Каратеодори принцип

Достаточно доказать, что в случае нарушения принципа Каратеодори принцип Томсона также нарушается. Предположим, что переход термически однородной системы из состояния (1) в состояние (2) происходит изотермически с поглош ением положительного количества тепла Q. Из первого закона следует, что [c.125]

Рис. 2.28. Иллюстрация к формулировке Каратеодори принципа Ферма [1].

Требование циклического характера работы машины в формулировках Клаузиуса и Кельвина необходимо лишь для того, чтобы система находилась строго в одном и том же энергетическом состоянии до и после осуществления некоторого теплового процесса, так что при этом передаваемое тепло и совершаемая работа должны уравновешивать друг друга. Таким образом, Клаузиус и Кельвин рассматривали только такие процессы, которые в принципе могут длиться вечно. В формулировке Каратеодори второй закон термодинамики выглядит следующим образом [c.16]

По принципу Каратеодори не только вблизи, но и сколь угодно вдали от любого равновесного состояния термически однородной системы существуют состояния, в которые нельзя попасть при помощи адиабатного процесса, поскольку при этом процессе система проходит только через состояния с одинаковой энтропией и поэтому все другие состояния (независимо от их близости или дальности) для нее недостижимы. [c.349]

Вблизи каждого состояния термически однородной системы существуют состояния, недостижимые адиабатным путем. Это утверждение носит название принципа адиабатной недостижимости Каратеодори. [c.40]

Принцип адиабатной недостижимости Каратеодори 40 [c.460]

Последующие работы Н. Шиллера, С. Каратеодори, Т. Афанасьевой-Эренфест, М. Планка, А. Гухмана отражают поиски путей обоснования энтропии, требующих минимальных допущений и не содержащих в себе логических противоречий. В результате обобщенного анализа проблемы энтропии А. Гухман приходит к выводу, что ни одна из этих попыток не является в полной мере удачной. В понятии энтропии уже содержатся те допущения, которые делаются при ее обосновании. Таким образом, по Гухману энтропию можно ввести без каких-либо особых начал и постулатов, опираясь при этом на общность схем взаимодействий различного рода с одной стороны и на долголетний опыт использования этой функции на практике — с другой. Несмотря на различие этих способов обоснования энтропии, все они в своей основе имеют одну и ту же схему теплообмена между двумя телами — именно ту, которой в свое время воспользовался Р. Клаузиус. В результате и принцип возрастания энтропии системы в условиях необратимого теплообмена, имеет органическую связь с принятой схемой процесса теплообмена. [c.52]

Укажем на еще один возможный способ введения абсолютной температуры и абсолютной энтропии, не требующий использования совершенного газа в качестве эталонного тела для измерения Т и 3. Этот способ основан на постулате Каратеодори, согласно которому в окрестности любого равновесного состояния системы А имеются другие состояния В, в которые нельзя перейти из состояния А путем адиабатического процесса — принцип адиабатической недостижимости. Заметим, что этот принцип содержится в нашем принципе энтропии. Действительно, предположение о том, что адиабаты не пересекаются друг с другом, и означает, что два состояния, лежащие на разных адиабатах, не могут быть связаны третьим адиабатическим процессом. [c.38]

Рассмотрим две равновесные термодинамические системы 1 и 2, находящиеся в контакте друг с другом и имеющие одинаковые условные температуры г 1 = г 2 = г. (В противном случае г 1 5 г 2 системы должны были бы отделяться друг от друга подвижной, но теплоизолирующей перегородкой. Для таких термически неоднородных систем принцип Каратеодори может нарушаться.) Состояния каждой из систем 1 и 2 описываются некоторыми термодинамическими параметрами. Пользуясь термическим и калорическим уравнениями состояний, мы можем считать, что два первых параметра представляют собой г и а/ (/= 1,2). Тогда состояние системы 1 задается параметрами х,0, х, состояние системы 2 — параметрами х,02,Х2, а состояние объединенной системы — параметрами х,о,х, Х2(о, 02,о — условные энтропии, XI и Х2 — совокупности остальных термодинамических параметров систем 1 и 2 соответственно). [c.38]

