Кривая полярная уравнения

Это — полярное уравнение кривых второго порядка эксцентриситет кривей е = — равен коэффициенту при os о. г , [c.347]

Математический маятник колеблется с амплитудою а найти полярное уравнение годографа и начертить кривые в случаях а <- п. = [c.109]

Это и будет диференциальное уравнение первого порядка для определения траектории. Уравнение такого типа, связывающее per, называется касательно-полярным" уравнением оно полностью определяет форму кривой за исключением ее расположения относительно начала координат. [c.197]

Отсюда при помощи квадратуры получаем выражение аномалии 6 через 6. Исключая после этого 6 из полученного выражения и уравнения (15), мы получим искомое полярное уравнение кривой I. [c.259]

Пример. Вычислить площадь S кардиоиды (фиг. 49), заданной уравнением р = а (1- os 9). Так как при дви-жении вдоль кривой полярный угол из.меняется в интервале (О, 2rt), то [c.176]

Если плоская кривая задана уравнением в полярных координатах [c.190]

Кривая симметрична относительно осей координат. Полярное уравнение этой кривой / = = 2а" os 2tp показывает, что Q г а Vr, кривая замкнутая. [c.263]

Таким образом, полярное уравнение воспроизводимых кривых имеет следующий вид [c.106]

Кривая, описываемая уравнением (8), представляет собой логарифмическую спираль в полярных координатах. Действительно, выражению (7) можно придать следующий вид [c.297]

Это — полярное уравнение кривых второго порядка эксцентриситет кривой е = Ug/Ui равен коэффициенту при os ip. [c.481]

Так как для кривой, заданной уравнением в полярных координатах, этот угол находится по формуле — tg а, то [c.486]

Уравнение переходной кривой. Строение профиля внешнего зуба, нарезаемого долбяком, такое же, как зуба, нарезаемого реечным инструментом (см. рис. 9.2) профиль внутреннего зуба показан на рис. 9.10. На обоих рисунках одинаковые по названию кривые обозначены одинаковыми номерами все кривые отнесены к полярной системе координат с осью, содержащей предельную точку эвольвенты 1, получаемой при нарезании зубьев, т. е. одновременно с переходной кривой. Полярные углы отсчитывают в сторону вогнутости эвольвенты 1. [c.306]

Если кривая дана уравнением в полярных координатах р = / (ср), то значения аргумента <р, соответствующие точкам перегиба, удовлетворяют уравнению [c.195]

Уравнение кривых второго порядка г = аж + /Зу + 7 из леммы 1.5 не слишком известно. По сути своей это всего лишь перевод описания в терминах фокуса и директрисы, чье изобретение восходит по меньшей мере к Паппусу из Александрии [1]. Можно также уподобить его полярному уравнению кривых второго порядка, куда более популярному. [c.32]

Всякая инвариантная кривая / выражается уравнением вида г = f ) > О (г. — полярные координаты), где / ) есть непрерывная периодическая функция от г периода 2тг, и при этом такая, что отношение [c.329]

Мы пришли, таким образом, к хорошо знакомому уравнению кривой второго порядка в полярных координатах с началом в фокусе кривой. Это уравнение должно быть поэтому тождественно уравнению (9.42 ), а следовательно, мы должны иметь [c.467]

Все размеры отнесены к Разберемся, какие кривые представлены уравнением (20). Отметим, что кривая, заданная этим уравнением, пересекает полярную ось в точках Ри Ас координатами Хр =1 и Хд =-(1-1-е)/(1-е), соответствующими значениям полярного угла ф = О и ф = л (рис.9). Назовем эти точки вершинами орбиты. [c.113]

Соотношение (2.34) — это полярное уравнение кривой второго [c.64]

Найти в полярных координатах (г, ф) уравнение кривой, которую опишет корабль, сохраняющий постоянный угол пеленга а на неподвижную точку (угол между направлением скорости и направлением на точку), если дано а и Гф=о = го. Корабль принять за точку, движущуюся на плоскости, и за полюс взять [c.99]

