Интерполяция по Лагранжу

Покажем на простом примере, как можно получить формулы численного дифференцирования, исходя из формул интерполяции по Лагранжу. Пусть аппроксимирующий многочлен второй степени [c.217]

С помощью интерполяции по Лагранжу найти показания вольтметра при Т= =55° Р. [c.227]

Задача кусочно-кубической интерполяции. Алгоритмы интерполяции функций по точным данным, определенным на дискретном множестве точек, как правило, основаны на использовании интерполяционных полиномов Лагранжа или теории сплайнов, интенсивно развиваемой в последние годы. При этом относительно интерполируемой функции / (х) вводится априорное предположение о том, что она обладает производными до некоторого порядка. Алгоритм кусочно-кубической интерполяции и его программная реализация рассмотрены в [1]. [c.157]

Коэффициенты pi t—ti) находятся из условия минимизации погрешности интерполяции (О по величинам Pi t—ti) Используя метод неопределенных множителей Лагранжа, получаем п уравнений для определения п коэффициентов Р1( —к),. ... —и),... РпЦ- и) [c.42]

Лемма Н.3.1. Задача интерполяции найти полином р ( , т]) степени 2т — по и степени 2т — 1 по т], принимающий произвольные заданные значения для функционалов Ок,1, , 1, /=1, 2,..., т, 4, —имеет одно и только одно решение. Базис Лагранжа из элемен- [c.31]

НЫХ элементов высокого порядка, названных так потому, что здесь поле перемещений строится с использованием интерполяционной формулы Лагранжа. Биквадратный элемент этого семейства приводится на рис. 8.7(Ь). Для построения множителей, входящих в функцию формы, используется квадратичная интерполяция. Операции по исключению внутренних и граничных степеней свободы, а также по преобразованию основного прямоугольного элемента в изопараметрический приводятся в разд. 8.7 и 8.8 и поэтому здесь не излагаются. [c.293]

Одной из подходящих систем для этой цели являются, по-видимому, волны постоянного направления на глубокой воде (см. 2). Согласно теории Уизема, их распространение определяется зависимостью плотности лагранжиана от частоты (О и волнового числа к. На самом деле выражение = к 1рё (где р — плотность жидкости) оказывается функцией одной только комбинации 2 = (il gk. Путем интерполяции между известными значениями для низких волн (г->1) и волн наибольшей высоты г — 1,20) было найдено ( 4) приближенное полиномиальное выражение [c.43]

Эта информация была положена в основу интерполирования коэффициентов лобового сопротивления цилиндра по двум переменным — относительному удлинению и углу атаки. Для интерполирования по удлинению г были использованы интерполяционные полиномы Лагранжа, а по углу атаки — стандартная процедура линейной интерполяции. На наги взгляд, результаты интерполяции можно считать достаточно правдоподобными лигаь в интервале (0.39 4.19). [c.113]

Задача интерполяции найти полином степени т отдельно по каждой из переменных т], принимаюш ий заданные значения в т- - ) точках ( г, ц,), —имеет одно и только одно решение. Базис Лагранжа, ассоциированный с этой задачей, т. е. с функционалами такими, что Рц (/) = = П/)> задается соотношениями [c.34]

И измельченную сетку в окрестности скачка. Т. Д. Тейлор [1964] также предложил локальную схему интегрирования при переходе через скачок. Беллман с соавторами [1958] разработал схему перехода через скачок при расчете по методу характеристик при этом начальные данные для расчета по характеристикам в плоскости (х, t) находятся с помощью щеститочеч-ной интерполяции Лагранжа по узловым точкам прямоугольной расчетной сетки в плоскости ix,i). При этом выяснилось, что хорошие параметры на скачке и безусловная устойчивость расчета достигались только для уравнения Бюргерса, а для более общих гиперболических уравнений расчет оказывался неустойчивым, Представляется, что эти старые методы неудобны для расчета на ЭВМ и плохо приспособлены к решению двумерных и нестационарных задач. [c.335]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...