Методы топологических преобразований

Преобразования, обеспечивающие сохранение топологических свойств, составляют теоретическую базу метода топологических преобразований. [c.114]

Не вызывает сомнения целесообразность таких преобразований. При решении позиционных задач лучше иметь дело с поверхностью вращения, чем с эллиптическим параболоидом (рис. 156) и со сферой, а не с поверхностью гиперболоида вращения (рис. 157). И, наконец, применение топологического преобразования пространства и погруженных в него геометрических фигур привело к созданию чрезвычайно гибкого метода, позволяющего осуществить преобразование сложных нелинейчатых поверхностей, ограничивающих геометрические фигуры, в простые цилиндрические проецирующие поверхности и, даже, плоскости. [c.114]

Топологические методы исследования пространственных моделей конструкций РЭА находят все более широкое применение в решении задач проектирования [1]. Топология, как раздел математики, дает важные понятия о геометрических свойствах объектов, методах преобразования их формы, условиях связанности. Для исследования этих вопросов наиболее часто используют математический аппарат теории графов, теории множеств [2]. [c.16]

Третья часть, написанная В.Е. Роком, состоит из четырех глав и посвящена изложению феноменологического подхода к описанию переходных (нестационарных) волн в средах, обладающих в своей структуре фрактальными элементами. На основании основных свойств таких элементов, прежде всего самоподобия при масштабных преобразованиях (скейлинге) в некотором диапазоне масштабов, построен класс моделей распространения возмущений состояния таких сред, основным свойством которых является нелокальный запаздывающий отклик эффективного макроскопического состояния среды на внешнее возмущение, характеризуемое специальными законами дисперсии волн. Макроскопические наследственные свойства среды при этом оказываются определяемыми интегральными соотношениями с ядрами слабо-сингулярного степенного типа. Рассмотрены методы построения решений уравнений такого типа и физические следствия, вытекающие из их основных свойств, включающие влияние дисперсии на наблюдаемые скорости распространения импульсов. Рассмотрены также качественные подходы к рассмотрению взаимосвязи сейсмоакустических свойств таких сред с изменением геометрической и топологической структуры включений при деформациях, вызванных, например, напряжениями в среде. [c.4]

Основное содержание предлагаемого метода структурных преобразований состоит в том, что многоконтурная динамическая модель максимальной структурной сложности (так называемый полный динамический многоугольник или А -модель) преобразуется в эквивалентную по вектору состояния бесконтурную модель простейшей структуры (рисунок а, б). Последняя модель Принадлежит к классу -моделей. Характерной топологической особенностью Г -моделей является наличие у них одного или нескольких безынерционных узлов [1]. [c.44]

При топологическом методе проецирования заданная фигура деформируется (или отображается) по заранее известному закону. На рис. 403,6 эллиптический цилиндр F деформирован в круговой цилиндр Ф, На этом же рисунке кривая линия AB D, лежащая на поверхности эллиптического цилиндра, топологически спроецирована на поверхность кругового цилиндра (линия AiBi iD ). По этому методу сложные фигуры преобразуются в простые, геометрические задачи рещаются с простыми фигурами и результат рещения обратным преобразованием переносят па первоначальную сложную фигуру. [c.236]

С точки зрения топологии трансляционную теорему Браувера о преобразованиях плоскости можно рассматривать как трактующую вопрос о топологических отображениях сферы с одной единственной инвариантной точкой. Аналогичным образом надлежащее обобщение теоремы Пуанкаре бросает свет на морфологию любого такого преобразования с двумя инвариантными точками. Важный новый метод исследования, изобретенный Керекьярто(" ), как кажется, дает возможность рассматривать эти и другие подобные вопросы на общей основе. [c.310]

Это соображение является ключевым в обширной работе В. Вольтерра [280]. Мы не будем приводить здесь подробных вычислений, а ограничимся лишь замечаниями о недостатках такого явного решения. Уравнения четвертой степени для коэффициентов матрицы определяющей преобразование (7.9), не решается явно. Вследствие этого все дальнейшие рассуждения носят лишь формальный комплексный характер, сходный с теоремами существования. Практически из самого решения нельзя сделать каких-либо полезных динамических выводов. Все результаты, полученные после Вольтерра (по устойчивости, топологический анализ и пр.) [57, 150], не используют его явных квадратур. Видимо, здесь не совсем правильной является постановка задачи о сведении, несмотря ни на какие трудности, к эллиптическим функциям, которые являются мало приспособленными для такого сорта задач. Аналогичные проблемы имеются с решениями Кёттера [234, 236] для случаев Клебша и Стеклова. Хотя на них и приходится ссылаться при написании работ, они совсем бесполезны для динамики и практически не используются. Вообще, излишняя тяга к комплексным методам способна из очень естественных механических задач сделать сверхсложные и нерешаемые проблемы алгебраической геометрии [134]. [c.157]

