УРАВНЕНИЯ - УСИЛИЯ стержней

Запишем физические уравнения, связывающие усилия в стержнях с их деформациями [c.71]

Знаки минус при полученных из уравнений значениях усилий в третьем и в четвертом стержнях показывают, что направления сил на рис. 60, г нужно изменить на противоположные, так как эти стержни не растянуты, а сжаты. [c.91]

Вспомогательные соотношения. Получим уравнения малых колебаний стержня относительно состояния равновесия, считая, что возникающие при колебаниях дополнительные внутренние усилия и перемещения являются малыми. Положим [c.53]

Простые плоские продольные волны, рассмотренные в 167, могут существовать в стержне прямоугольного поперечного сечения только тогда, когда на боковых гранях действуют компоненты напряжений и о , определяемые уравнениями (е). Для стержня произвольного поперечного сечения также требуется действие соответствующих усилий на боковой поверхности. [c.496]

Решая полученную систему трех уравнений, находим усилия в прикрепляющих стержнях . . [c.259]

Для составления уравнений нормальных усилий по участкам воспользуемся выражением (П.З) Рассматриваем часть стержня справа от текущих сечений в пределах участков. Находим [c.73]

Для определения внутренних усилий нами систематически применялось одно и то х<е аналитическое средство — уравнения равновесия. С помощью этих уравнений, записанных для стержня в целом, мы сначала находили опорные реакции, а затем, пользуясь методом сечений и записывая уравнения равновесия для части бруса, определяли все внутренние силы. [c.105]

Когда в процессе увеличения внешних сил напряжение в стрежне достигнет предельного значения От, удлинение стержня становится неопределенным. Можно сказать, что система при этом утрачивает свойства геометрической неизменяемости и превраш,ается в механизм. Обобщая, можно сказать, что вообще Б любой статически определимой системе, когда одно определяемое из уравнений равновесия усилие достигает предельного значения, происходит как бы выключение связи. Она не может дать больше положенного, и вслед за этим теряется свойство кинематической неизменяемости системы. [c.139]

Формулы (1.4) показывают природу усилий Q , Qy, N, М , My, Мг, величины же этих усилий могут быть легко найдены из уравнений равновесия любой из двух частей стержня I или И (если считать, что все внешние силы, в том числе усилия в связях, известны). Из этих уравнений внутренние усилия выражаются через внешние силы. [c.52]

В том, что величины усилий, найденные из равновесия первой части стержня по формулам (1.6), равны величинам усилий, полученным из равновесия второй части стержня по формулам (1.8), легко убедиться. Для этого достаточно приравнять соответствующие выражения для усилий по (1.6) и (1.8) в результате получаются уравнения равновесия всего стержня, что свидетельствует о правомочности приравнивания соответствующих выражений усилий из (1.6) и (1.8). [c.55]

Дифференциальные зависимости между интенсивностями распределенных силовых и моментных нагрузок и внутренними усилиями (дифференциальные уравнения равновесия элемента стержня) [c.57]

Выше были приведены уравнения для усилий в сечении стержня и для интегральных функций пластичности, построенные по параметру отношений [c.28]

Удобнее начинать с узла, который соединяет два стержня, так как из уравнений равновесия усилия в этих стержнях определяются сразу. Вырежем, например, узел А. Уравнения равновесия для него запишем в локальной системе координат Ах у направив ось Ах по второму стержню [c.45]

Получим уравнения малых колебаний стержня относительно состояния равновесия, считая возникающие при колебаниях дополнительные внутренние усилия, перемещения и углы поворота малыми, что возможно при малых внешних динамических нагрузках. [c.342]

Уравнение (4.10) должно выполняться при любых значениях 5и 6ф и Sw. Этого можно добиться, только приравняв нулю коэффициенты при указанных вариациях. В результате получаем систему дифференциальных уравнений равновесия трехслойного стержня в усилиях [c.140]

Используя выражения (4.15) и соотношения (4.8), выразим обобщенные внутренние усилия и моменты через искомые перемещения. Подставив результат в уравнения (4.11), получим систему дифференциальных уравнений равновесия трехслойного стержня в перемещениях [c.142]

