следующей формуле для энтропии совершенного газа [c.92]

Вслед за этим выводится формула Клапейрона — Клаузиуса. Дальше даются эмпирические формулы теплоты насыщенного пара, теплоты парообразования и формулы для энтропии сухого насыщенного и влажного пара [c.57]

Таким образом, формула для энтропии принимает вид [c.80]

Выведем теперь формулу для энтропии. По определению, 3 = 1п-Ц-гг- [c.349]

Эта формула для энтропии делает естественным следующее понятие условной энтропии разбиения относительно другого разбиения, которое играет центральную роль в теории энтропии сохраняющих меры преобразований. [c.172]

Определения, примеры, формула для энтропии [c.114]

Определения,- примеры, формула для энтропии. Рассмотрим следующее преобразование отрезка [О, 1] [c.204]

Как показал В. А. Рохлин, эндоморфизм (Г, х ) является точным (см. гл. 1, 4) и справедлива формула для энтропии [c.207]

Покажем, как формула для энтропии следует из (i) — (iii). [c.207]

Если существует конечное или счетное образующее разбиение I, то Я ( /Г ) =А (Г) и равенство нулю в левой части (4) дает формулу для энтропии. Пусть, кроме того, выполнены следующие условия [c.209]

Эта формула для энтропии и уравнения состояния (11.2.6) и (11.2.7) носят фундаментальный характер все остальные термодинамические величины для теплового излучения могут быть получены из них. В отличие от других термодинамических систем, которые мы рассматривали до сих пор, для теплового Излучения достаточно температуры Т для того, чтобы полностью определить термодинамические величины плотность энергии и Т), плотность энтропии 8[Т) = 3 Т)/У и все остальные термодинамические величины полностью определяются температурой Г. В выражениях для 3 и II нет м,тенов, содер- Щих химический потенциал. При рассмотрении корпускулярной природы [c.285]

После подстановки отношений Ti/T и v2/v в выражение (3.4) получим следующие формулы для изменения энтропии идеального газа [c.20]

Формула для определения изменения энтропии при переменной теплоемкости дает более точные результаты. [c.87]

Мы получим поэтому выражение для энтропии равновесного состояния газа Ван-дер-Ваальса, заменив в формуле (3.8) V на ц - Ь и м на определяемое из формулы (3.9). Таким образом, для энтропии, приходящейся на одну частицу, получим [c.60]

Если для энтропии и внутренней энергии пользоваться величинами 8 и и, относящимися к одной частице, формулу (4.3) можно представить в виде [c.75]

Полученный результат отличается от тех формул, которые мы получали в гл.З для энтропии обьиных тел, в нескольких отношениях. Во-первых, он не содержит неизвестной постоянной. Это происходит потому, что наше рассмотрение спиновых систем с самого начала было не классическим, а квантовым. Мы с самого начала имели дело с дискретными состояниями, и не возникало вопроса о том, как их пересчитать. [c.92]

Вследствие этой особенности смеси тождественных газов в общей формуле для энтропии смеси разных газов [см. (3.41)] различие между газами нельзя стремить к нулю. Для вычисления с помощью формул (3.41) и (3.45) нтропии смеси в предельном случае смешения тождественных газов необходимо не только параметр различия положить равным нулю, но и учесть происходящий при этом скачок изменения плотности смешиваемых газов (см. задачу 3.34). [c.71]

Подставляя это выражение в (2.2.60) и используя представление (2.2.53)) для функции Масье-Планка, получаем известную комбинаторную формулу для энтропии квантовых газов [39] [c.98]

При изменении температуры также изменяется знак отклонения активности индия в сплаве от атомной доли индия и знак избыточной энтропии смешения. На кривой зависимости энтропии смешения от концентрации сплавов наблюдается явный минимум кривой при концентрации 0,4 аг. доли индия. Величина избыточной энтропии равна —1,0 энтр. ед. Такое большое отрицательное отклонение энтропии смешения от идеального значения для жидких сплавов можно отнести лишь за счет упорядочения согласно приведенной выше формуле для энтропии смешения. Тот факт, что этот минимум приходится на состав, который не отвечает определенному стехиометрическому соотношению, находит объяснение в общей структуре формулы (3.38). Наибольшее различие потенциальных энергий атомов в разных ячейках [c.128]

