Круговой и циклоидальный маятники

Круговой и циклоидальный маятники. Рассмотрим частицу массы т, движущуюся под действием силы тяжести по гладкому вертикальному кругу радиуса I (круговой маятник). Если д — угол отклонения от направленной вниз вертикали, то полная энергия этой частицы равна [c.99]

КРУГОВОЙ И ЦИКЛОИДАЛЬНЫЙ МАЯТНИКИ Ю1 [c.101]

К сожалению, в своих экспериментах Галилей не был достаточно аккуратен и необоснованно распространил свойство изохронности на колебания при больших отклонениях угла маятника. Позднее Гюйгенс доказал, что при больших отклонениях изохронные колебания совершает не круговой, а только циклоидальный маятник. [c.23]

Учение об эволютах впервые разработал выдающийся голландский механик, физик и математик XVII в. Христиан Гюйгенс (1629—1695) и применил его к исследованию циклоиды. Он установил таутохронность движения по циклоиде. Гюйгенсу принадлежит изобретение часов с циклоидальным маятником. Он доказал, что часы с обыкновенным маятником (круговым) не могут идти точно, и поставил перед собой задачу определить, по какой кривой должна двигаться точка, чтобы период ее колебаний не зависел от амплитуды (т. е. чтобы время качания не зависело от величины размаха). Такой таутохронной кривой оказалась циклоида. [c.333]

Для современников основным произведением Гюйгенса была книга Маятниковые часы (1673 г.) Это классическое произведение по богатству и ценности содержания имеет мало себе равных. Прежде всего, оно, в соответствии со своим названием, содержит (в первой части) описание великого изобретения Гюйгенса — маятниковых часов. Разрабатывая теорию математического маятника, Гюйгенс показал неизохронность колебаний кругового маятнйка и для него разработал метод расчета периода колебаний, равносильный приближенному вычислению соответствующего эллиптического интеграла. Гюйгенс строго доказал точную изохронность колебаний (любой амплитуды) циклоидального маятника, дал формулу для вычисления периода этих колебаний, а также и для периода малых колебаний кругового маятника, разработал и осуществил конструкцию циклоидального маятника. В связи с этим Гюйгенс создал новый раздел дифференциальной геометрии — учение об эволютах и эвольвентах. Он изобрел часы с коническим маятником. Попутно Гюйгенс открыл явление параметрического резонанса (наблюдая установление консонанса двух маятников, прикрепленных на одной балке) и правильно объяснил его. Кроме того, в Маятниковых часах изложены многочисленные математические результаты, как, например, спрямление многих кривых, определение площадей некоторых кривых поверхностей, метод построения касательных к рулеттам и т. д. Не располагая алгоритмом анализа бесконечно малых, Гюйгенс, проявляя исключительную изобретательность, систематически применяет инфинитезимадьные методы в геометрическом оформлении — этим аппаратом он овладел в совершенстве, и в этом среди его современников никто, кроме Ньютона, не мог с ним соперничать. Но мы еще не сказали о том, что в четвертой части Маятниковых часов , под названием О центре качания , решена поставленная Мерсенном проблема определения периода колебаний физического маятника. Это — первая глава динамики твердого тела. В этой созданной Гюйгенсом главе одинаково значительны результат и метод. В ней налицо то сочетание эксперимента и теории, технической направленности и обобщающего физического мышления, которое характерно для рассматриваемого периода. Проявить это сочетание в своем творчестве дано было только деятелям экстра-класса — Галилею, Гюйгенсу, Ньютону. [c.110]

В теории колебаний маятника и динамике часовых механизмов Гюйгенс отправлялся от работ Галилея. Так, Галилей установил, что для обычного кругового математического маятника длиной / период Т - /7 Гюйгенс получил полную и правильную формулу для периода колебаний Т = 2п-уЩ . Галилей утверждал, что колебания такого маятника изохронны, но Гюйгенс установил, что это справедливо только для малых колебаний. В общем случае колебания кругового маятника неизохронные. Изохронными являются только колебания циклоидального маятника. [c.23]

ЦЙКЛЙЧЕСКИЕ УСКОРЙТЕЛИ, ускорители заряженных частиц, в к-рых благодаря управляющему (ведущему) магн, полю ч-цы движутся по орбитам, близким к круговым или спиральным, многократна проходя через один и тот же ускоряющий промежуток. См, Ускорители. ЦИКЛОИДАЛЬНЫЙ МАЯТНИК материальная точка, совершающая под действием силы тяжести колебания вдоль дуги циклоиды, ось к-рой вертикальна, а выпуклость обращена вниз. Период колебаний Ц. м. околО положения равновесия (наинизшей точки циклоиды) не зависит от разма-хов колебаний и определяется формулой Т=-2пУkalg, где а — радиус производящего круга, д — ускорение силы тяжести, т. е. Ц. м. является строго изохронным, в матем. маятника. [c.845]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...