Принцип сохранения границ

Принцип сохранения границ. Если функция w = w г) конформно отображает область D на область Л, то эта функция [c.185]

Принцип сохранения границ 185 -- области 185 [c.313]

Полное аналитическое развитие метода Римана завело бы нас слишком далеко, поэтому мы отсылаем читателя за таковым к оригинальному мемуару было бы, однако, недопустимо обойти молчанием одну ошибку, касающуюся вопроса о разрывном движении, в которую впали Риман и другие авторы. Считалось, что возможно такое состояние движения, при котором жидкость разделяется на две части поверхностью разрыва, распространяющейся с постоянной скоростью, причем вся жидкость по одну сторону от поверхности разрыва имеет одну плотность и скорость (одинаковую по всей этой части), а по другую сторону — другую плотность и скорость (одинаковую в данной части). Но если бы это движение было возможно, то было бы возможно и движение, в котором поверхность разрыва находится в покое достаточно предположить, что всей массе жидкости сообщена скорость, равная и противоположная той, с которой движется сначала поверхность разрыва. Чтобы найти соотношения, которые должны существовать между плотностью и скоростью на одной стороне и , р ) и между плотностью и скоростью на другой стороне (ид, рд), мы замечаем, прежде всего, что согласно принципу сохранения вещества Ра а=р1 1 Если теперь рассмотреть количество движения слоя, ограниченного параллельными плоскостями и включающего поверхность разрыва, то мы увидим, что количество движения, теряемое единицей площади слоя в единицу времени, равно (ра 2 = Р1 1) а между тем как количество движения, входящее в нее, есть Разность количеств движения должна быть уравновешена давлениями, действующими на границы пластины, так что [c.48]

Закон сохранения импульса. Выделим в движущемся теле произвольную подобласть Qi с границей Si = 5Qi. Постулируется, что к деформируемому телу, занимающему область Qi, в любой момент времени применим закон сохранения импульса (этот постулат называют принципом затвердевания), который гласит скорость изменения количества движения тела Qj равна импульсу приложенных к нему сил. [c.22]

В духе принципа локального равновесия термодинамику необратимых процессов можно рассматривать как полевую теорию и формулировать для нее законы сохранения. При этом целесообразно выделить два класса термодинамических систем — непрерывные и прерывные (вентильные). К первому классу относятся системы, в которых переменные, определяющие их состояние, являются непрерывными функциями пространственных координат и времени. Второй класс включает системы, состоящие из двух и более подсистем, разделенных естественной или искусственной границей. Параметры состояния каждой подсистемы зависят только от времени (идеальное перемешивание) и при переходе от одной подсистемы к другой меняются скачком. [c.11]

ЗАМЕЧАНИЕ Выражаясь более точно, для сохранения формы уравнений Эйлера требуется инвариантность не самого функционала (55), а только его вариаций. Поэтому, — если, как то имеет место в нашем вариационном принципе (55), независимые вариации обращаются в нуль на границе области интегрирования,— подинтегральные выражения в старых и новых перемен- [c.126]

Анализ течения пара начинается с рассмотрения стационарного течения пара в (онтролируемом объеме с площадью поперечного сечения Av, шириной йх и массовым потоком на единицу ширины на межфазной границе йт ёх, как показано на рис, 2.6 Принцип сохранения осевого количества движений (гравитацион- [c.54]

Первая глава дает теоретическую основу для всего последующего изложения — общие принципы составления математического описания многофазных систем. При выводе уравнений сохранения массы, импульса, энергии и массы компонента в бинарной смеси, выражающих соответствующие фундаментальные законы сохранения, используется универсальность содержания и формы этих законов при эйлеровом методе описания. Тот же подход использован при формулировке условий на межфазных границах (поверхностях сильных разрывов) универсальные условия совместности в общей форме выводятся из интегрального уравнения сохранения произвольного свойства сплощной среды, а конкретные соотнощения для потоков массы, импульса, энергии и массы компонента смеси на границах раздела получаются из общего как частные случаи. В настоящем издании, по-видимому, впервые в учебной литературе показано, что в реальных (необратимых) процессах конечной интенсивности на поверхности, разделяющей конденсированную и газовую фазы, всегда возникает неравновес-ность, приводящая к появлению конечной скорости скольжения газа относительно обтекаемой поверхности и к неравенству температур соприкасающихся фаз ( скачок температур ). При анализе неравновесности на межфазной поверхности в книге используются новые научные результаты, полученные, в частности, Д.А. Лабунцовым и А.П. Крюковым (см. [18]). [c.6]

