Нолла в отсчетной конфигурации

Приведенные формы (14) и (15) записи определяющих соотношений по Ноллу показывают, что невозможно полностью описать влияние предыстории деформации на напряжения с помощью градиента предыстории деформации по отношению к текущей конфигурации. Хотя таким образом и производится учет всей прошлой истории О < s < оо, вообще говоря, необходима некоторая фиксированная отсчетная конфигурация, чтобы учесть влияние деформации и поворота в данный момент. Это видно из того, что t) входит в качестве параметра в (15), а R(i) — в величины, которые мы обозначили через и ( I) . (Конечно, относительный поворот Rt вообще никакого влияния не оказывает.) Грубо говоря, эти результаты показывают, что эффект памяти можно полностью.учесть, используя относительную деформацию, но для описания конечных деформаций ) нужна некоторая фиксированная отсчетная конфигурация, которую можно выбрать произвольно. Именно до сих пор и не дальше можно в общем случае продвинуться в осуществлении попытки избежать использования фиксированной отсчетной конфигурации при описании реакции простого материала. [c.165]

Определение (Нолл). Пусть — реакция простого материала по отношению к отсчетной конфигурации х. Тела-точки X, и Х2 [c.182]

Группа равноправности в заданной материальной точке, равно как и реакция 65 рассматриваемого материала, зависят от выбора отсчетной конфигурации х. Поскольку реакция определяет реакцию для всех хз, то же самое должно быть справедливо и относительно и Так это и есть, и каждая из групп определяет другую по правилу, установленному Ноллом [c.188]

Определение (Коши, Нолл). Материал изотропен, если существует такая отсчетная конфигурация х, что [c.189]

Доказательство теоремы Нолла. Поскольку жидкость изотропна и любая ее конфигурация является неискаженной, мы можем воспользоваться соотношением (IV. 14-2) при любой отсчетной конфигурации х. Так как для жидкости тензор Т не может измениться при статической деформации из одной конфигурации в другую с той же плотностью, то зависимость от В( ) в соотношении (IV. 14-2) должна сводиться к зависимости от е1В(0, или, что равнозначно, к зависимости от р. Тем самым установлена необходимость соотношения (3). Далее, реакция должна удовлетворять соотношению (IV. 14-3), которое теперь свелось к (4). Для частного случая предыстории покоя t==l так что (4) дает [c.198]

В II. 8 мы развили аппарат кинематики, позволяющий использовать актуальную конфигурацию в качестве отсчетной. Естественно задать вопрос, нельзя ли реакцию простого материала описать исключительно с помощью этого аппарата. Конечно, ответ отрицателен анализ, принадлежащий Ноллу, показывает, насколько именно можно здесь продвинуться вперед, используя для записи определяющего соотношения Р< вместо Чтобы проделать это, заметим, что из (II. 8-7) и (II. 9-1) вытекает, что при заданном X [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...