Ответ Кривая второго порядка (коническое сечение)., уравнение которой в полярных координатах имеет вид г = i -р е os (ф — е) где p = f i, а е R е — произвольные постоянные интегрирования. Указание. Воспользоваться ответом к. задаче 51.12. [c.390]

Как известно из курса аналитической геометрии, уравнение (22) является уравнением кривых второго порядка в полярных координатах. В нем р — параметр кривой, а е — эксцентриситет. [c.71]

Очевидно, что состояние равновесия а = О, Ь = О на плоскости аЬ согласно (5.5) соответствует состоянию равновесия q = О, q = О для исходной динамической системы. Состояния равновесия системы (5.14), для которых афО, ЬфО, соответствуют периодическим движениям для исходной системы. Следовательно, изучив состояния равновесия уравнения (5.14), а также расположение фазовых траекторий на плоскости аЬ, можно судить о возможных движениях исходной динамической системы. Этот прием был впервые предложен А. А. Андроновым [3]. Переход к полярным координатам в системе уравнений (5.13) позволит ответить на вопрос о поведении интегральных кривых на плоскости qq. Пусть [c.123]

Уравнение (24) представляет собой уравнение некоторой кривой второго порядка (конического сечения), причем начало полярной системы координат находится с одной стороны в центре притяжения (Земли), а с другой стороны, как показывает вид уравнения траектории в полярных координатах, начало координат совпадает с одним из фокусов кривой второго порядка. [c.504]

Уравнение (29) есть уравнение линий тока в полярных координатах. Здесь Го — длина радиуса-вектора линии тока при ф = О, т. е. в невозмущенном потоке. Из уравнения (29) видно, что все линии тока представляют собой подобные кривые с центром подобия в вершине угла. Расстояние по нормали между двумя соседними линиями тока увеличивается в направлении течения. [c.164]

Предположим, что профиль кулачка очерчен кривой, заданной в полярной системе координат уравнением [c.124]

По горизонтальной плоскости скользит без трения твердая трубка бесконечно малого сечения. Эта трубка выполнена в форме кривой, которая, если ее отнести к ее центру тяжести С как к началу и к некоторой оси С А, неизменно связанной с трубкой, как к полярной оси, имеет заданное уравнение 6=/(г). Внутри трубки скользит без трения точка т той же массы, что и трубка. Найти движение системы при произвольных начальных условиях [c.128]

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям AE=EG-=GF=AF EK=FK GL=LK. В основе механизма лежит инверсор Поселье, состоящий из ромба AEGF и ромбоида AEKF. Звено 3 входит во вращательную пару со звеном 2 и во вращательную пару G со звеньями б и 7. Звено 2 входит во вращательную пару К со звеньями 4 и 5. Звену 2 принадлежит прямая р — р, которая в соответствии с выбранными соотношениями между длинами звеньев обладает тем свойством, что всегда проходит через постоянную точку Л. Если точка D движется по произвольной кривой, то точки С к В, равноотстоящие от точки D, описывают кривые, полярное уравнение которых p = AD—a. [c.494]

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям DE=EB=E0=l/2 , АС=ОС— =СВ=т/2. В основе механизма лежат две лямбдообразные группы Чебышева, состоящие из звеньев 1,3 и 2, 4, входящие в точках S и О во вращательные кинематические пары. Если точку А механизма перемещать по какой-либо кривой, полярное уравнение которой p j=p 4(s), где рд=ОЛ, а Ф — полярный угол, образуемый направлением DOA с полярной осью, то точка D описывает кривую, полярное уравнение kj-торой ро=Ро(ф). Величины р и рд связаны условием [c.495]

Стой же последовательностью, построив параллелограмм ОАММ, составим полярное уравнение кривой, описываемой точкой М, [c.112]

Мы вывели полярное уравнение кривой, известной под названием четырехлепестковой розы. На рис, 74 эта кривая вычерчивается концом В звена 10. Ее уравнение в прямоугольной системе коорди- [c.153]

Установленная зависимость представляет собой полярное уравнение все той же четырехлепестковой розы в другой записи. Эта кривая, вычерченная концом В звена /О, сдвинута относительно [c.153]