Первые три уравнения (1) представляют собой производные по времени от соотношений между обобщенными усилиями и моментом N, Q, М обобщенными перемещениями v, w,

уравнения движения элемента стержня. [c.201]

Решая систему уравнений, выражаем усилия в стержнях через силу Р и расстояние х [c.662]

Эта задача является усложненным вариантом задачи из 1.1, где усилия в стержнях можно было легко определить только из уравнений проекций, не находя реакции опор и не привлекая понятие момента силы. Аналогично можно поступить и в этой задаче, однако порядок системы линейных уравнений, описывающей равновесие всех узлов, будет велик, поэтому, во-первых, надежно решить такую систему можно только с помощью компьютера ( 15.1, с. 350), во-вторых, таким образом будет проделана лишняя работа, так как система уравнений содержит усилия всех стержней, в том числе и тех, которые по условию задачи не требуется определять. Поэтому для решения сложных ферм, содержащих большое число стержней, применим метод Риттера, основная идея которого — независимое определение усилий в стержнях. Эту же идею можно с успехом применять и в других задачах статики. [c.38]

Система радиальных стержней. В некоторых случаях кольцевые участки конструкции соединяются системой радиальных стержней — ребер, не имеющих кольцевых связей. Примем, что число таких ребер достаточно велико и применение осесимметричной схемы не приведет к существенной погрешности. Тогда, используя уравнение упругой линии стержня и переходя от усилий, отнесенных к единице длины окружности, к усилиям, действующим на один стержень, получаем для стержней постоянного поперечного сечения следующие формулы для компонентов матрицы O и вектора F [c.194]

Решив систему уравнений, находим усилия в стержнях [c.14]

Решив полученную систему уравнений, определяем усилия в стержнях [c.17]

Сжимающие усилия в боковых стержнях определим на основании уравнения (5.52) [c.143]

Легко видеть, что система один раз статически неопределима. Основная система, полученная разрезом стержня 5, показана на рис. 413, б. Лишнее неизвестное усилие Xi определяем из канонического уравнения, которое в этом случае выражает равенство нулю взаимного смещения сторон разреза [c.412]

На рис. 3, б и 3, е представлены допустимые очертания. После того как из уравнений равновесия определены усилия в стержнях этих статически определимых ферм, площади попе- [c.91]

Усилия в обоих стержнях вначале предположим растягивающими (растягивающие усилия на чертеже направлены от узла) и обозначим их Л1 и Л/.,. Составим уравнения равновесия отсеченной части системы [c.17]

Закон сохранения энергии предоставляет в наше распоряжение одно уравнение, пользуясь которым можно определить одно неизвестное, например перемещение по направлению внешней силы или неизвестное усилие в одном из стержней. [c.66]

Решение. Система один раз статически неопределима. За лишнее неизвестное примем усилие в нижнем стержне (рис.VII.32, б). Каноническое уравнение метода сил имеет вид +Д, = 0. [c.210]

Начинаем с узла /, где сходятся два стержня, так как из двух уравнений равновесия можно определить только два неизвестных усилия. [c.62]

Второе уравнение равновесия для узла и два уравнения для узла VI можно составить как проверочные. Для нахождения усилий в стержнях эти уравнения не понадобились, так как вместо них были использованы три уравнения равновесия всей фермы в целом при определении N, к Уа (см. 18). [c.63]

Наличие в ферме нулевых стержней, подобных стержню 7, обнаруживается сразу, так как если в узле, не нагруженном внешними силами, сходятся три стержня, из которых два направлены вдоль одной прямой, то усилие в третьем стержне равно нулю. Этот результат получается из уравнения равновесия в проекции на ось, перпендикулярную упомянутым двум стержням. Например, в ферме, изображенной на рис. 74, при отсутствии силы нулевым будет стержень 15, а следовательно, и 13. При наличии же силы ни один из этих стержней нулевым не является. [c.63]

