Действие измеримое

Измеримые действия измеримой группы G иногда называют G-потоками. [c.8]

Определение 1.5. Пусть Tg — измеримое действие измеримой группы 0,9) на (М,Ж). Мера р. на Ж называется. инвариантной для этого действия, если для любого g6G преобразование Tg сохраняет меру ц. [c.9]

Определение 1.7. Пусть Tg —измеримое действие измеримой группы (0,9) на (М,Ж). Мера Ж называется квазиинвариантной относительно этого действия, если для лю- [c.9]

В то время как силы притяжения и прилипания между телами могут действовать на измеримых, хотя и малых расстояниях, превышающих расстояния между соседними атомами или молекулами в твердых телах, силы трения не передаются на расстояние через пустоту [c.14]

Если рассматривать электромагнитное излучение как поток отдельных квантов, то можно прийти к понятию идеального приемника, т. е. такого приемника, в котором каждый квант энергии производит измеримое действие. При потоках большой энергии дискретный поток квантов усредняется, так что получается непрерывный сигнал. Идеальный квантовый счетчик с квантовым выходом, равным 100%, дает измеримый выходной сигнал для каждого кванта и не дает никакого сигнала в отсутствие квантов. Практически к приемникам такого типа относятся в основном квантовые счетчики. Их характеристика отличается от идеальной в силу того, что квантовый выход приемника меньше 100% и зависит от длины волны. Даже при отсутствии квантов обнаруживаются ложные сигналы от различных источников шума. Шумовые импульсы редко можно отличить от реального сигнала даже тогда, когда учитываются статистические характеристики сигнала и шума. [c.109]

Мера удара. Удар действует лишь в течение очень короткого, трудно измеримого по своей малости, времени, а между тем, в результате получается заметное изменение скорости. Так как это изменение произошло в течение очень короткого времени, то ускорение получает очень большую величину, а следовательно, и силы, т. е. произведения ускорения на массу, тоже очень велики. Итак, особенности явления, называемого ударом, заключаются в том, что в течение очень короткого времени действуют громадные силы. В отличие от других случаев эти силы называют мгновенными. Хотя, по существу, они не отличаются от всех других сил, рассматриваемых в динамике, но малость времени действия мгновенных сил заставляет применять в случае удара особые приемы исследования, почему вопрос об ударе рассматривается отдельно. [c.297]

Как известно, потенциалы можно подчинить дополнительным условиям без изменения физически измеримых величин, т. е. потенциалы можно калибровать . В отсутствие зарядов, действующих как источники, можно с самого начала положить У = 0 и придать условию калибровки форму [c.126]

Насыщенный пар, входящий в пароперегреватель, уносит с собой малые, но измеримые количества газов и солей из котловой воды. Наиболее часто встречающиеся газы — кислород, аммиак и двуокись углерода. При прохождении пара через пароперегреватель ощутимого изменения концентрации этих газов не наблюдается. Только незначительная коррозия металлического пароперегревателя может быть отнесена за счет действия этих газов. До сих пор еще не доказано, что соли, растворенные в воде, в сухом виде или осажденные на элементах пароперегревателя, могут способствовать коррозии. Однако едкий натр, будучи основной составной частью увлекаемых котловой водой солей, может способствовать коррозии сильно нагретой трубки, особенно если щелочь пристает к металлической стенке. [c.553]

Лемма 4. Ес.ш 5 л[5 л] — измеримое множество на а, инвариантное под действием Т, за исключением, возможно, множества меры О, и если для любой точки Р этого множества выполняется [c.343]

Тогда, если "л и не являются существенно дополняющими друг друга частями поверхности гт (одна из которых убывающая, а другая возрастающая), то они должны иметь, при определенных значениях А, общую измеримую компоненту 3 положительной меры, также инвариантную под действием Т. [c.345]

Каждое измеримое множество, рассматриваемое в малом масштабе, сконцентрировано точнее говоря, оно заполняет некоторые маленькие шары или кубы почти полностью и практически не пересекается с другими, потому что это множество может быть аппроксимировано сколь угодно хорошо (по мере) конечными совокупностями кубов. Зафиксируем инвариантное множество А и число е > О и найдем такой маленький куб Л, что Л(Л П Л) > (1 — е)Л(Л). Образы Д под действием итераций нашего отображения обладают тем же свойством, поскольку и мера А, и множество А инвариантны. Так как наше отображение является изометрией, любой образ А представляет собой куб того же размера. В силу топологической транзитивности можно найти совокупность образов, покрывающих все фазовое пространство почти равномерно, без большого числа перекрытий. Для завершения доказательства достаточно установить, что каждая точка покрывается не более, чем N раз, где N не зависит от е, потому что в этом случае мера множества А превосходила бы 1 — Так как е может быть выбрано произвольно малым, мы заключаем, что множество А имеет полную меру. [c.159]

