Стержни Стержни Центр жесткости

Рассмотрим наиболее общий случай, когда центр тяжести сечения стержня не совпадает с центром жесткости (см. рис. 6.19). [c.257]

Лопатки турбин (рис. В. 15), несмотря на сложную форму поперечного сечения, приближенно могут быть рассмотрены как стержни прямолинейные, нагруженные центробежными силами Яг, переменными по оси х (зависящими от угловой скорости вращения ш), которые оказывают существенное влияние на частотные характеристики лопатки. Кроме того, в лопатках линии, соединяющие центры тяжести сечений (ось Х1< ) и центры жесткости (ось ЛГ]), не совпадают, что приводит к возникновению совместных изгибно-крутильных колебаний. [c.8]

Уравнения изгибно-крутильных колебаний. В предыдущих пунктах были рассмотрены стержни, у которых линия, соединяющая центры тяжести, и линия, соединяющая центры изгиба (центры жесткости) сечений, совпадают. На рис. 7.3,а показано сечение стержня (качественно аналогичное сечение имеют крылья летательных аппаратов и лопатки турбин), на котором точками О1 и О2 обозначены соответственно центр тяжести и центр изгиба сечения. Напомним, что такое центр изгиба сечения. [c.171]

Уравнения изгибно-крутильных колебаний прямолинейных стержней. В 7.1 были получены уравнения (7.49) свободных изгибно-крутильных колебаний прямолинейного стержня переменного сечения, имеющего ось симметрии (рис. 8.6) для случая, когда линия центров тяжести сечений не совпадает с линией центров жесткости. С учетом аэродинамических сил (8.64), (8.65) имеем следующие уравнения [c.254]

Постановка опыта. Положение центра жесткости определяется путем пробных установок груза. В зависимости от мощности испытываемой балки применяют нагружение вручную или на машине. В случае испытания на машине (рис. 190) балку устанавливают на двух опорах и нагружают посредине через вспомогательный стержень, установленный вертикально. Нижний конец стержня упирается в кронштейн на балке, а верхний — в плиту пресса. На балку в поперечном направлении устанавливают инклинометр, фиксирующий закручивание балки, если оно происходит. [c.281]

Жесткость при кручении стержня с поперечным сечением в виде половины кольца 01 находится с учетом приведенной выше формулы для 1 01 = = 0,0000598596/ . Таким образом, погонный угол закручивания, возникающего вследствие того, что сила Р приложена не в центре изгиба, а в центре тяжести, равен [c.346]

Точка поперечного сечения, относительно которой моменты /j/Ф и /г<р равны нулю, носит название центра изгиба или центра жесткости. Она характерна тем, что если внешняя статическая поперечная сила приложена в центре изгиба, то она не вызовет кручения, а поворот вокруг проходящей через нее оси не сопровождается изгибом. В статике, таким образом, можно развязать изгиб и кручение, поместив начало координат в цент ре жесткости. В динамике равнодействующая сил инерции стержня приложена в центре тяжести и перенос начала координат не ликвидирует связность изгибных и крутильных колебаний. [c.168]

Уравнения (5.75) распадаются на четыре независимых уравнения только для сечений, у которых центр тяжести совпадает с центром жесткости (7, . = Лф = 0) Это имеет место для сечений, обладающих двумя плоскостями зеркальной симметрии, па-пример, для прямоугольного, эллиптического, двутаврового, илн обладающих поворотной симметрией, например, для зетового сечения. Для них второе и третье уравнения (5.75) являются уравнениями Рэлея (5.24) изгибных колебаний, а четвертое уравнение — уравнением крутильных колебаний Власова. Если сечение стержня имеет одну плоскость зеркальной симметрии, то один из моментов, / или Лф, равен нулю и изгибные колебания в этой плоскости независимы от двух других типов колебаний. [c.168]

Из формулы (10.6) видно, что критическая нагрузка для стержня прямо пропорциональна жесткости при изгибе / и обратно пропорциональна квадрату длины. Можно также отметить, что критическая нагрузка не зависит от прочности материала при сжатии. Таким образом, критическая нагрузка тонкого стального стержня не возрастает при использовании стали с более высоким пределом текучести. Критическую нагрузку можно, однако, увеличить за счет увеличения момента инерции / поперечного сечения. Этого можно достичь, распределив материал настолько далеко от центра тяжести поперечного сечения, насколько это вообще возможно. Отсюда следует, что полые стержни более экономичны, чем сплошные. При уменьшении толщины стенки таких стержней и увеличении поперечных размеров их устойчивость возрастает, так как растут моменты инерции I. Однако существует нижний предел для толщины стенки, ниже которого сама стенка становится неустойчивой. Тогда вместо выпучивания всего стержня произойдет местное выпучивание стенки — появление мелких волн или сморщивание. Такой тип выпучивания называется местным выпучиванием и требует более подробного исследования [10.1].. [c.395]