В принципе численное решение для трехмерного течения газа можно получить путем совместного решения трех уравнений сохранения количества движения для газа, уравнения состояния, уравнений сохранения массы и состава смеси для шести неизвестных Uzy Ur, Uq, р, р, с. Даже с учетом того, что уравнение сохранения энергии не используется, решение такой системы сопряжено с определенными трудностями. Самая большая из них заключается в том, что дифференциальные уравнения в частных производных для газовой фазы — комбинированного параболическо-эллиптического типа, поэтому анализ затруднен из-за сложности решения начальной задачи Коши. Для решения такой системы уравнений, как задачи на отыскание собственных значений, необходимо полное описание неизвестных во всех точках (г, 0) границы с последующей зоной трубок тока. Но степень сгорания топлива на этой нижней границе зоны горения заранее не известна, поэтому неизвестны концентрации распыленной жидкости и скорости жидкости и газа, как и продольное распределение давления. [c.156]

При обсуждении механизма питтинговой коррозии, как справедливо отмечалось в ряде работ, необходимо ответить на три основных вопроса почему и каким образом происходит активирование поверхности в отдельных точках, каковы причины развития коррозии в глубь металла и чем объяснить стабильное сохранение системы в гетерогенном состоянии, т. е. наличие активно действующего питтинга в окружении пассивного металла (по Франку, несоблюдение принципа все или ничего ). Менее всего изучен первый вопрос, хотя по нему был высказан ряд более или менее достоверных положений. Хотя сродство металла к кислороду почти по всей поверхности пассивного металла выше сродства металла к активирующему иону, на ней могут быть отдельные слабые участки, где кислород менее прочно связан с металлом. Этими участками могут быть границы зерен, дислокации, посторонние включения и т. д. В этих местах, по Эвансу [34], происходит ускоренное растворение (пептиза-ция) окисла ионами хлора, что и обусловливает местную активацию. [c.331]

Для этой задачи можно найти приближенное решение, однако это требует достаточно сложных выкладок. Попытаемся получить для решения простые оценки, используя то обстоятельство, что для уравнения (1.5) справедлив принцип максимз а, согласно которому решение ф (и. В) принимает свои наибольшее и наименьшее значения на границе Г области Д, в которой ищется решение. Отсюда следует также монотонная зависимость решения от граничных данных увеличение краевых значений ф (и, в) на некотором участке границы при сохранении неизменных значений на остальной части границы приводит к увеличению значений ф (иу в) во всех внутренних точках области Д. [c.57]

Такие уравнения полезны как в методах решения задач, так и в случаях, когда внутри или на границе области движения некоторые функции и функционалы разрывны. Уравнения получаются интегрированием по I соответствующих интегральных (по объему) выражений рассмотренных выше законов сохранения массы, импульсов и энергии либо интегрированием по и по К их дифференциальных выражений Но в принципе более правильно считать такие разностно-интегральные уравнения МСС аксиомами, непосредственно согласованными с основным постулатом, определяющим функционалы, так как, по существу, в них допускается возможность не непрерывных (по х, () решений, т. е. решений замкнутой системы в обоби енных функциях. [c.166]

В свободном неоднородном звуковом поле в отсутствие препятствий и границ радиационные силы вызывают движение газа и жидкости. Импульс волны, передаваемый за счет поглощения звука в среде, идет на образование течения. В начальной стадии после включения звука происходит ускорение среды, приводящее к установлению стационарного движения газа или жидкости. Это движение называют акустическим течением или акустическим ветром. На рис 5.3 показан характер акустического течения на частотах ультразвукового диапазона (несколько МГц). Такое течение принято называть эккартовским, поскольку его теория была развита Эккар-том 120]. Как видно из рисунка, излучающая пьезоэлектрическая пластинка занимает только частьповерхности кюветы, заполненной жидкостью. При включении звука жидкость в сосуде начинает приходить в движение. Его нетрудно наблюдать, если поместить в жидкость немного алюминиевого порошка и сбоку осветить жидкость через прозрачную стенку кюветы. По прошествии некоторого времени движение жидкости устанавливается и имеет вид течения с противотоком. Такое акустическое течение было бы невозможно, если бы пьезопластинка закрывала всю левую поверхность кюветы (или трубы), так как тогда не было бы противотока жидкости и не выполнялся бы закон сохранения массы. Однако, вообще говоря, в случае неоднородного распределения амплитуды по фронту волны незначительное акустическое течение в принципе возможно, а вблизи стенок, в пограничном слое, оно возникает и в случае однородного по фронту звукового поля (см. ниже). Из рис. 5.3 следует, что масштаб вихрей эккартовского течения порядка объема кюветы и он существенно больше длины звуковой волны X радиус ультразвукового пучка также значительно больше X. [c.135]

Численные результаты для элемента, основанного на полном кубическом полиноме, относятся лишь к случаю задания ограничений, обеспечивающих сохранение непрерывности угловых перемещений при переходе через границу элемента Результаты, полученные без задания ограничений, настолько неточны, что соответствующие им графики не помесгились в представленном на рисунке диапазоне изменения величин. Как можно ожидать, решения, полученные либо путем наложения соответствующих ограничений на каждой границе между соседними элементами 112.28], либо путем введения корректирующей матрицы жесткости с использованием обобщенного вариационного принципа [12.171, очень близки. [c.367]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...