Касательные (контактные) преобразования

Канонический тензор энергии-импульса 117 Касательные (контактные) преобразования 33, 49 Квантовое число азимутальное 72 [c.153]

Надо заметить, что в математике уравнения того же вида, что и (32), определяют касательное преобразование. В силу этого весь процесс движения можно рассматривать как постепенное развертывание контактного преобразования ). [c.822]

Заменяя исходную краевую задачу (1.2), (1.3) в согласии с принципом предельного поглощения на задачу (1.5), (1.6) и применяя для решения последней интегральное преобразование Фурье по X, как и в 5 гл. 1, придем к интегральному уравнению первого рода с нерегулярным разностным ядром относительно неизвестного амплитудного значения касательного контактного напряжения г х) [c.265]

Последнее свойство позволяет отнести канонические преобразования к так называемым контактным (или касательным) преобразованиям. [c.361]

В последующие годы развитие методов, основанных на использовании общих уравнений теории упругости и, в частности, функций Папковича — Нейбера, позволило свести многие общие смешанные задачи упругого равновесия полупространства к некоторым классам смешанных задач теории потенциала. При этом в качестве основной из таких задач целесообразно выделить тот случай, когда на всей границе полупространства заданы касательные напряжения, в некоторой конечной области 6" граничной плоскости 2 = 0 известно нормальное перемещение щ = f (х, у), а вне 6 (в области 3 ) задано нормальное напряжение сг = о (х, у). Так, для контактной задачи без трения и пригрузок имеем о = О, а функция / определяется формой основания штампа. Существенно, что смешанные задачи указанного класса в конечном счете могут быть сведены к нахождению одной гармонической функции, заданной в /5", причем в области 8 известна ее нормальная производная. Советскими учеными были разработаны эффективные методы подхода к подобным задачам теории потенциала, позволившие, в частности, дать точные решения некоторых контактных и сходных смешанных задач. Основными из этих методов являются следующие применение сфероидальных и эллипсоидальных координат (А. И. Лурье) построение и использование функции Грина (Л. А. Галин М. Я. Леонов, 1953) метод интегральных уравнений (И. Я. Штаерман В. И. Моссаковский, 1953) использование тороидальных координат и интегральных преобразований (Я. С. Уфлянд, 1956, 1967) метод комплексных потенциалов (Н. А. Ростовцев, 1953, 1957). Мы здесь специально не выделяем метод парных интегральных уравнений, успешно развитый Я. Н. Снеддоном ), поскольку его эффективность существенно проявляется при решении более сложных смешанных задач, о которых речь пойдет ниже. [c.34]

Тем же автором в работе [77] рассмотрены задачи о контакте качения между вязкоупругими цилиндрами, между вязкоупругим цилиндром и жесткой полуплоскостью, между жестким цилиндром и вязкоупругой полуплоскостью. Исследование проводилось в предположении установившегося качения, равных нулю касательных усилий в зоне контакта, а также отсутствия инерционных эффектов. Рассматриваемые задачи свелись к решению соответствующих сингулярных интегральных уравнений относительно распределения контактного давления, ядра которых обладают как сильной, так и слабой сингулярностью. Введение малого геометрического параметра позволило упростить полученные интегральные уравнения, метод решения которых основан в дальнейшем на применении конечного преобразования Гильберта. Контактное давление получалось использованием обычного обратного преобразования. Предложенный способ решения сингулярных интегральных уравнений применим к весьма общей модели вязкоупругого тела с конечным спектром характерных времен. В одном из разделов данной работы наиболее подробно рассмотрен случай, когда материал характеризуется единым временем памяти. Определяя величину у как отношение времени движения частицы в зоне контакта к мере памяти, исследованы возможные случаи поведения материала. В частности, малой величине у соответствует быстрое качение цилиндра и в основном упругое поведение мате- [c.402]

С точки зрения математики переход поверхности 2 в поверхность 2 есть некоторое преобразование, причем преобразование-контактное, или касательное (С. Ли), т. е. сохраняющее свойство прикосновения поверхностей. [c.279]

Можно, конечно, рассматривать возникновение одной волны из другой, как если бы имели место бесконечно малые приращения (тем самым А было бы бесконечно малым). Считая все величины конечными или бесконечно малыми, мы тл. еж контактное преобразование, которое устанавливает соответствие между точками и касательными элементами в этих точках двух волновых поверхностей. Касательный элемент здесь означает совокупность бесконечно малых векторов 6х,., удовлетв оряющих условию [c.247]

