Ортонормированности условие

Функции образуют полную ортонормированную условиями [c.140]

Оптически кубический кристалл 63 Орбитальный момент импульса 39 Ортонормированности условие 232 Осреднение по фазовому пространству 161 [c.552]

Решение. Центр масс прямоугольника совпадает с точкой пересечения его диагоналей. Две взаимно перпендикулярные оси симметрии проходят через центр масс параллельно сторонам. Две главные центральные оси инерции с ортонормированными направляющими векторами б1 и б2 соответственно совпадают с указанными осями симметрии. Третья ось с единичным направляющим вектором ез проходит через центр масс перпендикулярно плоскости прямоугольника. Оси пронумеруем так, чтобы сторона длины а была параллельной вектору еь а сторона длины Ь — параллельной вектору ез. Обозначим Мд — массу каждого отрезка длины а, а Мь — массу каждого отрезка длины Ь. В соответствии с условием имеем [c.66]

Модулем или нормой вектора называется число I и I = <([11 и). Вектор, модуль которого равен единице, называется единичным. Два вектора называются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю. Совокупность векторов [е,, ej, е называется ортонормированной, если для всех векторов этой совокупности соблюдаются условия [c.131]

Векторы f ) удовлетворяют условию ортонормированности [c.139]

Умножая слева (48.7) на и Ч и интегрируя обе части равенства по пространственным переменным с учетом условия ортонормированности функции Pj и 4 2 [c.258]

Рассмотрим последовательность функций ф . Эта система называется ортонормированной, если выполняются условия (бтп — символ Кронекера) [c.126]

Интегрирование в выражениях (9) и (10) должно быть распространено на все пространство. Решения, удовлетворяющие условиям (9) и 00). носят название ортонормированных. [c.92]

ОХ, М г, X, соответствующие единичным значениям групповых неизвестных, удовлетворяли условию ортонормированности с некоторыми весами т I [c.572]

Очевидно, что здесь мы столкнулись с такой же задачей, как и выше требуется найти такую физическую реализуемую переходную функцию h t), чтобы выполнялись условия (1.10). Решается эта задача также путем разложения по ортонормированной системе функций ф (0- Пусть разложения функций корреляции будут следующими [c.31]

Коэф. (1) выбраны из условия ортонормированности, угол 0 наз. углом смешивания в вакууме (рис. 1). Согласно (1), смешивающиеся А и В состоят [c.483]

Линейное преобразование V конечномерного гильбертова пространства Н является У.п, тогда и только тогда, когда оно удовлетворяет любому из следующих условий в любом ортонормированном базисе преобразованию и соответствует унитарная матрица [c.225]

Функции /[, ф[,, /,,, задаются в виде полиномов Лежандра или Чебышева, функции ф,, ф , — ортонормированные полиномы, подчиненные геометрическим условиям жесткого закрепления на краю интервала. [c.113]

Функции т]й (fe = 1, 2,. ..), удовлетворяющие условиям (47), обладают свойством ортонормированности [c.534]

При выполнении этих условий коэффициенты ортонормированного ряда, определяемые из условий наилучшего приближения на интервале О, Т заданной функ- [c.83]

Наиболее проста линейная постановка для цилиндрических оболочек разной длины, установленных с натягом. Без учета обжатия, т. е. когда в решение входят сосредоточенные поперечные силы на границе зоны контакта, задача изучена авторами работ [37, 38, 101, 102], где решены дифференциальные либо интегральные уравнения. Обжатие по модели Винклера введено в работах [39, 40], по модели упругого цилиндра и слоя — в [144, 145]. В двух последних работах контактное давление становится бесконечным на границах зон контакта. С помощью теории Тимошенко эта задача исследована в [197]. Решение такой же задачи получено [41] представлением контактного давления в виде суммы произведений неизвестных коэффициентов на заданные функции, ортонормированные на участке контакта. Коэффициенты вычисляются методом наименьших средних квадратов из кинематического условия контакта, граница зоны контакта уточняется итеративным путем. Этот подход позволяет существенно упростить расчеты, поскольку в нем не требуется решать дифференциальные или интегральные уравнения относительно контактного давления, результаты же полностью совпадают с данными [38, 39]. Такой же метод применен в работах [45—17] для анализа НДС двухслойного сильфона с промежуточным податливым кольцом. [c.15]

Лля разрешимости уравнения (3.10) внутренней краевой задачи необходимо точное выполнение условий ортогональности правой части gi y) к системе ортонормированных функций сопряженного уравнения. Это же условие ортогональности должно быть выполнено и в итерационном процессе для всех функций [c.298]

Отнесем пространство (обычное) к прямоугольным декартовым координатам Xi, Х2, Xg. Координатные векторы — орты е , eg, eg удовлетворяют условиям ортонормированности [c.7]

Применяя условия ортонормированности (1.1) к старым и новым ортам, получаем [c.7]

T. e. косинусы углов Qij связаны условиями ортонормированности (второе из них выводится аналогично) [c.7]

Дифференцируя орты по дуге кривой и учитывая, что в силу условий ортонормированности (10.2) (t Ф /) [c.139]

