Сохранения закон в методе дискретных

Сохранения закон в методе дискретных ординат 179, 180 Спектральная плотность 405 [c.484]

Обсуждение метода контрольного объема. В книге будет использоваться метод контрольного объема для получения дискретных аналогов. Основная причина этого заключается в том, что дискретные аналоги, полученные этим методом, являются не только формальной математической аппроксимацией, но и имеют ясный физический смысл. Интересующие нас дифференциальные уравнения представляют собой законы сохранения. Например, уравнение теплопроводности основано на законе сохранения энергии. В дальнейшем мы используем законы сохранения количества движения при течении в каналах и сохранения массы при течениях в пористых средах. Когда дискретные уравнения получены методом контрольного объема, они представляют собой законы сохранения энергии, количества движения, массы для каждого контрольного объема. Из этого следует, что полученное численное решение удовлетворяет законам сохранения этих величин во всей расчетной области. [c.31]

Развитие метода частиц в ячейках и его модификаций [20, 21, 116, 184] использование идеи расщепления исходного континуального оператора по физическим процессам для малого дискретного интервала времени моделирование сплошной среды потоком частиц через границы эйлеровой сетки в сочетании с интегральными законами сохранения. [c.85]

Как только это уравнение решено, находится из (9.15) и подставляется в (9.7) и (9.9). Уравнения (9.16), (9.7) и (9.9) можно решить методами, рассмотренными в предыдущих разделах. Заметим, что уравнение (9.16) не приводит к закону сохранения и похоже на (3.11). Так как, согласно (9.14), < 1, можно ожидать, что уравнение (9.16) имеет два дискретных вещественных собственных значения вне интервала (—1, 1) (см. замечания в разд. 3). Действительно, если иф —1,1) то существует решение при условии, что [c.358]

Каждая экспериментальная точка на ударной адиабате определяется по результатам измерений двух независимых параметров ударного сжатия, как правило — скорости ударной волны и массовой скорости за ударным скачком. Давление, удельный объем и удельная внутренняя энергия ударно-сжатого вещества вычисляются затем на основании законов сохранения массы, импульса и энергии (1.4). Скорость ударной волны измеряется непосредственно — для этого существует ряд точных дискретных методов. Определение массовой скорости основывается обычно на анализе распада разрыва на границе между ударником и образцом или между экраном из эталонного материала и образцом. Если ударник и образец изготовлены из одного материала, то в силу симметрии величина массовой скорости точно равна половине скорости ударника. В других случаях для определения массовой скорости применяется метод торможения или метод отражения [1, 6]. [c.25]

Назначение этого параграфа связано с анализом дискретных схем интегрирования уравнений движения (дискретных моделей). Вопросы, которые здесь обсуждаются, связаны с первую очередь с вопросами механики. При переходе к описанию уравнений движения в конечных разностях законы сохранения могут нарушаться. В связи с этим обсуждаются способы формирования численных схем, которые не приводят к нарушению законов сохранения. По существу речь идет о методах построения таких дискретных моделей, которые содержат в себе законы сохранения исходной непрерывной модели законы сохранения полной энергии, импульса, фазового объема и т. д. Необходимо заметить, что анализ этих вопросов имеет большое значение для механики. Это связано с тем, что предельные теоремы о равномерной сходимости ломаных Эйлера к решению дифференциальных уравнений движения имеют чисто теоретическое значение, так как при использовании ЭВМ этого предельного перехода не производится, а в качестве приближенного решения рассматривается соответствующая ломаная с достаточно малым, но не равным нулю шагом интегрирования И. Одним из возможных методов получения дискретных моделей служит вариационный принцип [c.290]

Преобразование непрерывного уравнения Пуассона к дискретному виду производится с помощью метода конечных элементов. Сначала строится подходящая кусочная аппроксимация на произвольном элементе. Опираясь на закон сохранения энергии, необходимо получить для каждого элемента выражение, связывающее неизвестную величину (ф) со свойствами элемента и плотностью заряда. [c.464]

DTF IV, программа расчета методом дискретных ординат 193, 194 Жидкости, рассеяние 276, 277 Закон сохранения иейтронов 18, 19, 24 -- тока иейтронов 10 [c.479]

