Частный случай контактного преобразования

Частный случай контактного преобразования [c.215]

Приложение к контактному преобразованию. Рассмотрим частный случай, когда в качестве щ, и ,. . -, Мгп берутся ( 2, < п> Pi, Р2, . . Рп1 входящие в уравнения контактного преобразования. Благодаря свойствам (24.7.2) скобок Лагранжа матрица к принимает вид [c.498]

Каустики могут быть описаны как следы, заметаемые особенностями движущихся волновых фронтов. Теория особенностей волновых фронтов является частным случаем общей теории лежандровых особенностей контактной геометрии. Эта общая теория занимается классификацией особенностей преобразований Лежандра гладких функций и гиперповерхностей, дуальных гладким проективным поверхностям. [c.59]

Строго говоря, этот вид преобразования впервые ввел Эйлер. Лежандр производил одновременное преобразование двух переменных. Преобразование Лежандра можно также назвать дуальным преобразованием, поскольку мы переходим от нормалей к касательным плоскостям. Эти преобразования представляют собой частный случай контактных преобразований Софуса Ли. [c.205]

В большинстве рассмотренных работ, связанных с контактными задачами, предполагалось, что трение между штампом и упругим телом отсутствует. Значительно большие математические трудности представляет другой предельный случай, когда штамп и основание находятся в условиях сцепления (такая задача есть частный случай основной смешанной задачи теории упругости). В отличие от более простых смешанных задач, в этом случае дело сводится к отысканию двух гармонических в полупространстве функций с неразделенными краевыми условиями первого и второго рода. Впервые такая задача для кругового штампа была решена В. И. Моссаковским (1954) путем сведения ее к плоской задаче линейного сопряжения двух аналитических функций. Впоследствии Я. С. Уфлянд (1954, 1967) дал непосредственное решение этой задачи с помощью тороидальных координат и интегрального преобразования Мелера — Фока. В статье Б. Л. Абрамяна, Н. X. Арутюняна и А. А. Баблояна (1966) осуществлен еще один подход к той же задаче, основанный на использовании парных интегральных уравнений. Контактным задачам при наличии сцепления посвящена также работа В. И. Моссаковского (1963). Решение основной смешанной задачи теории упругости для полупространства с прямолинейной границей раздела краевых условий дано Я. С. Уфляндом (1957) с помощью интегрального преобразования Конторовича — Лебедева. [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...