ИСЧИСЛЕНИЕ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ

Г е л ь ф о и д А, О,, Исчисление конечных разностей. Физмат гиз, 1959, [c.383]

Таким образом факториальная функция в исчислении конечных разностей играет ту же роль, что степенная в диференциальном исчислении. [c.253]

ИСЧИСЛЕНИЕ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ [c.253]

ИСЧИСЛЕНИЕ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ И ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ [c.244]

Исчисление конечных разностей и интерполирование [c.267]

Глава IV дана главным образом как предпосылка к гл. V, чтобы последнюю можно было понять без полного курса исчисления конечных разностей, а также чтобы сделать легко доступными правила интерполирования. В гл. VI IX мы включили сводку тех разделов сферической и практической астрономии, которые существенны для обработки астрономических наблюдений. Аберрация рассмотрена более подробно, нежели другие разделы, ввиду той небрежной манеры, с которой ее излагают другие авторы. [c.8]

Глава IV. Исчисление конечных разностей [c.122]

К ГЛАВЕ IV. ИСЧИСЛЕНИЕ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ [c.507]

Решение задач теплопроводности может быть получено еще одним численным методом — метод ом конечных элементов. Математической основой метода конечных элементов является вариационное исчисление. В отличие от метода конечных разностей, в котором исходные дифференциальные уравнения непосредственно используются для построения разностной схемы, в методе конечных элементов дифференциальное уравнение теплопроводности и соответствующие граничные условия используются для постановки вариационной задачи, которая затем решается численно. [c.246]

РАЗНОСТНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ КОНЕЧНЫЕ РАЗНОСТИ [c.301]

В то время как исследования, в которых используются интегральные уравнения для потенциала, были в большинстве своем направлены на выяснение теоретических вопросов, в прикладной математике пытались найти общие методы решения инженерных задач, исходя из решения дифференциальных уравнений. На этом пути был ряд крупных достижений, к которым относятся различные усовершенствования в методах бесконечных рядов и конечных разностей, приближенные методы вариационного исчисления и, наконец, метод конечных элементов, что привело к созданию мощных и общих численных методов прикладной механики. Метод конечных элементов является синтезом энергетических методов, представлений о конечных разностях и структурном моделировании при помощи вычислительных машин. [c.9]

Уравнение (5.1) с приведенными граничными условиями имеет единственное решение. Оно является отправной точкой при получении численного решения методом конечных разностей. Другой метод решения задач переноса тепла основан на вариационном подходе. В вариационном исчислении ) устанавливается, что для минимизации функционала [c.68]

М а р к о в А, А., Исчисление конечных разностей, Матезис, Одесса 1911. [c.351]

Теория конечных разностей изложена в [6, 7]. Классическими работами по применению разностей к решению уравнений в частных производных считаются работы Р ичардсона [8]. Следует отметить, что. хотя знание основ теории конечных разностей очень желательно, в данном случае оно не обязательно, поскольку необходимые результаты (например, (3.4) данной главы) можно получить непосредственно из теоремы Тейлора. (См. также А. О. Г е л ь ф о н д, Исчисление конечных разностей, Физматгиз. 1959.) [c.455]

Основываясь на теореме исчисления конечных разностей (стр. 244) о том, что если разности п-го порядка табличной функции постоянны (при равноотстоящих значениях аргумента), то функция представляет собой многочлен п-й степени, весьмачасто выбирают эмпирическую формулу в виде многочлена у = а+Ьх + сх +... + /х", [c.231]

Если число координат велико, то вычисление определителя, входящего в вековое уравнение, может оказаться весьма трудоемким. В ряде случаев координатами можно распорядиться так, что учобно воспользоваться исчислением конечных разностей. Если число ко1)рдинат бесконечно, как в случае колеблющейся струны, то получаемое таким путем уравнение в пределе принимает форму дифференциального уравнения с частными производными. Далее, иногда может случиться так, что хотя известны только некоторые из корней векового уравнения, можно найти СОО"вртствующие коэффициенты в ретеиии. [c.402]

Общераспространенные таблицы логарифмов ц тригонометрических функций снабжены настолько малым табличныл интервалом, что интерполирование выполняется очень легко этот процесс известен как линейное интерполирование. Такая подробная табуляция не всегда осуществима даже для часто используемых таблиц, и поэтому необходимо иметь более общие методы интерполирования, чем линейный метод, применимые в тех случаях, когда линейное интерполирование привело бы к неточным результатам. Полезно также уметь дифференцировать и интегрировать функции, выраженные в табличной форме, особенна интегрировать такие функции, которые нельзя проинтегрировать аналитически или для которых аналитическое разложение пotpeбoвaлo бы много труда. Эти три операции —интерполирование, численное дифференцирование и численное интегрирование — составляют исчисление конечных разностей. [c.121]

Метод конечных элементов для описания сплошных сред впервые был применен в середине 50-х годов XX столетия и с тех пор завоевал известность исключительно полезного инженерного метода. Он широко применяется в гидродинамике, теории поля, при расчете сложных напряженных состояний и в других областях. О распространенности метода конечных элементов можно судить, например, по работе Норри и де Ври [9], в которой приведено более 7 тыс. ссылок, содержащих указания на его применение в различных областях науки и техники. Хотя метод конечных элементов применяется для решения тех же задач, что и метод конечных разностей, основаны они на разных идеях. В методе конечных разностей проводится разностная аппроксимация производных, входящих в дифференциальные уравнения. Математическая основа метода конечных элементов — вариационное исчисление. Дифференциальное уравнение, описывающее задачу, и соответствующие граничные условия используются для постановки вариационной задачи, которая затем решается непосредственно. С этой точки зрения метод конечных элементов представляет собой неявное применение метода Ритца на отдельных отрезках. В методе конечных элементов физическая задача заменяется кусочно-гладкой моделью. В этом смысле метод конечных элементов позволяет инженеру использовать свое интуитивное понимание задачи. Чтобы изложить метод конечных элементов во всех подробностях, пришлось бы написать специальный учебник. Здесь мы ограничимся изложением лишь основ этого метода, практическое значение которого трудно переоценить. Более подробное описание метода конечных элементов можно найти в работах Кука [21 и Зенкевича и Чен- [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...