Эйнштейна модель твердого тела

Эйлера уравнение 117 Эйнштейна модель твердого тела 284 Экстенсивная величина 13 Энергетическая щель 317, 421 Энергии Ферми 251 Энтальпия 17, 18 [c.515]

Расхождение эксперимента с теорией связано с тем, что в модели твердого тела Эйнштейна предполагалось, что каждый от-168 [c.168]

Эйнштейн применил идеи Планка для разрешения противоречий между классической молекулярно-кинетической теорией теплоты и опытом. В 1907 г. он рассмотрел очень простую модель твердого тела, все атомы которого колеблются с одной и той же частотой V, и получил формулу, в которой теплоемкость зависит от температуры [c.160]

Заметное расхождение значений С , вычисленных по формуле Эйнштейна, со значениями С,., полученными из опыта, можно объяснить тем, что при выводе этой формулы была использована слишком упрощенная модель твердого тела. Как упомянуто выше, Эйнштейн принял, что все атомы кристаллической решетки колеблются независимо друг от друга и имеют одну и ту же частоту колебаний V, что, конечно, не соответствует действительности. [c.264]

Применение квантовой теории к вопросу о теплоемкости твердых тел позволило Эйнштейну в 1906 г., уже рассматривая очень грубую модель твердого тела, объяснить падение теплоемкости при низких температурах. Эйнштейн рассматривал твердое тело [c.298]

Эйнштейн выбрал в качестве модели твердого тела совокупность осцилляторов с одной единственной частотой, и получил одну универсальную кривую (с одним параметром) для всех тел. Вскоре ДЕБАЙ уточнил это рассмотрение и связал отступления от закона Дюлонга и Пти с упругими константами вe щества. [c.318]

В начале текуш его столетия были заложены основы квантовой физики. Вскоре после этого Эйнштейн [75], Борн и Карман [76] и Дебай [77] применили принципы квантовой теории для объяснения результатов, полученных при измерении теплоемкости твердых тел. Б несколько более поздней работе Эйнштейн [78] признал, что его первоначальное предположение о наличии одной частоты колебаний у всех атомов твердого тела не может рассматриваться как точная физическая модель. Тем не менее его первую работу характеризует глубокое понимание основных особенностей теплоемкости, что полностью оправдывает использование в качестве первого приближения сравнительно грубой первоначальной модели. Теоретическим результатом первостепенной важности было введение представления о свойственной каждому веществу характеристической температуре 0, выше которой тепловое движение полностью нивелирует индивидуальные особенности любой решетки и поэтому действительна универсальная классическая формула Е = 31 кТ. При температурах ниже в теплоемкость, а также многие другие экспериментально определяемые свойства твердых тел весьма критическим образом зависят от особенностей данной решетки. Так, например, аномальная теплоемкость алмаза, значительно меньшая классического значения, в свете этой теории получает прямое объяснение как результат высокой характеристической частоты колебаний решетки v (это подтверждается также исключительной твердостью алмаза). Характеристическая температура алмаза в (A 0=/zv) много выше комнатной температуры, а потому и его теплоемкость при комнатной температуре много ниже значения, которое следует из закона Дюлонга и Пти. Иными словами, алмаз при комнатной температуре находится в низкотемпературной области . [c.186]

С физической точки зрения модель Эйнштейна не отражает реальной действительности, так как она предполагает, что все колебания имеют одну и ту же частоту. Это было бы возможно, если бы все атомы твердого тела имели независимые колебания, чего в действительности нет. [c.39]

Согласно элементарной теории Блоха для твердого тела, доля теплового рассеяния пропорциональна квадрату среднего перемещения иона из положения равновесия и, таким образом, пропорциональна Г/М0 , где Qe — температура Эйнштейна [96], а М — масса атома. Мотт [292] распространил эту теорию на жидкое состояние, не принимая во внимание влияния увеличения атомных перемещений, так что рь/ps — отношение удельных сопротивлений в твердом и жидком состояниях можно рассматривать как пропорциональное 6 /0 . Значения рь/рв можно найти из энтальпии плавления Н в предположении, что модель Эйнштейна можно применить к жидкости, как и к твердому состоянию (см. раздел 2). На основании этого, предположив, что энтропия плавления увеличивается только за счет изменений в колебательном движении, можно показать, что [c.102]

Грубую оценку энергии связи электронного кристалла можно получить следующим образом. Прежде всего используем приближение Вигнера — Зейтца, которое состоит в замене реальной ячейки, окружающей каждый электрон, подходящим образом выбранной сферой. Ошибка, связанная с этой аппроксимацией, действительно оказывается очень малой. Далее допустим, что различные ячейки не взаимодействуют друг с другом. Это соответствует модели Эйнштейна при вычислении частоты фононов в твердом теле. Считая теперь распределение заряда ионов однородным, для потенциала, создаваемого однородным положительным зарядом, находящимся внутри сферы, в точке на расстоянии г от центра [c.125]

Простейшее твердое тело — это, по-видимому, твердый аргон. Оп состоит из правильно расположенных нейтральных атомов с крепко связанными электронными оболочками. Эти атомы удерживаются вблизи друг друга силами Ван-дер-Ваальса, которые действуют в основном между ближайшими соседями в решетке. Физические процессы в таком кристалле связаны с тепловым движением атомов вблизи своих идеализированных положений равновесия. Для простейшего описания такого движения используется модель Эйнштейна, согласно которой каждый атом колеблется подобно простому гармоническому осциллятору в потенциальной яме, образованной силами его взаимодействия с соседями . Так начинается в книге Дж. Займана [1] глава Колебания решетки . [c.60]