Однородный диск радиуса К и массы т (см. рисунок), насаженный в центре нод прямым углом на невесомый гладкий стержень, конец О которого закреплен сферическим шарниром, может поступательно двигаться вдоль этого стержня. Центр диска соединен с точкой О пружиной жесткости с, длина которой в недеформированном состоянии равна /о- Составить уравнения движения диска в форме Лагранжа. [c.123]

В тех случаях, когда имеется связь изгибной и крутильной деформации стержня, прогибы стержня выражают смещения центра жесткости сечения. Отличие в [c.213]

Т — геометрическая жесткость на кручение (см,гл. 10), то можно применять обычную теорию изгиба стержней и не учитывать несовпадение центра тяжести и центра жесткости сечения. [c.213]

В этом случае, не нарушая общности, можно считать что ось естественной закрученности совпадает с линией центров жесткости i (т е. с упругой осью стержня). В дальнейшем различием в положениях центра жесткости и центра тяжести сечений для простоты пренебрегаем. [c.441]

Обозначения — длина стержня Е] — изгибная жесткость т — масса груза р — радиус инерции груза относительно его центра тяжести [c.279]

Сен-Венан доказал, что с увеличением полярного момента инерции сечения стержня (относительно центра тяжести) Jp, при сохранении неизменной площади поперечного сечения, жесткость на кручение убывает. Отсюда следует, что стержень кругового поперечного сечения обладает наибольшей жесткостью на кручение из всех односвязных стержней, имеющих одинаковые площади сечения и изготовленных из одного и того же изотропного материала. Можно, кроме того, показать, что круговое поперечное сечение наиболее выгодно и в том отношении, что ему, при прочих равных условиях, соответствует минимальное значение наибольшего касательного напряжения, возникающего при кручении. [c.252]

На рис. 8 показаны сечения стержней после деформации. Принято, что 0 и О — центры жесткости сечений, а оси и т](—главные оси сечения (I — номер стержня, I = 1,2). [c.536]

Стержень ОА маятника при помощи шатуна соединен с маленькой стальной рессорой ЕВ жесткости с. В напряженном состоянии рессора занимает положение ЕВ вестно, что к рессоре нужно приложить силу Fo, направленную по ОВ, чтобы привести ее в положение ЕВа, соответствующее равновесию маятника ОА=АВ = а массой стержней пренебрегаем расстояние центра масс маятника от оси вращения ОС — / вес маятника Q. С целью достижения наилучшего изохронизма (независимость периода колебаний от угла первоначального отклонения) система отрегулирована так, чтобы в уравнении движения маятника [c.409]

На нижнем конце вертикального цилиндрического упругого стержня с закрепленным верхним концом прикреплен в своем центре горизонтальный диск с моментом инерции / относительно вертикальной оси, проходящей через центр момент инерции стержня относительно его оси равен /о коэффициент жесткости стержня при закручивании, т. е. момент, необходимый для закручивания нижнего конца стержня на один радиан, равен с. Определить период колебаний системы. [c.410]

На рис. 95, а —г показаны типовые формы углового сопряжения стенок. При обычном сопряжении радиусами Л = (1,5 ч-2)5, описанными из одного центра (вид а], возможно утонение стенки на участке перехода вследствие смещения стержня. Лучше сопряжение радиусами, описанными из разных центров. Наружный радиус делают равным от 1 (вид б) до 0,7 (вид в) внутреннего радиуса. Для улучшения теплоотдачи, повышения жесткости и предупреждения усадочных трещин на сопряжениях малого радиуса полезно делать внутренние ребра (вид г). [c.80]

Если жесткость поперечного сечения стержня на участке постоянна, то каждый интеграл формулы Максвелла—Мора (185) можно подсчитывать через произведение площади о) эпюры усилия от заданных сил (рис. 176) на координату эпюры такого же усилия от единичной фиктивной обобщенной силы (обязательно прямолинейной), приходящуюся против центра тяжести первой эпюры. [c.308]