Например, для нахождения величины гелиоцентрического радиуса-вектора корабля можно использовать измерение углового диаметра Солнца последний убывает пропорционально квадрату расстояния корабля от Солнца. Аналогично поток солнечного излучения, также убывающий пропорционально квадрату расстояния от Солнца, образует еще одну измеримую величину, которая характеризует значение радиуса-вектора корабля. С приближением корабля к сфере действия планеты назначения измерение углового диаметра планеты позволит оценить планетоцентрическое расстояние. [c.443]

В общей эргодической теории рассматриваются измеримые действия групп или полугрупп преобразований. С точки зрения приложений это означает, что от функций, задающих такие преобразования, не требуется никаких условий гладкости — они должны быть лишь измеримыми. [c.7]

Определение 1.3. Измеримым действием группы G называется такое семейство измеримых преобразований Tg [c.8]

Если ц инвариантна относительно Г, то Т называют эндоморфизмом пространства М,Ж,]1). Если же Т обратимо и Гц = ц, то Т называют автоморфизмом пространства М, ЭИ, ц). Если Г — измеримое действие группы К, и каждое Т сохраняет меру l,, то Г называется потоком на пространстве М,Ж,)1). Наиболее общий случай охватывается следующим определением. [c.9]

Определение 1.6. Пусть 0, ) — измеримая группа —два (7-потока, действующие соответственно на (М1, Ж1), М2, Ж2) и обладающие инвариантными мерами Л , Ц2-Эти О-потоки называются метрически изоморфными, если существуют О-инвариантные подмножества Мх Ж, , [c.9]

В эргодической теории изучаются также измеримые преобразования и измеримые действия групп, для которых выделенная мера ц на фазовом пространстве (М,Ж) не обязательно является инвариантной. [c.9]

Таким образом, можно не делать различия между непрерывным и измеримым действиями и пользоваться тем из них, которое наиболее удобно в данной ситуации. Например, в энтропийной теории проще использовать непрерывные действия, а в траекторной (см. гл. 5) — измеримые. Теорема также верна для действий с квазиинвариантной мерой. Отметим, что она перестает быть верной, вообще говоря, как только мы опускаем требование локальной компактности, так как в ее доказательстве существенно используется существование меры Хаара. [c.81]

Начнем с определения энтропии измеримого разбиения относительно Г . . Удобно исходить не из определения к (Г, ) для случая действий 2 —определения 2.1 главы 3, а из приведен- [c.85]

Пусть теперь некоторая локально компактная группа и действует автоморфизмами измеримым образом на пространстве Лебега М, Ж, ц) с инвариантной мерой. [c.91]

Базисные состояния. Вернемся к выражению (5.2.2) н подумаем, что произойдет с ним при переходе к классической физике. В классической физике все величины в принципе одновременно измеримы. Следовательно, все они могут рассматриваться как единый полный набор . Учитывая, что отражаемые в (5.2.2) суперпозицион-ные связи действуют между разными полными наборами, заключаем в классическом пределе подобные связи попросту отсутствуют и, значит, все формально составленные амплитуды состояний должны быть приняты равными пулю. В квантовой же физике равенство нулю амплитуд состояний имеет место лишь в пределах одного и того же полного набора [c.110]

Аналогичная картина наблюдается и в условиях анодной поляризации с той лишь разницей, что вместо катодных участков играют роль неактивируемые деформацией участки, которые поддерживают смешанный потенциал неизменным. Естественно, что для образцов с рабочей длиной 10 мм величина Аф на всех ступенях деформации значительно меньше, чем для образцов с меньшей рабочей площадью, и имеет тенденцию к уменьшению, с ростом степени деформации. Именно поэтому заметное (до 100 мВ) разблагораживание потенциала при деформации впервые удалось наблюдать при помощи микроэлектрохимического зонда в вершине искусственного концентратора напряжения [124], причем для получения измеримого эффекта неважно, активируется ли металл в вершине концентратора, или там происходит разрушение поверхностных пленок, или оба эти фактора действуют совместно. [c.179]

Поршень движется только медленно, так что его давление все время приблизительно равно противодавлению материальных точек, между которыми постоянно осуществляется равновесие живой силы. Переменные в количестве g определяют положение поршня. Работа силы, с которой поршень действует на материальные точки, есть внешняя работа. Она равна работе сил, действующих на поршень извне. Такая система при достаточно большом числе молекул есть неподлинный цикл она изокинетична, конечна и измерима, но это не периодическая система. [c.472]

Задачу построения динамической модели технологического процесса рассмотрим вначале для простейшего одномерного случая. Пусть на входе процесса действует случайная функция X (s), а на выходе процесса имеем выходную случайную функцию Y t) (см. рис. 10.1). Функции X (s) и F t) измеримы и в процессе нормального функционирования объекта представляется возможным обеспечить получение реализаций функций X (s) uY (t). Ставится задача найти характеристику технологического процесса, приводящую в соответствие функции X (t) и Y (t). Такой динамической характеристикой технологического процесса в общем случае является оператор, т. е. закон, в соответствии с которым по одной функции определяется другая функция. Действительно, если известен оператор 1 (нологическ6го процесса, то таким образом известна математическая модель процесса, так как известна математическая закономерность превращения X (s) в Y (t). [c.319]