В теории твердого тела [39] хорошо известно, что модель кристалла Эйнштейна представляет собой лишь грубое приближение к фонон-ному спектру, т. е. спектру колебательных частот реального одноатомного кристалла. Для модели Эйнштейна требуется, чтобы колебательные частоты были кратны соц, однако в реальных случаях это не имеет места. Для рассеяния на простом кристалле с кубической структурой можно предложить закон рассеяния, ненамного более сложный, чем для кристаллического тела Эйнштейна, который широко используется при изучении неупругого рассеяния в кристаллических замедлителях. [c.274]

Модель Эйнштейна — это модель индивидуальных колебаний каждого узла решетки. Как создается и чем удерживается эта пространственная система потенциальных ям — неясно, какими-то внешними силами. На самом же деле решетка создается самими же атомами кристалла, смещение узла сразу же сказывается на его соседях, поэтому никакой независимости индивидуальных колебаний в твердом теле нет и поэтому выбор Г(со) по Эйнштейну привел к экспериментально ненаблюдаемому ходу теплоемкости при низких температурах. [c.505]

Теплоемкость твердого тела, обусловленная увеличением колебательной энергии решетки при поглощении тепла, описывается эмпирическим законом Дюлонга и Пти Легко показать, что изменение внутренней энергии системы, состоящей из N М —число Авогадро) независимых гармонических осцилляторов, имеющих одинаковую частоту, подчиняется этому закону. При низких температурах СУ быстро падает, и модель простого гармонического осциллятора не позволяет объяснить этого явления. Эйнштейн показал, что этот эффект качественно объясняется при рассмотрении квантовых осцилляторов, хотя падение Су До нуля происходит слишком быстро. Количественное описание теплоемкости с учетом того, что осцилляторы связаны и колеблются с разными частотами, дает теория Дебая — Борна и Кармана. Для низких температур они определяют температурную зависимость теплоемкости как Су—аТ полученные расчетные данные хорошо согласуются с экспериментальными, причем основной вклад при этом вносят низкочастотные колебания осцилляторов. [c.84]

В кристаллической решетке гидрида циркония каждый атом водорода находится в центре тетраэдра, образованного четырьмя атомами циркония. Из-за большого отношения масс ЛггМн 91 и симметричного окружения протонов атомами циркония химическая связь очень хорошо аппроксимируется, если рассматривать протоны гармонически связанными, как в модели твердого тела Эйнштейна, с величиной соо = 0,137 эв. Микроскопические сечения рассеяния водорода в гидриде циркония, полученные вычитанием значений [c.273]

Но это уже связано со слишком g большой простотой той модели g твердого тела, которую исполь-зовал Эйнштейн и которую мы приняли вслед за ним. [c.179]

Несколько позже Дебай предложил остроумную модель, согласно которой в твердом теле имеется полный спектр характеристических колебаний с длинами волн, лежащими в пределах от макроскопических размеров кристалла до размеров, соответствующих межатомным расстояниям. Б этой модели, известной под разными названиями (вроде студня или квазиконтинуума ), сохраняется важное представление о наличии единой характеристической температуры данного твердого тела. Б целом модель Дебая очень хорошо объясняла экспериментальные результаты и, в частности, величины скорости уменьшения теплоемкости с температурой в области низких температур, в которой по формуле Эйнштейна должно наблюдаться значительно более резкое спадание теплоемкости ). [c.186]

Впервые квантовая механика была применена в теории теплоемкости твердых тел Эйнштейном, который предложил для полной теплоемкости формулу (23.29). Хотя эта формула действительно дает наблюдаемое меньшее значение теплоемкости по сравнению со значениями, предсказываемыми высокотемпературной формулой Дюлонга и Пти, найденная теплоемкость слишком быстро стремится к нулю при очрнь низких температурах (фиг. 23.5). Дебай впоследствии заметил, что, поскольку в твердом теле могут иметься упругие волны с очень большой длиной волны, т. е. с очень низкими частотами, представление твердого тела в виде набора идентичных осцилляторов, на котором основана формула Эйнштейна, не может быть корректным. Тем не менее модель Эйнштейна дает довольно хорошие результаты при расчете вклада в теплоемкость за счет относительно узких оптических ветвер , и в этом ачестве ее продолжают использовать до настоящего времени. [c.90]

В нредшествуюп] их главах материалы рассматривались с точки зрения макрореологии. Даже когда в М- и йГ-моделях if-элемент появляется благодаря твердой, а 7У-элемепт — благодаря жидкой фазе дисперсной системы, система рассматривалась как не отличаю-Н1,аяся от однофазного материала, обнаруживающего вязкое затухание или релаксацию напряжений. Эти М- и Г-тела принадлежат ко второму поколению реологического древа. Однако дисперсные системы могут принадлежать и к простым телам первого поколения. Таковыми является дисперсия жестких сфер в ньютоновской жидкости, рассматривавшаяся Эйнштейном (1905 г.) в его докторской диссертации, и дисперсия жестких сфер в гуковом теле, рассматривавшаяся моим ассистентом Хашином (Has hin, 1955 г.) в его диссертации. [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...