При кручении поперечные сечения стержня поворачиваются друг относительно друга около прямой, называемой осью кручения (в дальнейшем ось х), как недеформирующие-ся в своей плоскости (жесткие) диски. Это предположение называют гипотезой жесткости сечения в своей плоскости. Точка пересечения оси кручения с поперечным сечением называется центром кручения. Угол поворота произвольного поперечного сечения стержня, как жесткого целого, относительно сечения, принятого за неподвижное, будем обозначать ф = ф(х) и называть углом закручивания, а через ф будем обозначать угол закручивания сечения ] относительно сечения г [c.89]

В качестве аналога можно рассмотреть два жестких стержня, связанных между собой пружиной жесткости с (рис. 399). При возникновении угла поворота ф система движется с ускорением. Вводя в центре масс уравновешивающие инерционные силы, получаем условие устойчивости в виде [c.309]

Соотношение между значениями указанных напряжений зависит от режима работы ТНА. В момент запуска ТНА на лопатках турбины действует в основном газовая сила, которая в общем случае вызывает изгиб и кручение лопатки. Обычно при определении напряжений принято рассматривать лопатку как консольный стержень, жестко заделанный в диске. При этой газовая сила рассматривается как распределенная по длине стержня поперечная сила. Наличие такой силы приводит к изгибу лопатки. Кручение лопатки под действием газодинамических сил возникает в том случае, если с центром жесткости С не совпадает центр парусности Е — точка приложения равнодействующей газодинамических сил (рис. 11.9). В выполненных конструкциях напряжения изгиба от газовых сил в корневых сечениях лопаток а = (2...6) Ю Па. Напряжения кручения от га-зовых сил значительно меньше, и их обьмно не учитывают при расчете лопатки. [c.277]

О б о 3 н и -3 е II и я I — длина стержни HJ — изгибнан жесткость 1 масса rpyaii р — радиус инерции груза относительно его центра тяжести y — линейное смещение центра тяжести гру з уг — его угол поворота (рис, 30, а). [c.279]

В тех случаях, когда имеется связь изгибной и крутилыюй деформации стержня, прогибы стержня выражают смещения центра жесткости сечения. Отличие в положении центра тяжести и центра жесткости сказывается для тонкостенных стержней открытого про( 1иля (см. гл. 12). [c.213]

Упругая опора с заданным центром вращения (рис. 8) вьшолнена в виде двух концентрично расположенных колец внутреннего 1 и наружного 2, связанных между собой тремя упругими стержнями 3 равной жесткости. Хюбразная упругая опора с заданным центром вращения (рис. 9) состоит из неподвижной 1 и подвижной 2 частей, связанных четырьмя упругими пластинами 3 равной жесткости. Центр вращения лежит на линии пересечения пластин. Опоры с заданным центром вращения работают при углах поворота до 20—25°. [c.32]

Определить движение системы, состоящей из двух масс т и Ш2, насадсенных на гладкий горизонтальный стержень (ось Ох), массы связаны пружиной жесткости с и могут двигаться иоступа-тельно вдоль стержня расстояние между центрами масс при ненапряженной пружине равно I начальное состояние системы при = 0 определяется следующими значениями ско юстен и координат центров масс Х] — 0, 1 = о, л 2 = /, л 2 = 0. [c.367]

Чтобы исследовать данную задачу этим способом, разобьем каждую половину элемента на п участков одинаковой длины и вообразим, что общая растяжимость и гибкость каждого участка сосредоточены в его центре. Таким образом, элемент будет заменен 2п + 1 жесткими стержнями, соединенными друг с другом 2п растяжимыми шарнирами. Обозначим через и 0 удлинение и угол поворота k-то шарнира, через Sk — 2Ebtkl[lln) = = 2nEbtkll и h Sf — осевую и изгибную жесткость этого шарнира. Тогда для осевого усилия L и изгибающего момента Mj, действующих в этом шарнире, получим [c.85]

Массы всех маятников и жесткости пружин одинакови и соответственно равны т с. Рассточния точек прикрепления пружин от центров масс равны h. Массой стержней пренебречь, а массы т рассматривать как материальные точки когда маятники находятся в вертикальном положении, пружины не напряжены. [c.402]

Чтобы обойти вычислительные трудности, рассмотрим упрощенную стержневую систему, показанную на рис. 82. Два стержня, имеющих массы mj и mj, связаны между собой пружиной жесткости С. Такая же пружина связывает нижний стержень с шарнирной опорой. Линия действия силы Р постоянно совпадает с направлением верхнего стержня. За обобщенные координаты примем углы поворота стержней и (pj. Тогда перемещения центра масс каждого стер7кня будут [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...