В аналитическом виде второе начало термодинамики было сформулировано Р. Клаузиусом в 1850 г. (первая формулировка, стр. 50) и В. Томсоном. (Кельвином) в 1851 г. (вторая формулировка, стр. 51). Формулировка второго начала термодинамики в виде принципа о существовании адиабатически недостижимых состояний принадлежит русскому ученому Н. Н. Шиллеру (1900 г.) и К. Каратеодори (1909 г). [c.54]

На наличие особого термодинамического принципа, определяющего закономерности превращения тепла в работу в тепловых двигателях, указывал еще С. Карно в 1824 г. В аналитическом виде второе начало термодинамики было сформулировано Р. Клаузиусом в 1850 г. (первая формулировка) и В. Томсоном (Кельвином) в 1851 г. (вторая формулировка) формулировка второго начала термодинамики в виде утверждения о существовании адиабатически недостижимых состояний принадлежит русскому ученому Н. Н. Шиллеру (1900 г.) и К. Каратеодори (1909 г.). Критиче- [c.42]

Вывести принцип Каратеодори из принципа Томсона. [c.103]

Если допустить, что принцип Каратеодори неверен, то такой переход будет возможен. Первый закон термодинамики утверждает, что [c.125]

Итак, задача заключается в обосновании принципа существования энтропии... . Далее говорится о методе Каратеодори обоснования существования энтропии, основных его особенностях и значении. Несмотря на краткость изложения, Гухману удается просто и ясно показать метод Каратеодори и принятые им обоснования основных положений энтропии. Заметим, что в примечании перед изложением метода Каратеодори записано Система Каратеодори имеет много точек соприкосновения с кругом идей, которые значительно раньше развивал в своих интересных работах Н. Н. Шиллер... . [c.359]

Подлинная сущность системы Каратеодори заключается в нахождении такого физического принципа, который, с одной стороны, настолько прост и самоочевиден, что может быть принят в качестве постулата, а с другой — является достаточным основанием для доказательства существования интегрирующего делителя. Ход мысли здесь таков. Положив в уравнении (79) dQ = Q, мы приходим к уравнению типа Пфаффа [c.360]

Дальше записано Мы видим, таким образом, что в системе Каратеодори новой физической идеей — тем новым началом , на котором построено обоснование принципа существования энтропии,— является постулат адиабатической недостижимости... . Дальше показывается, что за положением об адиабатической недостижимости следует, что для dQ существует интегрирующий делитель, т. е. что эта величина может быть приведена к виду Рйх. Этим автор заканчивает рассмотрение и анализ различных имевшихся методов обоснования энтропии как функции состояния системы. [c.361]

Дальше Планк переходит к изложению предлагаемого им метода обоснования второго закона термодинамики. Здесь записано Все эти рассуждения побудили меня набросать вывод второго закона, который обладал бы, с одной стороны, преимущества.ми вывода Каратеодори , т. е. не нуждался бы в проведении круговых процессов с идеальными газа.ми, но который, с другой стороны, исходил бы из принципа Томсона невозможности перпетуум мобиле второго рода . [c.606]

Первая глава посвящена термодинамическим основам термоупругости. Изложение начинается с основных положений классической термодинамики. При рассмотрении второго закона термодинамики предпочтение дается новой его формулировке, разработанной профессором Киевского университета Н. Н. Шиллером в 1897—1901 гг., немецким математиком Каратеодори в 1909 г. и Т. А. Афанасьевой-Эренфест в 1925—1928 гг. Эта формулировка устанавливает общий эмпирический принцип о невозможности определенных процессов — принцип адиабатической недостижимости, удобный для математического выражения второго закона термодинамики в случае термодинамических систем, состояние которых определяется большим числом независимых переменных (деформируемых твердых тел и др.). [c.6]

Приводятся различные формулировки второго закона. Обсуждается цикл Карно. Вводится понятие энтропии. Выводится неравенство Клаузиуса. Кратко формулируется принцип Больцмана. Дается определение абсолютной температуры как интегрирующего делителя для дифференциала количества тепла. Рассматривается принцип Каратеодори. [c.35]

