Валы Колебания Уравнения частотные

Автором были рассчитаны частотные коэффициенты для вычисления трех первых частот собственных колебаний при различных соотношениях диаметров и длин вала и диска. Частотные коэффициенты вычислялись двумя способами. В первом коэффициент otj определялся по уравнениям [c.24]

Формы собственных колебаний гибкого вала, вращаюш,егося в подшипниках с зазорами, как это видно из решений (26), представляют собой пространственные кривые, содержащие тригонометрические и гиперболические функции. Каждой форме колебаний соответствует своя собственная частота колебаний, определяемая частотным уравнением (20). Оно является обш,им для любого вида закрепления концов гибкого ротора. Из этого уравнения получаются все известные частотные уравнения для частных случаев опирания гибкого ротора на подшипники. Корнями уравнения (20) являются величины к,/, зависяш,ие от квазиупругих коэффициентов щ и Кц опор ротора. Эти коэффициенты, в свою очередь, определяются также изгибной деформацией вала. Определение Kj и Кц из уравнений (25) и подстановка их в уравнение (20), а затем решение частотного уравнения относительно к1 вызывает большие трудности и громоздкость. Однако значительные упрощения в решении частотного уравнения (20) достигаются при рассмотрении частных случаев опирания ротора на подшипники. [c.206]

Потеря при ползучести материала 10, 12 Крутильные колебания валов 231 — Амплитуды— Расчет 316 — Гашение 333, 334 — Поглощение 336—338 — Уравнения частотные 293 [c.552]

Решение уравнения (5.129) дает два значения частоты р ( . Как показывает анализ, остальные Н — 2 корня формального частотного уравнения в рассмотренном вырожденном случае равны (р = а), причем этот корень при Я > 3 оказывается многократным Хотя при этом число различных корней в рабочем диапазоне частот и сокращается, рассмотренный случай с инженерной точки зрения, по-видимому, нельзя расценивать как желательный. Дело в том, что, как уже отмечалось в п. 21, близость парциальных частот обычно приводит к интенсивной перекачке энергии из одного колебательного контура в другой. При этом резко сокращается фильтрующая способность колебательной системы, возникают биения, повышенный уровень колебаний и т. д. В данной схеме эти эффекты усиливаются по мере приближения приведенного момента инерции механизма к моменту инерции распределительного вала и, наоборот, проявляются в меньшей степени при /о > [c.218]

Таким образом, когда опоры вращающегося вала обладают линейными упругими характеристиками, задача определения критической скорости вращения этого вала совпадает с задачей определения частот его свободных поперечных колебаний. Поэтому для определения критической скорости можно воспользоваться общим частотным уравнением, приведенным в гл. I. В нем только вместо Спр и Кпр следует поставить обычные линейные жесткости. Эти замечания относятся к различным частным случаям упругих креплений валов [c.63]

Описанный метод последовательных приближений обладает чрезвычайно хорошей сходимостью. Это объясняется тем, что частоты колебаний последнего пролета, получаемые при помощи описанного выше пересчета, вычислены не при произвольных граничных условиях (коэффициентах жесткости), а при трех точно известных п одном (четвертом) приближенно известном, полученном на основании первого приближения для критической скорости всего вала. При этом имеет большое значение и то, что точные частотные уравнения являются уравнениями высокой степени относительно k и первой степени относительно любой упругой константы. [c.135]

Выясним устойчивость движения. Движение вала будет устойчивым, если обе величины а и Р, входящие в решение (3. 28), будут положительны, что соответствует затуханию колебаний. Для проверки положительности а и Р воспользуемся известными условиями устойчивости Рауса-Гурвица, согласно которым в матрице, составленной из коэффициентов частотного уравнения (3. 29) [c.125]

Формула (2) точнее, чем формула (1), так как в ней учитывается распределенная масса вала. Однако частотное уравнение (3) было выведено для точечной массы М ш яе дает возможности учитывать размеры этой массы (размеры диска), а уравнение (4) является частотным уравнением для кососимметричных колебаний вала постоянного сечения и вообще не учитывает влияния сосредоточенной массы на частоту этих колебаний. Очевидно, что пренебрежение размерами массы может привести к ошибкам при расчете собственных частот с помощью уравнений (3) и (4). [c.23]

В качестве первого приближения целесообразно принять частоты и формы колебаний, соответствующих валу, один конец которого шарнирно опирается на подшипник, а второй конец свободен или защемлен в подшипнике. Частотное уравнение [c.207]

Зная корни /с,/ частотного уравнения (20) при соответствующих им значениях квазиупругих коэффициентов / j и к, , формы колебаний вала, вращающегося в подшипниках с зазорами, будут представляться выражениями (26). [c.209]