Для того чтобы проиллюстрировать изложенные качественные соображения, проделаем оценки для свинца. Вычислим энтропию свинца в критической точке, воспользовавшись общей формулой для энтропии одноатомного идеального газа (4.16), каковыми являются пары свинца. Примем для оценки критическую температуру равной Г р = 4200° К, а объем Т кр = 37ок ) (обычно критический объем раза в три больше нормального объема жидкости). Статистический вес атомов свинца равен go = 9. Вычисление с этими параметрами дает р = 42,8 кал/моль-град ). [c.597]

Теорема 3.14 формула для энтропии-, см. [31], [70], [75]). Энтропия диффеоморфизма 5 класса е>0, по отно- [c.153]

Возвращаясь к модели Изинга, естественно обобщить метод Бете путем построения кластеров большего размера с учетом взаимодействия в нескольких координационных сферах. При этом условия самосогласования типа (5.34) определяют внутреннее поле в каждой оболочке [15]. Аналогичный подход, развитый Каули [16, 17], предполагает существование в каждой координационной сфере некоторой средней поляризации (т. е. порядка ) относительно спина, принадлежащего центральному атому. Это приводит к модификации комбинаторного множителя в формуле для энтропии кластера [ср. с формулой (5.10)]. Условие обращения в нуль вариации свободной энергии [формула (5.11)] дает систему уравнений для локальных параметров порядка. Этот метод может оказаться удобным при рассмотрении фазовых переходов в довольно сложных упорядоченных подрешетках (примером могут служить многие сплавы). Интересно отметить, что для [c.186]

Сравним (6.2.24) с формулой для энтропии идеального газа (6.1.6) единственное раз.пичие здесь состоит в том, что энтропийная составляющая газа Ван дер Ваальса, в которую входит объем, имеет вид V - Nb) вместо V. [c.167]

Хотя наши вычисления носили, скорее, качественный характер, конечная формула (3.7)—точная в том смысле, что в классической теории ничего более точного получить нельзя. Связано это с тем, что в классической теории, как было отмечено в 1.3, буквальное представление о числе микросостояний, одной ли частицы или всего газа в целом, не имеет смысла. Можно говорить только о какой-то величине типа объема множества микросостояний, которой должен быть пропорционален статвес. Поэтому в выражении для энтропии здесь неизбежно появляется неизвестная константа, вычислить которую, в принципе, невозможно. Это и приводит к тому, что наше неумение точно вычислить величину д по формуле (3.4) оказывается запрятанным в константе формулы (3.7) и никак себя не проявляет. [c.58]

Для газа Ван-дер-Ваальса формула (3.10) дает для энтропии на одну частицу s = n(v - Ь) + А In (и + a/v) л- onst. Отсюда [c.76]

Воспользовавшись формулой (3.16) для энтропии на одну частицу твердого тела s = 3 In (и -I- и/) - 3 In со + onst, получим [c.76]

При адиабатическом движении каждый элемент жидкости переносит свое постоянное значение энтропии s (отнесенной к единице массы) если в какой-либо начальный момент времени энтропия S была постоянна по всему объему среды, она останется постоянной и в дальнейшем. Поскольку условие s = onst справедливо именно для энтропии единицы массы, будет удобным относить сначала к единице массы также и внутреннюю энергию среды обозначим ее через е. Для деформированного смектика эта величина выражается формулой, аналогичной (44,1) [c.238]

Однако способ, которым шел к нему Планк, бьш весьма необычным для теоретика. В письме 1931 г. американскому физику Р. Вуду он писал ...единственное, что меня занимало,— это любым способом получить положительный результат, чего бы это ни стоило [81]. 19 октября 1900 г. он представил Немецкому физическому обществу работу, в которой сконструировал совершенно произвольное выражение для энтропии [49] и получил следующую двухконстантную формулу излучения [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...