Если это утверждение принять как аксиому, то отсюда следует, что dQ имеет интегрирующий делитель, обладающий свойствами температуры. Принцип Каратеодори означает, что различные изэнтропические поверхности не связаны (фиг. 8). Этот вывод можно сделать, пользуясь любой традиционной формулировкой второго закона. Преимущество предложенной Каратеодори формулировки аксиомы термодинамики состоит в том, что с ее помощью можно провести последовательное математическое изложение термодинамики, не прибегая к таким дополнительным [c.58]

Поскольку точки (Од, Од, Го) и (О , о,, Т ) выбраны произвольно, то это значит, что мы можем из любого состояния (0) перейти в любое другое состояние (1) адиабатическим путем, что противоречит принципу Каратеодори. [c.29]

Помимо этого второе начало получило ряд других формулировок постулат Клаузиуса— теплота не может переходить сама собой от более холодного тела к более тёплому принцип Планка—невозможно построить периодически действующую машину, всё действие которой сводилось бы к поднятию некоторого груза и соответствующему охлаждению теплового резервуара принцип Каратеодори—сколь угодно близко произвольно выбранному данному состоянию системы имеются такие её состояния, из которых система не может быть переведена в данное состояние адиабатным процессом невозможность перпетуум мобиле второго рода, что понимается как невозможность машины, способной превращать в работу всю теплоту, полученную ею от теплового источника и др. [c.529]

Таким образом, мы приходим к выводу, что принцип адиабатической недостижимости Каратеодори (см. 4, обсуждение II начала), эквивалентный, как мы только что видели на примере трех переменных (для большего числа переменных все еще сложнее, но общий вывод тот же), требованию существования у дифференциальной формы Пфаффа интегрирующего множителя [c.168]

В Физической энциклопедии (1988. Т. I. С. 360) приводится следующая формулировка принципа Каратеодори Вблизи любого состояния термодинамического равновесия и сколь уюдно близко к нему еу1цеетвуст состояние, в которое нельзя попасть при помоищ адиабатного nporie a . Показать ошибочность этой формулировки принципа Каратеодори. [c.177]

Вопрос о существовании термодинамического параметра, принимающего определенное значение для каждой адиабаты, связан с формулировкой второго закона термодинамики в виде принципа адиабатической недостижимости (К. Каратеодори, 1909 г.). Идеи Каратеодори были развиты и уточнены Т. А. Афанасьевой-Эрен--фест (1928 г.). Еще ранее (1900 г.) идеи, аналогичные разработанным Каратеодори, были выдвинуты профессором Киевского университета Н. И. Шиллером. Более подробно данная проблема рассматривается в примере 3.1. [c.58]

Исходным при этом было определение физического смысла существования интегрирующего множителя, которое раскрывает принцип Каратеодори. В окрестности точки K(vp), определяющей состояние системы, есть множество соседних точек. Если изолировать систему в тепловом отношении d°Q = 0) и перевести ее обратимым путем в состояние Ki(PiVi), то на пути KKi система пройдет через ряд последовательных состояний, заранее определенных уравнением адиабаты [c.42]

Замечание. Принцип Каратеодори справедлив и для адиабатических необратимых процессов. Р1сходя из принципа Клаузиуса или принципа Томсона, можно доказать, что в силу неравенства Клаузиуса при адиабатическом необратимом процессе происходит возрастание энтропии S. Следовательно, при любом начальном состоянии (хд, г/о, Zq) состояния с меньшими значениями энтропии, лежащие по одну сторону от поверхности S (х, у, z) = = S хд, Уо, Zq), не могут быть достигнуты никаким обратимым образом. Поэтому можно утверждать, что в сколь угодно близкой окрестности любого состояния существует состояние, в которое невозможно перейти ни с помощью обратимого, ни с помощью необратимого адиабатического. процесса. [c.126]