Выраже11ия (186) и (187) являются полярными уравнениями двойной Линии Мюнгера, причем уравнение (186) представляет для нас особый интерес, так как позволяет рассматривать эту кривую как конхоиду розы. [c.159]

Механизм предназначен для преобразования декартовых координат в цилиндрические. Звено 2 механизма представляет собой коноид, имеющий поверхность г = Н tg е. Линия пересечения поверхности с плоскостью, проходящей через ось коноида, есть прямая. Пересечение коноида плоскостью, перпеидикулярной к оси коноида, дает кривую, имеющую полярное уравнение г = tg е, где е равно выбранному значещцо Н. Угол е задают углом поворота коноида, высоту // задают поворотом звена 5, координату г дает положение рейки 7. [c.255]

Лемма. Плоская кривая, удовлетворяющая полярному уравнению 7/г = 1+А os(0—6 о), совпадает с одной из ветвей кривой второго порядка с полупараметром 7, эксцентриситетом к и перицентрическим углом во- [c.4]

Упражнение 1.7 очень поучительно. Чтобы узнать наибольшее количество точек пересечения кривых, заданных уравнениями г = ах + + /Зу + 7 и г = а х + /З у + 7, составляется разность О = (а — а )х + + (/3 — /З )у + (7 — 7 )- Это уравнение прямой, которая пересекается с одной из кривых второго порядка самое большее в двух точках. Сложно представить себе более простой метод. Полярное уравнение тоже дает две точки, за счет рассмотрения их полярных углов. Укажем на третий метод, используюш,ий преобразование Гурса [1] (часто приписываемое Леви-Чивита [1]), которое сводит задачу к поиску количества пересечений двух кривых второго порядка с одним и тем же центром. [c.32]

Дифференциальное уравнение (IX.93) определяет форму малого зеркала, связывая полярные координаты точек кривой. Интеграл уравнения (IX.93) может быть легко написаи [c.565]

Задача 1087. Точка движется по кривой, уравнение которой в полярных координатах имеет вид л =- (а = onst), под действием центральной силы с центром в начале координат. Зная, что при /- — а скорость точки v , определить ее скорость для произвольного г. [c.377]

Доказательство. Необходимость. Первый и второй законы Кеплера позволяют сделать вывод, что орбита каждой планеты есть плоская кривая, и для нее имеет место интеграл площадей относительно Солнца. Из теоремы 3.7.7 следует, что тогда сила взаимодействия планеты с Солнцем — центральная с центром в Солнце. Постоянная площадей для планет не равна нулю, и мы можем воспользоваться формулами Вине. Выберем по.пярные координаты с центром в Солнце и полярную ось направим в точку орбиты, ближайщую к Солнцу (перицентр орбиты). Полярный угол, полученный таким способом, обозначим п. Он называется истинной аномалией. Уравнение эллипса в полярных координатах имеет вид [c.256]

Нетрудно убедиться, что уравнение (71) действительно описывает одну из этих кривых, например эллипс. Надо только рассчитать г для интервала значений ф. Результаты расчета удобно вычертить на бумаге с полярной координатной сеткой. На такой бумаге нанесены линии постоянного радиуса и линии с постоянным полярным углом. Ниже приводятся разультаты приближенного расчета по уравнению (71) для случая, когда s = 1 и е= 1/2 если нанести эти значения г и ф на бумагу с полярной координатной сеткой, можно удостовериться, что кривая представляет собой эллипс (рис. 9.22—9.24). [c.289]

Исключив из даиных равенств время г, получим уравнение траектории г = яф/Ь. Эта кривая называется спиралью Архимеда у нее величина радиуса-вектора пропорциональна величине полярного угла. Далее, имеем [c.20]

Ответ Кривая второго порядка (коническое сечение), уравнение которой в полярных координатах имеет вид г = i jfrg os((p —е) где р—сЧц, а е н е—произвольные постоянные кнтегрирования. У и а 3 а и я е. Воспользоваться стаетом к задаче 51.12. [c.390]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...