Смещение решения изоэнергетическое

Если смещение решения х = x t), т. е. решение Е = Е(0 уравнений (21i) таково, что постоянная h интеграла (22) обращается в нуль, то I = (i) называется изоэнергетическим смещением решения x = x(t). Это означает, по существу, что те смещения (т. е. согласно 86 те инфинитезимальные смещения), для которых постоянная энергии h = H x t)), соответствующая данному решению, удовлетворяет соотношению [c.95]

В соответствии с (350 и с определением, данным в 102, изоэнергетическое смещение решения (310 представится теми решениями x(i), y(t) уравнений (33), для которых имеет место тождество (по t) [c.210]

Так как для решений х 1), х 1 + е) системы (1) постоянная энергии не зависит в силу (3) от е, то смещение ( ) = х 1), упоминавшееся в конце 87, является изоэнергетическим. [c.96]

Если, в частности, n(i) соответствует смещению (x(i),y(i)), для которого Ь = О, то п( ) называется изоэнергетическим нормальным смещением для решения (310. [c.211]

Это выглядит парадоксальным, так как общее решение уравнения (39) содержит при заданном у.(1) две произвольных постоянных интегрирования. Между тем изоэнергетическое смещение (х( ),у( )), определяющее n(i), зависит от трех таких постоянных (общее решение уравнений (33) зависит от четырех [c.211]

Объясняется такой факт тем, что в соответствии с (З81) — (З82) тривиальное решение п = О уравнения (39) соответствует не только тривиальному решению x(i) =0, y(t) = О уравнений (33), но также и изоэнергетическому смещению, получающемуся при умножении функций (37) на произвольную постоянную с. Эта постоянная и является недостающей третьей постоянной интегрирования. Действительно, функции (37) не могут обращаться тождественно в нуль и представлять тривиальное решение X О, у = О, так ка1К иначе решение (311) вырождалось бы в точку равновесия, а это исключено в силу условия (З83). [c.212]

Так как s =Ф 1, то периодическое решение 1 = х, т] = г/ уравнений (38), получаемое согласно изложенному в 148, не связано линейной зависимостью с двумя почти периодическими (и периодическими, если Я — Я (т) рациональное) решениями, которые выражаются формулами (39). Наконец, применяя к семейству (3) правило, указанное в 149, найдем, во всяком случае при значениях т, не принадлежащих к совокупности изолированных значений, четвертое решение уравнений (38). Это четвертое решение содержит согласно изложенному в 149 вековой член. Поэтому, как легко заключить на основании формул, приведенных в 235—237а, три линейно независимых решения уравнений (38), соответствующие изоэнергетическим смещениям, суть решения (39) и тривиальное решение ( , т]) = onst (ж (i), y t)). [c.491]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...