Жесткость поперечная стержня при сдвиге

QF — жесткость поперечного сечения стержня при сдвиге. [c.366]

Если составная балка устроена без прокладок, как это часто бывает в деревянных конструкциях, то силы s прижатия одного бруса к другому создают добавочные препятствия сдвигу по шву в виде трения. При абсолютно жестких поперечных связях получаем сосредоточенные усилия 5, которые прижимают составляющие стержни по концам. Ограничимся (для простоты) рассмотрением симметрично составленной балки из двух брусьев. В конце п. 8 было установлено, что для такой балки усилия в поперечных связях при абсолютной жесткости последних равны полуразности поперечных нагрузок, приложенных к каждому из составляющих стержней. Следовательно, сосредоточенные усилия над опорами балки будут равны половине опорной реакции балки (при отсутствии сосредоточенного груза над опорой). Далее при более точном решении, учитывающем податливость поперечных связей, будет показано, что значения усилий 5, максимальные над опорами, быстро падают в пролете балки. Таким образом, общее усилие, близкое по величине к половине опорной реакции, передается с одного составляющего бруса на другой лишь на небольшом участке длины составной балки. То же самое можно установить и в других местах приложения сосредоточенных грузов. Поэтому будем считать, что силы трения, прямо пропорциональные давлению одного бруса на другой, сосредоточены в точках приложения опорных реакций и сосредоточенных грузов, действующих по направлению к шву составной балки, т.е. прижимающих брус к другому. Трение, противодействующее сдвигу. [c.103]

Обосновать такую возможность можно на основании простой модели стержня, составленного из элементов длиной /, свойства которых определяются последовательным скачкообразным изменением жесткости за счет, например, нарушения сцепления частиц при сдвиге (рис. 5,а). При этом обязателен учет нелинейности, связанный с изменением размера элемента, что естественно при описании такого явления, как локализация деформаций . В данной модели это означает учет увеличения площади поперечного сечения при резком нарастании деформации сжатия. [c.90]

В заключение надо заметить, что обычно в целях упрощения мы предполагаем, что перемещения вследствие сдвига и растяжения-сжатия стержней пренебрежимо малы по сравнению с перемещениями, возникающими вследствие изгиба. Во многих случаях это вполне оправдано. И все же при проектировании многих реальных н ответственных сооружений возникает необходимость вести расчет, принимая во внимание не только роль поперечных и осевых сил, но и при условии переменной жесткости на растяжение и изгиб. [c.121]

Рассмотрим простейшую расчетную схему трехслойной балки, позволяющую учесть влияние деформаций сдвига слоя заполнителя. Положим, что средний слой (слой заполнителя) работает на поперечный изгиб как балка С. П. Тимошенко (см. рис. 3.22), а тонкие несущие слои — только на растяжение — сжатие. Собственной изгибной жесткостью слоев при изгибе всего трехслойного стержня пренебрегаем. Если принять t h и считать, что при изгибе стержня нет проскальзывания между его слоями, вместо зависимостей (3.33) получим [c.114]

При анализе процесса демпфирования колебаний конструкций авторы в основном основываются на стержневой модели Бернулли — Эйлера, в дифференциальное уравнение которой вводят приведенную изгибную жесткость. Для слоистых конструкций, составленных из металлов, это приемлемо в тех же случаях, когда сопротивление материалов слоев различается очень существенно, когда используется комбинация мягкого и жесткого материалов, гипотезы Бернулли и Тимошенко для всего поперечного сечения могут оказаться неприемлемыми и здесь неизбежно построение более сложных механических моделей стержней, учитывающих поперечный сдвиг и поперечное обжатие каждого слоя. Авторы исследуют процессы колебаний весьма сложных конструкций и, естественно, пытаются использовать простейшую модель для ее анализа. Однако прежде чем использовать простейшую модель, соответствующую линейному дифференциальному уравнению четвертого порядка, уместно было бы сопоставить эту модель с модифицированной, отвечающей существу проблемы, для оценки сделанных допущений. [c.7]