Исследование асимптотических свойств (как топологических, так и метрических) описанных выше классов алгебраических динамических систем (сдвигов, потоков, эндоморфизмов, аффинных преобразований) является хорошо развитой областью, где общие методы эргодической теории, тополо- [c.241]

Д 2 д. Неравенство Рюэля. В этом пункте будет доказан фундаментальный результат эргодической теории диффеоморфизмов, известный как неравенство Рюэля, хотя следует упомянуть, что Маргулис доказал его ранее для случая преобразований, сохраняющих объем. Этот реэтльтат связывает метрическую энтропию с суммой положительных показателей Ляпунова и оказывается очень полезным инструментом в доказательстве существования мер, у которых имеются ненулевые показатели. Важность этого неравенства основана на непосредственно вытекающем из него утверждении о том, что если топологическая энтропия диффеоморфизма отлична от нуля, то существует мера, некоторые показатели которой положительны. В случае поверхностей отсюда следует, что показатели отличны от нуля. Подчеркнем, что, как было несколько раз отмечено в гл. 8, положительность топологической энтропии может быть установлена различными методами. Для применения некоторых из этих методов достаточно лишь топологической информации (теорема 8.1.1, следствие 8.1.3, теорема 8.3.1). [c.665]

Преобразование к резонансным переменным — не единственный способ описания топологических изменений адиабатического инварианта вблизи резонанса. Имеется определенная свобода выбора инварианта, так как если / — инвариант невозмущенной системы, то и любая функция / (J) тоже инвариант. Выбирая йПси =0 вблизи резонансных значений J, можно учесть изменения в топологии возмущенной системы. Этот метод, разработанный Дуннетом и др. [111 ] (метод ДЛТ), описан в п. 2.4г и иллюстрируется на том же примере резонанса волна—частица. [c.122]

В работе [290] Мак-Намара соединил технику преобразований Ли с методом ДЛТ (п. 2.4г). Напомним, что с помощью этого метода для определенного класса задач удается построить интеграл движения первого порядка с учетом влияния сразу всех первичных резонансов. Метод основан на том факте, что если J — интеграл невозмущенной системы, то и любая функция /д (J) также является интегралом. Выбирая Iq (/) так, чтобы производная dIJdJ обращалась в нуль при резонансных значениях У, можно учесть топологические изменения интеграла I возмущенной системы. Техника преобразований Ли позволяет легко ввести функцию/о вместо J следующим образом. В соответствии с методом этого параграфа эволюционный оператор Т вычисляется с точностью до желаемого порядка п. Затем, вместо записи интеграла в форме (2.5.63), т. е. [c.160]

Алгоритм перебора морсификаций / состоит в следующем. Вначале мы определяем топологические характеристики для некоторой реальной морсификацин исследуемой особенности. (Это неформальная задача в случае особенности коранга 2 она решается методом Гусейна—Заде [56] с помощью формул-(1), (2) с другой стороны, отсутствие особенности в таблице п. 2.2. объясняется только тем, что уже для нее эта задача пока не решена.). Затем к набору этих характеристик последовательно применяем всевозможные допустимые преобразования, при этом следим за тем, не обращается ли в О вектор индексов пересечения исчезающих циклов с классами Петровского. Если класс Петровского обращается в О, то распечатываются параметры соответствующей морсификацин. Восстановление реального шевеления по этим параметрам является вновь неформальной задачей, тем не менее во всех встретившихся случаях она не составила затруднений (см. таблицу на стр. 226—227 и рис. 126—134). При этом, пользуясь результатами п. 1.5, можно одновременно отслеживать локальные лакуг ны и для всех особенностей, стабильно эквивалентных данной.. [c.236]

Недостатком метода является то, что некоторая цепочка допустимых комбинаторных преобразований топологических характеристик, вообще говоря, может не соответствовать никакому реальному пути в базе деформации. (Взаимно однозначное соответствие между комбинаторными и реальными преобразованиями гарантировано только в случае простых особенностей, см. [184], но как раз в этом случае полный ответ можно получить и другими методами, см. [35].) Отметим,, однако, что при выборочной проверке промежуточных результатов счета любой набор дискретных показателей соответствовал некоторой реальной морсификадии. Кроме того, задача о> [c.236]

Еще одна, наиболее поучительная формулировка метода когерентного потенциала [15, 161 связана с локаторным разложением 9.36). Здесь мы имеем дело с прямой алгебраической выкладкой, основанной на тех же топологических и вероятностных принципах, которые уже использовались при преобразовании разложения (9.24) в ряд с неповторяющимися -матрицами (9.26). На тех же соображениях основывалось и расцепление, неявно принятое при переходе от формул (9.27) — (9.29) к соотношению (9.49). Исходя из уравнения Дайсона (9.33), свяжем точную функцию Грина с перенормированным оператором взаимодействия [c.390]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...