ТМ-МОДЫ являются также ортогональными. В действительности все ТЕ- и ТМ-моды являются взаимно ортогональными. Общее условие ортонормированности записывается в виде (11.1.17). [c.453]

Подставляя его в уравнение колебаний (7.140), начальные и краевые условия (7.141), (7.142), умножая члены уравнения на величину rvn dr и интегрируя по радиусу пластины от нуля до единицы, в силу ортонормированности системы собственных функций Vn, получим для неизвестной функции Tn[t) уравнение [c.433]

Подставим его в начальные условия (7.160). Из первого условия следует = 0. Из второго условия определим константы умножив члены полученного уравнения на величину rvn dr и проинтегрировав по радиусу пластины от нуля до единицы. В силу ортонормированности системы Vn получаем [c.440]

Поэтому, по Дираку, состояние квантовой системы описывается бра-вектором (ifi или сопряженным ему кет-вектором 1113) = = (( ф )" " состояния (с волновой функцией j)(q, /)=) в бесконечномерном гильбертовом (функциенальном) пространстве. В этом линейном пространстве в качестве базиса используются ортонормированные т т ) — 6fnm ) собственные функции il3m = = (q m) (Щт) = т т)) любой физической величины, представляемой эрмитовым оператором M = / i+, при этом Ст(0=( ф)-Условие полноты базиса т) (т-представления) символически можно записать в виде [c.188]

Таким образом, Ь(Х) является предельным случаем некоторой функции, которая стремится к пулю во всех точках X, отличных от пуля, а вблизи нуля стремится к бесконечности так, что интеграл по облас1и, включающей нулевую точку, равен единице. Вместо условия ортонормированно-сти (17.23) для дискретного спектра в случае непрерывного спектра имеем [c.109]

Условие полноты ортонормировап-ного базиса. Разложение произвольного вектора и) по ортонормирован-ному базису г) имеет вид [c.139]

Напомним, что в рассматриваемом случае существует неограниченно возрастающая последовате.тьность действительных собственных значений и соответствующая им ортонормированная последовательность собственных функций ф (см. формулу (1.16)), причем все числа положительны. Докажем, что условие устойчивости имеет вид [c.238]

Можно показать, что у динамической модели, имеющей d-кратное собственное значение, из соответствующих ему d орто-нормированных собственных форм d — 1 форм могут быть построены так, чтобы в каждой из них произвольная /-я (/с-я) компонента равнялась пулю. Указанное является принципиальной предпосылкой существования у модели такого машинного агрегата рассмотренных выше собственных форм, соответствующих нормальным колебаниям, инвариантным относительно локализованных возмущений. При использовании условий (18.23) иредиола-тается, что ортонормированные собственные формы динамической [c.286]

Это и позволяет производить ортонормирование базиса (получать новый базис) с одним условием будут определяться коэффициенты разложения векторов нового базиса в старом. Обозначим векторы ортонормированного базиса через й процесс получения базиса й [c.223]

Дифференцируя условия ортонормирования (2.2) вдоль кривой, получаем следующие соотношения [c.18]

Пример 3. Резонаторы ГЛОН. Как уже отмечалось, в ГЛОН могут быть использованы резонаторы двух типов открытые и волноводные. Расчет характеристик открытых резонаторов ГЛОН MIR- и // -излучение) не отличается принципиально ни по постановке задачи, ни по технике ее реализации на ЭВМ от задач открытых резонаторов в оптическом диапазоне. Поэтому при расчетах открытых резонаторов ГЛОН можно пользоваться методиками и программами, изложенными в гл. 2. Рассмотрим результаты расчетов и анализ волноводных резонаторов. Конструктивно волноводный резонатор заложен в любом газовом лазере с разрядной трубкой, которая может рассматриваться как диэлектрический полый волновод. Но в оптическом диапазоне влияние стенок трубки на формирование поля в резонаторе не учитывается, так как отношение (ИХ d — диаметр трубки, X —длина волны) в этом диапазоне очень велико и каустика эффективного поля резонатора при таких условиях меньше диаметра трубки. Однако в ИК-диапазоне с успехом используются волноводные СОг-лазеры, где отношение d/i много меньше, чем в обычных лазерах за счет уменьшения d (единицы мм) [37]. При расчете характеристик такого лазера учитывается влияние стенок на формирование поля в резонаторе. В лазерах с оптической накачкой при увеличении длины волны излучения вплоть до субмиллиметрового и миллиметрового диапазонов отношение d/X становится еще меньше, даже с учетом того, что диаметры их трубок для увеличения эффективности генерации делаются большими по сравнению с диаметрами трубок СО -лазеров. Поэтому роль стенок трубки в заполненных эффективным полем объеме резонатора увеличивается. Рассмотрим наиболее типичную схему волноводного резонатора ГЛОН (рис. 3.28). Зеркала этого резонатора, расположенные на торцах диэлектрического поля волновода (трубки), имеют отверстия di и dg соответственно для ввода излучения накачки в активную среду ГЛОН и вывода излучения генерации. Так как задача является осесимметричной, будем искать искомые поля в резонаторе как функцию от координаты U (г). В качестве базисных функций этой задачи выбираются радиальные ортонормированные собственные функции бесконечного полого диэлектрического волновода со следующими условиями. [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...