При решении кинетического уравнения Больцмана конечно-разностными методами важен вопрос будет ли интеграл столкновений после аппроксимации стремиться к интегралу столкновений Больцмана, когда шаг сетки в пространстве скоростей стремится к нулю Основным критерием точности вычислений является вьшолнение законов сохранения. В методе [8] законы сохранения удовлетворяются приближению в пределах ошибки вычисления и используются как мера точности. В методе [11] выполняется закон сохранения массы, в [5] развит метод коррекции промежуточного решения, делающий метод консервативным. В консервативных методах [12-16] используется специальный выбор узлов кубатурной формулы, при котором скорости до и после столкновения принадлежат одной сетке дискретных ординат. Благодаря этому законы сохранения выполняются точно при каждом столкновении. [c.154]

Основные подходы к построению вихревых методов описаны в упомянутых обзорах. Опищем здесь метод построения моделей дискретных вихревых частиц, базируюпшйся на вариационном принципе [Веретенцев и др., 19866]. Преимущества таких моделей заключаются в консервативности на дискретную модель течения автоматически переносятся все законы сохранения, присущие континуальной модели течения. [c.321]

Из численных методов, используемых при решении задач теплопроводности, обычно используется метод конечных разностей. Такое наз1вание метода связано с тем, что в этом случае раосмат-рн вае мая непрерывная область разбивается на конечное число дискретных элементов, для которых записываются разностные уравнения, основанные на законе сохранения энергии, которые позволяют шязать температуру каждого из рассматриваемых эле-меатов с температурами соседних элементов. [c.25]

Уравнения конвекции выражают несколько физических законов сохранения (тепла, массы, завихренности). Дифференциальные уравнения получаются из законов сохранения (уравнений баланса) при достаточной гладкости функций, входяш,их в эти уравнения. В теории и практике метода сеток широко известен интегро-интер-поляционный метод построения разностных схем [12, 14], когда дискретизации на сеточном шаблоне подвергается не дифференциальное уравнение, а соответствую-ш,ее ему уравнение баланса. Метод позволяет конструировать схемы, отражающ,ие в дискретной форме интегральные законы сохранения на сколь угодно больших и на сколь угодно малых участках сеточной области. Такие схемы называются консервативными, или дивергентными. Консервативные схемы, как правило, улучшают точность решения, особенно в качественном отношении. Разностный оператор консервативных схем обладает свойством самосопряженности, которое является одним из определяющ,их условий сходимости различных итерационных алгоритмов решения разностных задач. [c.53]

Эта принципиально важная для развития физики совокуп-ность идей принадлежит Эмми Нётер (1918 г.), использовавшей методы теории групп в теории поля с непрерывными симметриями ) работе Нётер предшествовали труды А. Пуанкаре, относящиеся к механике. При этом дискретные симметрии, которые в основном имеют место в квантовой теории, не рассматривались, поскольку сама квантовая теория возникла позже. Наша книга Симметрии и законы сохранения в физике охватывает как непрерывные, так и дискретные симметрии, так что интересующийся этими вопросами читатель может найти в ней дальнейшие сведения. [c.106]

Методы вычисления этого интеграла можно применить при вычислении интегралов, соответствующих диаграммам иного типа. Каждому интегралу сопоставляется определенный комбинаторный фактор кроме того, вводится множитель У /(2тгй)2 прн расчетах употребляются некоторые технические приемы. Этот вопрос рассматривается в оригинальной статье Монтролла и Уорда [8) подробное обсуждение деталей формализма имеется также в лекциях автора [26], прочитанных в летней щколе теоретической физики в 1959 г. Окончательное вычисление равновесных групповых интегралов проводится при учете того обстоятельства, что любая диаграмма (или, в квантовомеханическом случае торонов высшего порядка, соответствующая сумма диаграмм) остается инвариантной относительно преобразования Р] Р,- -р. Рг Рг + Р и т. д., где Р]. Р2,. .. являются значениями р, соответствующими взаимодействиям. Поэтому подынтегральные выражения групповых интегралов можно разложить в ряды Фурье как функции с периодом р. При этом появляются новые дискретные переменные 1,, сопряженные с Р1. Рг. и представляющие собой индексы коэффициентов ряда Фурье. Подобно импульсу частиц при столкновении, переменные / также сохраняются, что выражает закон сохранения энергии. В конечном счете групповые интегралы содержат суммирование по и интегрирование по д. [c.274]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...