Утверждение. Жесткость при кручении неоднородного призматического стержня односвязного поперечного сечения G не превосходит жесткости при кручении стержня кругового сечения той же площади с модулем сдвига, задаваемым осесимметричной, неубывающей функцией радиуса, равноизмеримой функции исходной неоднородности. [c.210]

Для определения модулей сдвига по экспериментально определенной жесткости при кручении С пользуются аналитическими зависимостями, связывающими в случае испытания стержня из ортотропного материала два модуля сдвига и геометрические размеры поперечного сечения (см. табл. 7.5). [c.215]

Для стержней прямоугольного поперечного сечения зависимость между модулями сдвига, поперечными размерами стержня п жесткостью при кручении более сложная [48, 56, 65 ] [c.154]

И могут быть найдены, если определены все три жесткости Сх, Су и С2 при кручении стержней круглого поперечного сечения. Для стержней диаметром й при известных жесткостях С , Су, С модули сдвига определяются по формулам [c.157]

Однако определение всех трех жесткостей стержней с круглым поперечным сечением не всегда возможно, так как материал часто поступает в виде тонких листьев. Толщина их недостаточна для изготовления образцов, ось которых перпендикулярна плоскости армирования. Поэтому используют различные образцы, вырезанные вдоль осей, расположенных в плоскости армирования. Так, например, модули сдвига и могут быть найдены но результатам испытания одного круглого стержня и одного стержня прямоугольного поперечного сечения. Система уравнения для и составляется из уравнений (4.4.6) и (4.4.9) или двух уравнений для стержней прямоугольного поперечного сечения. В этих случаях при расчете возникают трудности, так как зависимость между жесткостью при кручении стержня прямоугольного поперечного сечения и модулем сдвига является сложной (4.4.6). Этих трудностей можно избежать, используя вместо стержней полоски, у которых ширина Ь больше толщины к. При условии, что [c.157]

При испытании стержней с поперечным сечением, мало отличающимся от квадратного, можно пользоваться графо-аналитическим способом [58,65]. Для вычисления по этому способу, например, модулей сдвига G z и Gyz по известным значениям жесткостей i и zi, которые определены при кручении стержней с отношениями [c.159]

При выводе формулы (6.4.1) делается допущение, что вертикальные перемещения (прогибы) малы, а перемещения в плоскости кольца равны нулю. Следовательно, выбором размеров образца (i , Ъ, Ь) должна быть обеспечена такая его жесткость, которая обусловила бы выполнение этих допущений, а также исключила бы потерю устойчивости образца. Формулой (6.4.1) не учитывается влияние поперечных сдвигов, т. е. влияние модуля сдвига Сег- Учет модуля сдвига Сб2 делает формулу (6.4.1) практически неприемлемой, поэтому его влияние может быть оценено приближенно — как для стержня длиной лВ с защемленными концами. [c.237]

Построение матрицы жесткости элемента для изгибаемых стержня или пластины с учетом деформаций сдвига не может быть осуществлено в явном виде посредством подстановки поля поперечных перемещений (15.14а) в суммарное выражение энергий изгиба и сдвиговых деформаций. Как уже отмечалось (12,49], требование, что при изгибе балок плоские сечения остаются плоскими, приводит к внутреннему ограничению, исключающему деформации сдвига. Когда это ограничение снято, то появляются сдвиговые деформации, обусловливающие дополнительный вклад во внутреннюю энергию, и для того чтобы сохранилось равенство величин внутренней энергии и работы внешних сил, необходимо такое же увеличение работы внешних сил. Таким образом, узловые силы соответствуют возросшим значениям перемещений, и так как коэффициент жесткости определяется по единичному смещению, то значение силы, вызывающее единичное смещение при допущении сдвиговых деформаций, должно уменьшиться. [c.377]

