Параболическая область (правильный

Рассмотрим множество Н, состоящее из точек всех правильных параболических областей (выделенных в параболических секторах всех правильных гиперболических областей (выделенных в гиперболических секторах д) и всех эллиптических областей gaJ внутри петель, образованных траекториями всех полутраекторий ( ), за исключением точек Рк и, кроме того, из точки О. [c.351]

Мы будем получать различные канонические окрестности в зависимости от выбора траекторий эллиптических областей и от выбора правильных параболических и правильных гиперболических областей. [c.351]

Так как рассматриваемая система канонических областей правильная, то нетрудно видеть, что во всяком случае все точки траектории Ь, соответствующие достаточно близким к 1о. значениям С о (илн I > о), лежат вне всех областей и gl. Следовательно, у траектории Ь, удовлетворяющей условиям леммы, непременно существуют точки, не принадлежащие областям у1 и gi. Пусть М — такая точка и т — соответствующее ей при выбранном движении значение 1. При возрастании 1 (т. е. при некотором < > т) траектория Ь либо пересекает границу области С, либо стремится к какому-нибудь состоянию равновесия, либо стремится к континууму Ка, не являющемуся состояние.м равновесия. При этом всякая неособая траектория, стремящаяся при I — оо к состоянию равновесия, непременно должна войти в параболический сектор этого состояния равновесия или в параболическую область, если состояние равновесия — узел. [c.460]

Глава состоит из четырех параграфов. В 17 проводится рассмотрение окрестности состояния равновесия, к которому стремится хотя бы одна полутраектория. Устанавливается, что окрестность такого состояния равновесия может быть разделена на области трех различных типов правильные параболические, эллиптические и гиперболические области. Параболические, эллиптические и гиперболические области, а такн<е элементарный прямоугольник (см. 3) называются элементарными областями . 18 посвящен доказательству того, что между всякими двумя элементарными областями одинакового типа может быть установлено отображение, переводящее траектории в траектории (этот факт геометрически является совершенно наглядным). [c.316]

Л е м м а 7. Топологические структуры разбиения на траектории всех замкнутых элементарных областей следующих типов 1) элементарного четырехугольника-, 2) правильного параболического сектора 3) правильной эллиптической области 4) правильной седловой области — различны между собой. [c.339]

Элементарные дуги и свободные циклы без контакта. Предположим, что выбрана некоторая правильная система канонических окрестностей. Всюду в дальнейшем будем обозначать канонические окрестности через (у) и g), канонические кривые зтой правильной системы канонических окрестностей — через (С), (а) и через (I) — параболические дуги канонических кривых (а). Кроме того, в согласии с введенным выше обозначением будем через (Г) обозначать граничные простые замкнутые кривые и через (к) — граничные дуги без контакта, и через (Хс) — седловые дуги, т. е. дуги без контакта, входящие в границы гиперболических секторов (см. 18, п. 3). При этом, как и выше, (см. 19, п. 2) седловую дугу будем называть со-седловой, если в точках этой дуги, отличных от концов, траектории входят внутрь седловой области, и а-седловой дугой, если в точках этой дуги, отличных от концов, траектории выходят из этой области. Очевидно, каждая седловая область g имеет одну граничную со-седловую дугу и одну а-седловую дугу без контакта. Так как выбранная система канонических окрестностей правильная, то только один конец всякой седловой дуги принадлежит особой полутраектории. Конец а-седловой дуги, граничной для седловой области g , одновременно является и концом а-сепаратрисы, входящей в границу области g , а конец ы-седловой дуги — концом ы-сепаратрисы, входящей в границу этой области. [c.458]