Заметим, что в очень интересной статье М. Планка перед изложением его нового учения о второ.м законе термодинамики проводится критический анализ учения об этом законе Каратеодори. Свою статью Планк заканчивает следующим выводо.м Все эти рассуждения побудили меня набросать вывод второго закона, который обладал бы, с одной стороны, преи-муществами Каратеодори, т. е. не нуждался бы в проведении круговых процессов с идеальными газами, но который, с другой стороны, исходил бы нз принципа Томсона, о невоз-.можности перпетуу.м мобиле второго рода. При этом я возвращаюсь к. ходу рассуждений, которые я развил. много лет назад и который я еще теперь рассматриваю как самый подходящий реальный путь для введения в круг мыслей о втором законе термодинамики . [c.252]

В заключение приведу некоторые высказывания проф. Раковского о развитии термодинамики, данные им в предисловии к настоящей книге. Наряду с развитием термодинамики,— пишет Раковский,—шла интересная и глубокая работа по критике уже пройденного пути в этой области много было сделано Дюгемом, Ван-дер-Ва-альсом и Констаммом, Каратеодори и Т. Афанасьевой-Эренфест. Следует отметить, что чисто математическое обоснование второго принципа Каратеодори, вызвавшее целое течение в области энергетики, встретило серьезное возражение со стороны Планка . [c.260]

Клаузиусом и Томсоном в основу обоснования второго закона, как мы видим, положен в том или другом толковании принцип невозможности осущсствлсппя вечного двигателя второго рода, подтвержденный повседневны.м опытом, тогда как принцип Каратеодори выражается следующи.м положением В любой близости всякого состояния системы тел существуют с.межные состояния, которые из первого состояния не могут быть достигнуты адиабатическим путем . Как видим, подобное обоснование сущности второго закона для учебников по технической термодинамике является действительно слишком абстрактным и мало наглядным. Говоря о методе Каратеодори, Планк писал ... я все же хотел бы высказать некоторые сомнения относительно того взгляда, чтс для обоснования второго закона этот принцип может служить полной или даже преимущественной заменой принципа Томсона. [c.288]

Тенденции развития механики находят своё концентрированное отражение в принципах, которые, согласно Герцу, представляют основные образы трёх картин механики. В современных курсах теоретической механики технических университетов менее полно, чем силовая механика Ньютона, представлены энергетическая механика Лагранжа, Гамильтона, Остроградского и геометрическая механика Гамильтона, Герца, Каратеодори. В то же время именно последние две картины находят щирокое применение в современных естественно-научных физических и общединамических теориях. [c.84]

Впервые новую формулировку второго закона термодинамики дал в 1898 г. профессор Киевского университета Н. Н. Шиллер [50, 51], которым был приведен вывод интегрирующего множителя для dQ, в основном совпадающий с выводом немецкого математика Каратеодори. Каратеодори в 1909 г. развил эту формулировку второго закона термодинамики, связав ее с теорией пфаффовых форм [56], и она вошла в науку под названием принципа адиабатической недостижимости Каратеодори. [c.22]

Каратеодори [2] подчеркивал, что стационарное значение никогда не является истинным максимумом. Поэтому во второй, более слабой формулировке принципа Ферма необходимо говорить о стаиионарном, а ие экстремя.пьном значении. [c.133]

Бели она определяется только двумя переменными, например х и у, то интегрирующий множитель у нее существует всегда, и в принципе Каратеодори нет аксиоматического утверждения (см. задачу 2). Для трех (и тем более при еще большем числе) переменных дело меняется кардинально существование интегрирующего множителя возможно не при любых функциях Р, Q и R, а лишь при выполнении определенных достаточно жестких накладываемых на них условий (см. более подробно задачу 4). Именно поэтому, поясняя формулировку принципа адиабатической недостижимости на рис. 25, мы нарисовали адиабатические поверхности 5(0, О], a2)= onst в трехмерном пространстве. Поэтому и вывод II начала на плоскости состояний (т. е. для случая, когда термодинамическое состояние характеризуется только двумя переменными, например (0, V) или (р, V)), предпринимаемый иногда в руководствах облегченного типа, не составляет проблемы. Формулировка Каратеодори требует существования интегрирующего множителя у формы (Г) всегда и при любой ее структуре, т. е. это аксиоматическое положение в принципе, и тривиальные случаи одного или двух переменных ни в коей мере не являются оправданием (тем более доказательством ) этого общего утверждения. [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...