Метод сечений (метод Риттера). Этим методом удобно пользоваться для определения усилий в отдельных стержнях фермы, в частности для проверочных расчетов. Идея метода состоит в том, что ферму разделяют на две части сечением, проходящим через три стержня, в которых (или в одном из которых) требуется определить усилия, и рассматривают равновесие одной из этих частей. Действие отброшенной части заменяют соответствующими силами, направляя их вдоль разрезанных стержней от узлов, т. ё. считая стержни растянутыми (как и в методе вырезания узлов). Затем составляют уравнения равновесия в форме (31) или (30), беря центры моментов (или ось проекций) так, чтобы в каждое уравнение вошло только одно неизвестное усилие. [c.63]

Пример. Пусть требуется определить усилие в стержне 6 фермы, изображенной на рис. 74. Действующие вертикальные силы Pi=P2=Ps=P4=20 кН, реакции опор jVj=A 2=40 кН. Проводим сечение аЬ через стержни 4, 5, б и рассматриваем равновесие левой части фермы, заменяя действие на нее правой части силами, направленными вдоль стержней 4, 5, 6. Чтобы найти S,, составляем уравнение моментов относительно точки С, где пересекаются стержни 4 а 5. Получим, считая AD=D =a и ВС ВЕ, [c.63]

При аналитическом определении усилий часто используются 1) метод вырезания узлов, когда последовательно вырезаются отдельные узлы фермы и состав-ляются для них уравнения равновесия Для каждого узла можно составить два уравнения равновесия ( = 0 = 0), поэтому таким способом можно определить усилия только в случае двухстержневых узлов, либо в трехстержневых, но при условии, что два стержня лежат на одной прямой 2) метод сечений, когда ферма рассекается на две части и затем рассматриваются условия равновесия каждой из отсеченных частей. При рассечении фермы стремятся рассечь не более трех стержней, в том числе обязательно тот, в котором определяется усилие. Затем составляется уравнение моментов сил, действующих на оставшуюся часть фермы, относительно точки пересечения двух других стержней (кроме рассчитываемого). Из этого уравнения определяется усилие в рассчитываемом стержне [c.463]

Исторический очерк. Вопросами изгиба стержней занимались многие выдающиеся ученые, начиная с Галилея [278, 301]. Усилиями Я. Бернулли, Л. Эйлера, Ж. Л. Лагранжа и других в XV111 веке было получено уравнение изгпбных колебаний стержней [c.142]

При рассмотрении задачи прочности такого бруса система уравнений распалась на два независимых уравнения, одно из которых было 5фавнением для усилий в связях сдвига в стержне с абсолютно жесткими поперечными связями, а другое давало такое распределение усилий S в поперечных связях, какое получается для отпора грунта при решении задачи о балке на упругом основании. Покажем, что и система уравнений устойчивости такого стержня распадается на две независимые группы. Одна из них дает такие значения критической нагрузки и формы потери устойчивости, какие возникают в стержне с абсолютно жесткими поперечными связями, которые при этом остаются ненапряженными, другая же группа уравнений приводит к решению, аналогичному решению задачи устойчивости стержня в упругой среде. [c.234]

Термопары 960 Терских уравнение 263 Тонкостенные стержни — см. Стержни тонкостенные Тормоза — Определение 1031 — Осезые усилия — Расчёт 1038 [c.1092]

Репхаем полученную систему уравнений. Определяем усилия в стержнях и искомый угол. [c.21]

В уравнения метода Риттера (моментов или проекций) должно войти только одно усилие стержня фермы. В этом основной смысл метода Риттера. Очень часто встречается следующая опхибка. Составляя уравнение, студент неправильно выбирает точку Риттера или [c.44]

В недсформированном состоянии из уравнений статики усилия в стержнях 5 определить невозможно, поэтому рассматриваем деформированное состояние системы (рис. 9.14, б). [c.275]

Решая совместно систему уравнений (4.7), (4.8), (4.14) при заданных значениях углов У и площадей А, попучт значения усилий в стержнях [c.72]

Усилия в стержнях 4 н 5 можно найти, составив уравнения моментов отно-сительж) центров В (точка пересечения стержней 5 6) и А (точка пересечения стержней 4, 6), [c.64]

Чтойы определить усилие в стержне 9 той же фермы, проводим сечение d через стержни 8, 9, J0 и, рассматривая равновесие правой части, составляем уравнение проекций на ось, перпендикулярную стержням 8 и 10, Получим [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...