Для выполнения расчета по недеформи-рованиой схеме необходимо сформировать матрицу Я жесткости системы по направлению перемещений Zk (или сил iV)> как матрицу реакций для системы с наложенными в каждом узле шестью связями. Она вычисляется и формируется в памяти ЭВМ поэлементно последовательно формируются матрицы жесткости каждого стержня и из их блоков составляется матрица жесткости системы. При этом учитываются деформации растяжения (сжатия), кручения, изгиба стержней, в общем случае - с учетом сдвигов поперечных сечений при изгибе. [c.105]

Рассмотрим вначале случай применения стальных винтовых пружин. Хотя эта задача является достаточно старой и известной, но она была удовлетворительно решена только недавно. Основу расчета разработал Р. Граммель [86], а правильные результаты получил Дж. А. Харингс [91]. Оба автора исходили из предположения, что цилиндрическая пружина относительно длинная обладает свойствами упругого стержня, эквивалентная жесткость которого при сжатии, изгибе и сдвиге вычисляется по произведенной работе деформаций. При одном витке пружины, которая находится под действием осевой силы Р, изгибающего момента М и поперечной силы Q (фиг. 86) Р. Граммель получил следующее выражение работы деформации [c.205]

Здесь E — модуль упругости при растяжении вдоль оси х, G — модуль поперечного сдвига В — Gh и D = ЕНУ 2 — сдвиговая и из-гибная жесткости h — толщина стержня. [c.117]

Минимальные собственные частоты колебаний стержня обычно связаны с его деформациями изгиба. Максимальные перемещения и деформации при гармонической внешней нагрузке часто возникают при поперечных колебаниях стержня. Дифференциальное уравнение поперечных колебаний стержня переменной жесткости EJ(x) и распредеяенной массы т х) без учета сдвигов поперечных сечений имеет вид (рис. 8,13.5) [c.100]

При определении коэффициентов жесткости сварных швов можно принимать модуль упругости наплавленного металла равным модулю упругости основного металла соединяемых стержней. Так как сопротивление сварного шва сдвигу или разрьту зависит от формы его поперечного сечения, причем определение напряженного состояния внутри шва представляет собой в большинстве случаев нерешенн)то и весьма сложную задачу теории упругости, то затруднительно дать простые формулы для определения коэффициентов и . Кроме того, необходимо иметь в виду неточность формы сечения по длине шва, начальные тепловые напряжения, достигающие в сварных соединениях значительной величины и тд. Рассмотрение всех этих вопросов выходит за пределы предлагаемой работы. Однако во многих случаях задача может быть решена упрощенно, обычными методами сопротивления материалов. [c.15]

В уравнениях (5.7) стержень участвует лишь жесткостями и действующими на него нагрузками. Поэтому (5.7) естественно называть граничными условиями подкрепленного края уточненной по Тимошенко нелинейной теории жесткогибких оболочек. Четьфе первых равенства (5.7) после линеаризации при = ujt =0 совпвг-дают с граничными условиями подкрепленного края линейной теории оболочек [50]. Уравнение (5.7)s, связываюш,ее перерезьтаюшую силу с деформацией поперечного сдвига, во внимание не принимается (в чем и заключается основное противоречие кирхгофовской теории стержней). [c.292]

Разрезные кольца могут быть использованы для определения модулей сдвига в двух взаимно перпендикулярных плоскостях материала (Ger и Gqz)- Для этой цели разрезное кольцо, которое можно рассматривать как круговой стержень, подвергается кручению вокруг оси 0 и определяется его жесткость при кручении С. Для определения модулей сдвига G r и Gqz по известным жесткостям С и геометрическим параметрам кругового стержня (так же, как в случае кручения призматических стержней, и здесь необходимы две серии образцов с отношением сторон поперечного сечения ttj = biJhi п а-2 = bjh.2) используются расчетные зависимости для призматических стержней (см. раздел 4.4). Границы применимости этого метода для анизотропных материалов не установлены для изотропных материалов такой подход допустим при R/h> 5. [c.239]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...