Ледяной брусрр, над которым поддерживается температура воздуха 0°С и который П4щ ает в воде при температуре 0°С, имеет, конечно, вполне измеримую жесткорть, может выдержать положенный на него груз, упруго изгибаться под действием положенного на него груза и разгибаться, когда этот груз уберут. [c.38]

Прн высоких температурах металлы ведут себя несколько иначе, чем при обычных. Особенность эта заключается в том, что металл при высокой температуре даже под действием постоянной нагрузки постепенно деформируется, как бы ползет . Это явление и -называется ползучестью. Строго говоря, явление ползучести проявляется при всех температурах, но при обычных (комнатных) температурах эта деформация в результате ползучести настолько незначительна, что ее трудно даже обнаружить. При высоких же температурах (400—800°) удлинение в результате ползучести имеет очень малые, но вполне измеримые значения. Склонность металло-в к ползучести характеризуется пределом ползучести, под которым понимается такое напряжение, которое при данной температуре вызывает определенное относительное удлинение (1%) за определенное время (например, за 1000 часов). В отличие от значений предела прочности и предела упругости, которые имеют для даиного материала в данном его состоянии (отожженном, закаленном и т. д.) одно единственное значение, предел ползучести имеет для одного и того же материала в одном и том же состоянии разные значения при различных температурах. [c.25]

Чтобы связать среднюю энергию е с непосредственно измеримыми величинами, найдем уравнение состояния газа, описываемого равновесной функцией распределения. Для этого вычислим давление, которое определяется как средняя сила, с какой газ действует на единицу площади идеально отражающей поверхности, соприкасающейся с газом. Пусть диск, изображенный на фиг. 35, представляет такую единичную площадку ось, нормальную к этой поверхности, примем за ось X. Молекула может столкнуться с этим диском только в том случае, когда х-компонента ее скорости положительна. Тогда при отражении от диска она потеряет импульс 2mvJ.. Число молекул, отразившихся от диска за 1 сек, равно числу молекул, содержащихся [c.85]

У элементов системы есть свойства при взаимодействии с окружением и самими собой. Свойства элементов системы заданы возможностью их движений и действием сил, обладающих потенциалом. Они определяют существование состояний - конкретных численных величин, характеризующих движение и потенциальные взаилюдействия. Мера информация - энтропия есть число, переменная. Она определяет распределение элементов системы по их состояниям. Эти состояния обязательно содержат элемент случайности. Из скольких и каких случайностей произведен выбор или, в другой терлтнологии, какова вероятность состояния. Это характеризует энтропия как переменная, как ве тчина, существующая независимо от человека в природе, измеримая им. [c.53]

Измеримые действия группы К обычно называют потоками а измеримые действия полугруппы — полупотоками. Циклические группы или полугруппы измеримых преобразований называют также динамическими системами с дискретным временем, а потоки и полупотоки — динамическими системами с непрерывным временем. [c.9]

Пусть теперь М, Ж, ц) — пространство с мерой т. е. М Ж)—измеримое пространство, а ц — неотрицательная мера на -Ж. Всюду в дальнейшем, если не о1говорено противное, мера ц считается нормированной [ , М)—, т. е. (М,Ж,11) — вероятностное пространство. Введем меру V на Ж, определенную равенством у(С) =ц(Г 1С) для любого СеЖ. Говорят, что преобразование Г переводит меру ц в меру V, и -V называют образом меры р. под действием Т. Часто также обозначают V через Т ц. [c.9]

Косое произведение динамических систем. Пусть М, Ж, (г) есть прямое произведение пространств с мерой МиЖг,111) и М2,Ж2,щ)- Рассмотрим автоморфизм Г1 пространства Мг и измеримое семейство автоморфизмов ГгСАгО пространства М2, измеримым образом зависящее от Х1 М1. Последнее означает, что для любой измеримой функции f xux2) функции п х1,Х2)=ЦТ Хи Т2 х1)х2) тнкже измеримы. Введем преобразование Г, действующее по рмуле Т х, х2)=-= (Г1, хь Т2 Х )Х2). Нетрудно проверить, что Г сохраняет меру [г. Автоморфизм Г называется косым произведением автоморфизма Г1 и семейства Г2(х1) . [c.30]

Всякое измеримое действие является, как нетрудно видеть, и непрерывным. Для доказательства нужно ввести операторы Ug и воспользоваться теоремой о том, что из измеримости на G функции Ugfu /2) при всех fi, /2 из гильбертова пространства, в котором действует унитарное представление группы g<- Ug, следует ее непрерывность. [c.80]

Для того, чтобы корректно определить траекторное разбие-.ние, воспользуемся теоремой о единственности mod О измеримой реализации (см. [8]). В силу единственности при изменении mod О действия Т группы G, траекторное разбиение также меняется на множестве меры нуль. Обозначим через т(Т ) траекторное разбиение действия Т группы G, или через т(С), если группа G отождествляется с представляющими ее автоморфизмами. [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...