Полученное уравнение представляет собой уравнение четвертой степени относительно корни его являются частотами свободных поперечных колебаний системы. В действительности судовые валопроводы имеют естественно не четыре, а бесчисленное множество частот свободных поперечных колебаний, так как сами податливости, играющие роль коэффициентов в полученном уравнении, определяются с учетом инерционных характеристик вала и зависят от частоты. Однако в решаемой задаче нас будут интересовать лишь низшие корни частотного уравнения и прежде всего вторая частота по следующим соображениям. [c.241]

Для определения частот собственных колебаний валов с количеством масс больше четырех приходится решать уравнения со степенью выше 3-й, что довольно сложно. Поэтому для определения частот колебаний валов с большим числом масс применяют несколько способов, основанных на последовательных подстановках пробных значений р и, таким образом, находят корни частотного уравнения, не составляя самого уравнения, т. е. не раскрывая определитель, а пользуясь лишь системой уравнений (2.166). [c.240]

Система укороченных дифференциальных уравнений (175) используется далее для расчета и обоснования параметров регулятора, обеспечивающего минимальную амплитуду колебаний угловой скорости вращения вала двигателя при периодически изменяющейся нагрузке. Для этого строится частотная характеристика системы. [c.215]

Определим пролеты вала. Пусть 1%/ 2= в/4,5. Наименьший корень частотного уравнения kli =- 3,416 [52], причем > 360 мм, I2 270 мм. Собственная частота колебаний Я = = (3.41 /в.36) 5 103-7,5 10-3 = 3340 рад/с (530 Гц). [c.21]

Необходимо отметить, что частотными уравнениями для поперечных колебаний валов можно воспользоваться также для вычисления критических скоростей вращения. Критическая скорость вращения есть скорость, при которой центробежные силы вращающихся масс достаточно велики, чтобы удерживать вал в изогнутом состоянии (см. 5). Вновь возьмем случай двух дисков рис. 178, а) и примем, что У1 и i/j —прогибы, вызываемые центробежными силами (WJg) (oVi и вращающихся дисков ). Такие отклонения могут воз- [c.266]

Это уравнение совпадает с полученным выше уравнением (88) дли Продольных колебаний, и результаты предыдущих выкладок можно использовать в различных частных случаях. Например, в случае вала со свободными концами частотное уравнение идентично уравнению (90) и общее решение будет (см. уравнение (93)) [c.310]

Если аппроксимирующие функции взаимно ортогональны, то частотное уравнение (116) распадается на ряд независимых друг от друга уравнений, определяющих частоты различного порядка как одного типа колебаний, так и спектры частот других колебаний. Например, при определении собственных частот изгибных и крутильных колебаний цилиндрического вала придем к различным группам уравнений, определяющих отдельно спектр частот изгибных и крутильных колебаний. [c.138]

В общем случае степень частотного уравнения относительно ю" равна п. Один из корней всегда равен нулю и соответствует повороту всех дисков и вала как жёсткого целого. Остальные (п -1) корней (собственных частот) соответствуют упругим колебаниям. [c.65]

Изменяя квазиупругий коэффициент от О до со, получим частотное уравнение (34), которое в предельных случаях имеет вид уравнения (27). Это соответствует валу со свободными концами, т. е. случаю отсутствия опор вала или выражению (29), что соответствует валу, шарнирно опирающ,емуся на неподвижные опоры, т. е. случаю свободного опирания вала на подшипники опор. Следует отметить, что корни к 1 характеристических уравнений для этих предельных случаев опирания вала изменяются в достаточно узких пределах от значений (30) до значений (28), несмотря на изменение квазиупругих коэффициентов к, и / ji от О до со. пределы изменения корней к 1 еще больше сужаются для более высоких частот собственных колебаний. [c.207]

Изложенный в этом параграфе подход может быть распространен и на более сложный случай, когда массы и пружины прикрепляют к обоим концам стержня. В этом случае, как следует из выражения (г), нормальные функции будут содержать оба ненулевых слагаемых, поэтому частотное уравнение будет иметь больше членов. Кроме того, соотношения ортогональности и нормированности будут содержать члены с массами и жесткостями пружин, прикрепленными к обоим концам стержня, но при этом начальные условия, записанные в нормальных координатах, можно представить в виде, когда они будут определяться только влиянием прикрепленных на концах стержня масс. В качестве упражнения предлагаем читателю получить эти более сложные (но и более общие) выражения, описывающие продольные колебания призматических стержней. Аналогичный с точки зрения математической формулировки случай вала с закрепленными на концах дисками будет обсужден в п. 5.7, а случай предварительно растянутой нити с дополнительными пружинами, препятствующими поперечным перемещениям, будет рассмотрен в п. 5.8. [c.352]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...