Уравнения двумерного пограничного слоя являются уравнениями параболического типа. Общие свойства уравнений двумерного пограничного слоя сохраняются и для пространственного пограничного слоя. Это означает, что главный механизм, определяющий характер течения в направлении, перпендикулярном к стенке, является механизмом диффузии момента количества движения и диффузии потока тепла в сжимаемых средах. Произвольное возмущение мгновенно передается поперек пограничного слоя, так как в этом направлении скорость диффузии бесконечно велика. Произвольное возмущение в пограничном слое распространяется вдоль линий тока с конечной скоростью. В трехмерном пограничном слое возникает понятие о зоне зависимости и о зоне влияния [14]. Возмущение, возникающее в некоторой точке пограничного слоя, распространяется не на всю его область, а только на пространство влияния этой точки. Область зависимости и область влияния определяются в виде клина, образованного двумя поверхностями, перпендикулярными к поверхности, проходящей через предельную линию тока на теле и линию тока внешнего течения. Угол между двумя поверхностями задает максимальный угол разворота вектора скорости в плоскости, касательной к поверхности тела. Когда угол между двумя поверхностями стремится к нулю, предельные линии тока имеют то же направление, что и линии тока внешнего течения, и области зависимости и влияния вырождаются в одну поверхность, перпендикулярную к поверхности тела. Если начальные условия заданы на некоторой поверхности, перпендикулярной к поверхности тела, т. е. известны составляющие скорости (в несжимаемой жидкости) и температура или энтальпия (в сжимаемом газе), тогда решения уравнений пространственного пограничного слоя можно найти только в некоторой области, определяемой областью, которая зависит от начальных данных на поверхности. Правильную картину течения в пограничном слое, особенно вблизи отрыва , можно построить только с учетом перетекания жидкости, т. е. зон зависимости и зон влияния. [c.135]

Пусть (М ) — точка пересечения (очевпдно, единственная) траектории 1 ( ) и дуги I (I ). Всегда можно установить топологическое отображение между замкнутыми областями и и), при котором траектории переводятся в траектории и сохраняется заданное соответствие между точками траекторий Ь и Ь. Де йствительно, дуга без контакта МЛ/, (М М ), очеввдно, делит область ш (ш ) на две правильные замкнутые параболические области и при этом входит в границу обеих этих параболических областей. На основании леммы 10 нетрудно убедиться в существовании отображения и>х на IV, обладающего указанными свойствами. [c.345]

Асимптотические выражения, рассмотренные выше, становятся сингулярными, когда Л" (5, ) = О или стационарная точка подходит близко к граничной. Для того чтобы избавиться от этих сингулярностей и получить асимптотически правильное представление дифракционного интеграла, мы можем заменить его сравнительным интегралом, который в асимптотическом представлении, приведенном в предыдущем разделе, имеет те же самые сингулярности. Этот интеграл обычно выбирают из класса известных специальных функций, таких, как комплексный интеграл Френеля функция Эйри Ai(л ) или функция параболического цилиндра В окрестности тех значений параметров, для которых обычное разложение расходится, дифракционный интеграл нужно представить в виде произведения сравнительного интеграла на асимптотический ряд, который принимает конечное значение при выполнении условия сингулярности. В большинстве случаев точное вычисление суммы ряда не требуется, так как сравнительный интеграл с достаточной степенью точности равен искомому полю, что, однако, верно лишь до тех пор, пока мы находимся достаточно далеко от критических областей, так что обычные разложения справедливы. Иными словами, выражение, полученное с помощью сравнительных интегралов, постепенно и непрерывно переходит в ряд Лунеберга — Клейна. Поэтому представление, основанное на сравнительных интегралах, называют однородным, а соответствующий подход — однородной асимптотической теорией, В следующих разделах мы рассмотрим наиболее интересные частные случаи. [c.353]

Область g si, граница которой состоит из частей А О и В 0 полутраекторий Ь и Ь точки О и дуги без контакта Я, соединяющей точки /1 и В, мы будем называть правильным параболическим сектором (или иногда просто параболическим сектором, где это не может повести к недоразумению). При этом эта область называется со-параболичсскнм сектором или а-параболическим сектором в зависимости от того, стремятся ли полутраектории к состоянию равновесия О нри ( оо или < -V — с . [c.336]

Доказательство. Если между областями ga и лежит сепаратриса точки О, то утверждение леммы справедливо. Предположим поэтому, что между областями g и g -2 не лежит ни одной сепаратрисы точки О. Рассмотрим какую-нибудь каноническую область N состояния равновесия О. В силу леммы 2 в канонической области Н ме/кду областями goj и g(j2 располоисеи правильный со- или а-параболический сектор . Предположим для определенности, что он является со-параболическим, [c.356]

Всюду в дальнейшем мы будем рассматривать только правильные системы канонических окрестностей. Во всякой правильной систсмс канонических окрестностей канонические окрестности со-прсдсльных континуумов и устойчивых узлов, а также ы-параболические сектора будем также иногда называть областями притяжения. Канонические окрестности а-предельных континуумов и неустойчивых узлов, а также а-парабо-лические секторы будем называть областями отталкивания. [c.458]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...