Вектор обобщенных реакций связей

Будем называть вектором обобщенных реакций связей. [c.216]

С - матрица размера зхт, с1 - 5-вектор) методом введения обобщенных реакций связей. Исходя из уравнения Даламбера-Лагранжа в обобщенных координатах [c.232]

Здесь г — компоненты вектора скорости Ф< — компоненты обобщенных активных сил — компоненты обобщенной реакции связей. При уменьшении числа обобщенных скоростей и сохранения без изменений компонент активных сил, согласно условию теоремы, число N уравнений вида (3.20) уменьшается, т. е. Ы <М, а число соотношений вида (3.21) увеличивается, [c.69]

Примеры получения уравнений Лагранжа. Из предыдущего видно, что если система такова, что д,ля нее можно составить лагранжиан, т. е. если система является голономной и обладает обычным или обобщенным потенциалом, то имеется весьма удобный способ получения уравнений ее движения. Составляя эти уравнения, мы преследовали цель исключить реакции связей, но при этом получили и другие полезные результаты. Для того чтобы получить уравнения движения в виде (1.18), нужно было иметь дело со многими векторами сил и ускорений. Применяя же метод Лагранжа, мы оперируем лишь с двумя скалярными функциями Т и V, что сильно упрощает поставленную задачу. Теперь мы можем указать метод составления уравнений движения, общий для всех задач механики, к которым приложим метод Лагранжа. Согласно этому методу нужно лишь написать функции Г и У в обобщенных координатах, образовать из них лагранжиан L и, подставив его в (1.53), получить уравнения движения. При этом переход от декартовых, координат к обобщенным получается для функций Г и У с помощью уравнений преобразования (1.36) и (1.43). Так, [c.34]

В силу произвольности вектора обобщенных узловых перемещений б дУ из (3.101) определяется связь вектора реакций ty с перемещениями (qy в следующем виде [c.104]

После выполнения подготовительных операций приступим к вариационной формулировке задачи статики. Рассмотрим кольцевой элемент оболочки вращения, нагруженный внешними поверхностными нагрузками и реакциями отброшенных частей. Для получения разрешающих. уравнений воспользуемся принципом возможных перемещений. Чтобы считать независимыми переменными как коэффициенты вектора обобщенных перемещений X , так и коэффициенты вектора производных , введем с помощью множителей Лагранжа (х) условие связи (4.112), записанное для возможных перемещений, тогда [c.152]

Если 4(0 - регпение системы (47), то вектор-функция д(0 = ф(4(0,0 должна удовлетворять (42). Подставляя это выражение q(i) в левую часть (42), мы определим обобщенные силы реакций, обусловленные голономными связями (43). [c.233]

Известно, что в механике дискретных систем лагранжевы обобщенные координаты позволяют тождественно удовлетворить уравнениям геометрических связей. Поэтому реакции идеальных геометрических связей не входят в уравнения Лагранжа второго рода. Для выявления этих реакций следует дополнить внутренний по отношению к многомерной поверхности, по которой движется изображающая точка механической системы, координатный базис внешними координатными векторами. [c.37]

Вектор реактивных сил R , действующих в направлении обобщенных координат системы, представляет собой сумму реакций дополнительных нелинейных связей системы демпферов, амортизаторов, упругих упоров с зазорами (включающихся связей), элементов сухого трения и т. п. [c.495]

После обработки всех элементов и установления связей векторов реакций с перемещениями (t = K q —Р , где — вектор-столбец реакций К — мартица жесткости q — вектор-столбец узловых обобщенных перемещений Р — вектор-столбец приведенных узловых сил е —номер конечного элемента) можно приступить к составлению уравнений равновесия узлов конструкции. В каждом узле сумма вкладов реакций от отдельных элементов, окружающих узел, должна равняться нулю. Причем должна равняться нулю любая составляющая обобщенных суммарных реакций, направление которой соответствует направлению обобщенного перемещения. Для обобщенного перемещения с номером ( (в глобальной нумерации) прирасняс , и лю ветствующую составляющую суммы реакций от окружающих данный узел элементов [c.283]

Ю. А. Гартунг разработал теорию движений тела с обобщенными прецессиями угловой скорости а) с точечным относительны М годографом угловой скорости (случай Лагранжа — Эйлера) б) с орямоли нейным годографом угловой скорости в подвижной плоскости, иосителе вектора угловой скорости (случай Гриоли) в) с круговым годографом г) с эллиптическим годографом. Применялись уравнения Ценова для систем с неголономными связями второго порядка, причем в одних случаях находились управляющие моменты в виде реакций связей, а в других эти дополнительные управляющие воздействия отсутствовали, т. е. находились новые частные случаи, вернее, может быть подслучаи в классической задаче о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. [c.14]

Как следует из обобщенной теоремы площадей Чаплыгина (см. 1 гл. II), вектор момента количеств движения системы относительно точки опоры А постоянен. Убедимся в этом непосредственно. Обозначим через вектор длиною Срсо, направленный по оси гироскопа, и через Ьх, Ьуу — его проекции на оси координат. Пусть X и У — проекции на оси Ах и Ау силы трения (реакции идеальной неголономной связи), развивающейся в точке А опоры гироскопического шара о плоскость. Напишем уравнения движения центра масс и закон изменения момента количеств движения системы относительно центра масс в проекциях на оси координат Ахуг [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...