Принципиально новым шагом в развитии взаимосвязи симметрия — сохранение были открытие и разработка Софусом Ли теории бесконечно малых канонических преобразований и установление на этом пути канонического варианта обсуждаемой взаимосвязи. С. Ли вошел в историю науки, прежде всего, как создатель теории непрерывных групп. Но основной движуш вй силой этих его исследований было стремление разработать обш,ую теорию интегрирования дифференциальных уравнений, аналогичную теории Галуа для алгебраических уравнений Благодаря новой принадлежаш,ей ему концепции задачи интегрирования дифференциальных уравнений он пришел, с одной стороны, к открытию преобразований прикосновения (или,что то же самое, касательных или контактных преобразований, совпадающих в механике с каноническими преобразованиями. — В. В.) и к теории инвариантов этих преобразований, а с другой стороны, к теории конечных непрерывных групп преобразований... Основные понятия и первые применения тео-232 рии канонических преобразований связаны с именем Якоби (см. гл. XI). Но наиболее глубокие результаты в развитии этой теории были, достигнуты лишь благодаря введению Софусом Ли бесконечно малых преобразований. В 1899 г. Дарбу писал в некрологе, посвященном С. Ли [c.232]

Строго говоря, этот вид преобразования впервые ввел Эйлер. Лежандр производил одновременное преобразование двух переменных. Преобразование Лежандра можно также назвать дуальным преобразованием, поскольку мы переходим от нормалей к касательным плоскостям. Эти преобразования представляют собой частный случай контактных преобразований Софуса Ли. [c.205]

Б. С, Ковалыоким исследованы напряжения в точках контактной площадки, поэтому дальнейшее преобразование сводится к интегрированию выражения (90) при 2 = 0 с учетом принятого предложения распределения касательной нагрузки по гГлощадке контакта [c.127]

В трехмерной теории упругости в качестве тела, имеющего угловую линию часто брали четверть пространства [18,32,33,51-53,59,63-69], получая приближенные решения при помощи интегрального преобразования Фурье. Например, в работе [33] изучена задача о четверти пространства, жестко заделанной по одной стороне и нагруженной по другой нормальными и касательными усилиями. Для нормального напряжения в заделке составлено интегральное уравнение первого рода и исследован характер особенности решения вблизи ребра. Большой интерес к задачам для упругой четверти пространства проявляют американские и японские механики. Численный метод компенсирующих нагрузок был применен Хетени для получения общего решения для четверти пространства [66] (в западной печати эта задача теперь носит имя Хетени). Задача Хетени пересматривалась и алгоритм ее решения упрощался [65, 67], затем методом типа конечных элементов была рассмотрена контактная задача о действии прямоугольного штампа на упругую четверть пространства [68 . [c.181]

В работе Я. С. УфлянДа [245] рассмотрена задача о деформации упругой плоскости, подкрепленной при у=0, х О абсолютно жестким полубесконечным стержнем. Плоскость деформируется силой Р, приложенной в точке X——а, /=0 и направленной вдоль оси стержня. При помощи преобразования Меллииа получено замкнутое решение задачи. Функция х(х), характеризующая распределение контактных касательных условий, имеет вид [c.159]

В работе [2] рассмотрена контактная задача термоупругости в случае осевой симметрии. Задача решается в цилиндрических координатах. ТТрименяется интегральное преобразование Ханкеля по переменной г к дифференциальным уравнениям равновесия термоупругости в сл ае осевой симметрии при отсутствии объемных сил, В результате устанавливается связь перемещений границы полупространства с нормальными напряжениями и температурой на границе. При этом предполагается, что касательные напряжения Хп на границе полупространства равны 11улю. [c.349]

Преобразования Лежандра, при которых наряду с независимыми переменными преобразуются и зависимые переменные, принадлежат к обширному классу так называемых контактных (касательных) преобразований. Они выходят за рамки обычных точечных преобразований (например, декартовых координат в полярные). Соотношение (6.2) является aequatio dire trix (определяющим уравнением) вышеупомянутого преобразования Лежандра. В силу (6.2) имеем f [c.33]

Преобразование (1.5) называется контактным или касательным, если тоясдестмаюв выполняется соотношение dZ—PdX—QdY = p(dz—pdx—qdy), 1ф пеи 0. [c.220]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...