Центр тяжести линии треугольника

Разобьем площадь треугольника (рис. 73) прямыми, параллельными основанию, на очень большое число узких полосок, которые можно рассматривать как отрезки прямых линий. Центр тяжести каждого отрезка лежит на его середине, а потому и центр тяжести всей площади треугольника лежит где-то на медиане, соединяющей вершину треугольника с серединой его основания. Разбив площадь треугольника прямыми, параллельными какой-либо другой стороне, и рассуждая аналогично, мы придем к заключению, что центр тяжести треугольника должен лежать и на другой медиане. Следовательно, центр тяжести площади треугольника лежит в точке пересечения его медиан. Как известно из планиметрии, медианы пересекаются на расстоянии одной трети от основания и двух третей от вершины. [c.112]

Центр тяжести площади треугольника. Разобьем площадь треугольника ABD (рис. 1.101) линиями, параллельными стороне АВ, на элементарные прямолинейные площадки. Каждая элементарная площадка будет представлять собой отрезок материальной прямой, имеющей центр тяжести в середине. [c.72]

Центр тяжести площади треугольника. Разобьем площадь треугольника (рис. 113) прямыми, параллельными основанию Л , на очень большое число очень узких полосок, которые можно рассматривать как отрезки материальной прямой линии. Центр тяжести каждого такого отрезка лежит в его середине отсюда заключаем, что центр тяжести всей площади треугольника лежит где-то на линии, соединяющей середины этих отрезков, т. е. на медиане DE треугольника ABD. [c.145]

Центр тяжести периметра треугольника. Дан треугольник АВС (фиг. 165), Разделим стороны его АВ, ВС и АС пополам. Очевидно, что центр тяжести каждой из них лежит на ее середине, так что можно принять, что веса сторон треугольника будут приложены в точках а, Ь, с—срединах его сторон. Эти силы Р, Р Р" будут по величине пропорциональны длинам сторон. Соединим точки а, b и с между собою и сложим силы Р и Р" равнодействующую их назовем через Rf. Она пройдет через точку М. Эта точка находится на том месте линии ас, которое удовлетворяет пропорции [c.204]

Повторяя то же рассуждение относительно стороны АВ, найдем, что центр тяжести находится где-то на линии Сс, соединяющей вершину С с срединой основания АВ. Следовательно, центр тяжести площади треугольника должен лежать в точке О, на пересечении линий ВЬ и Сс. Определим теперь, где лежит эта точка О. Для [c.208]

I. Центр тяжести площади треугольника. Пусть нам дана тонкая однородная треугольная пластинка АВО (фиг. 153), и мы желаем определить положение ее центра тяжести С. Разобьем площадь этой пластинки линиями, параллельными АВ, на большое число достаточно узких полосок. Каждую полоску можно рассматривать как материальный отрезок следовательно, центр тяжести каждой полоски лежит в ее середине. Отсюда заключаем, что центры тяжести элементарных [c.348]

Траекторией центра тяжести площади производящего непрерывно изменяющегося треугольника является кривая линия ек, е к. Горизонтальная проекция ек этой линии является геометрическим местом точек одной трети (начиная от вершины прямого угла) перемещающегося горизонтального катета. [c.405]

Точки фронтальной проекции е к траектории центра тяжести находятся на соответствующих линиях связи и на одной трети расстояния от горизонтального катета, равного одной трети высот соответствующих прямоугольных треугольников. [c.405]

В случае, если поверхность одинакового ската пересекают две секущие горизонтальные плоскости, то траекторией центра тяжести площади производящего прямоугольного треугольника является эвольвента горизонтальной проекции линии сужения поверхности, а линией графика F =ф(Ь) — прямая линия, параллельная оси абсцисс. [c.406]

Составляя расчетные зависимости, полагают, что поворот шипа происходит вокруг центра тяжести соединения — точки О, а первоначальная равномерная эпюра давлений (на чертеже показана штриховой линией) переходит в треугольную, как показано на рис. 7.4, или трапецеидальную. Кроме того, не учитывают действие силы F, перенесенной в точку О, как малое в сравнении с действием момента М. Максимально давление изменяется в плоскости действия нагрузки. При некотором значении нагрузки эпюра давления из трапеции превращается в треугольник с вершиной у края отверстия и основанием, равным 2р. Этот случай является предельным, так как дальнейшее увеличение иагрузки приводит к появлению зазора (раскрытие стыка). Учитывая принятые положения, можно написать [c.87]

Разбиваем сечение на три простейшие фигуры треугольник, прямоугольник и полукруг. Выбираем произвольную систему осей лг, и и определяем координаты центров тяжести составляющих фигур. У треугольника центр тяжести С1 находится на расстоянии /.г высоты от основания. Для прямоугольника положение центра тяжести Сз определяется пересечением средних линий. У полукруга центр тяжести расположен на оси симметрии на рас-4/ [c.108]

Решение. Рассмотрим равновесие стержня АВ. На стержень действует одна активная сила, вес стержня Р. Так как центр тяжести стержня С лежит на одной вертикали с центром цилиндра О, то линия действия силы тяжести проходит через точку О. На стержень наложены две связи гладкая поверхность полуцилиндра и шероховатый пол. Применим закон освобождаемости от связей. Отбросим мысленно связи (рис. б) и заменим их действие реакциями. Реакция гладкой стенки полуцилиндра направлена нормально к его поверхности, т. е. по радиусу АО. Изобразим ее силой Т. Следовательно, в точке О пересекаются линии действия двух сил реакции Т и веса Р. Но стержень находится в равновесии под действием трех сил Т, Р и реакции пола в точке В. Согласно теореме о трех непараллельных силах линия действия реакции пола R должна также пересекать точку О. Направим реакцию R по линии ВО (рис. б). Угол между нормалью к полу и реакцией R есть угол трения 9, причем /= tg 9. Из треугольника OBD найдем [c.99]

Разобьем треугольник на элементарные полоски параллельно основанию АС. Так как эти полоски мы берем очень тонкими, то мы можем их считать за материальные отрезки прямой линии, и, следовательно, центры тяжести данных элементарных полосок будут лежать на их серединах. [c.218]

Момент инерции стержня ( системы, цилиндра, площади, шара, плоской фигуры, круга, сложных сечений, линии, масс, объёма, треугольника, пластинки, конуса, однородного тела.,.). Момент инерции относительно параллельных осей ( пересекающихся (произвольных, координатных) осей, полюса, плоскости, центра тяжести...). [c.46]

Центры тяжести объема пирамиды и конус а. В основании пирамиды (рис. 104) лежит треугольник BDE с центром тяжести в точке Q. Если пирамиду рассечь на ряд треугольных пластинок сечениями, параллельными основанию, то центры тяжести этих пластинок образуют линию A i, на которой должен лежать центр тяжести объема пирамиды. Центр тяжести грани ADE находится в точке С2, а центры тяжести всех треугольных пластинок, образующихся при сечении пирамиды параллельно грани ADE, будут лежать на прямой j- Центр тяжести пирамиды должен лежать и на прямой oi следовательно, он находится в точке С пересечения линий АС и ВС , которая отстоит от основания на расстоянии [c.81]

Таким образом, центры тяжести элементарных площадок, параллельных стороне АВ, лежат на прямой MD — медиане треугольника. Разбив площадь треугольника на элементарные площадки линиями, параллельными стороне BD, убеждаемся, что теперь центры тяжести площадок лежат на медиане NA. Значит, центр тяжести треугольника лежит как на медиане MD, так и на медиане NA, т. е. центр тяжести треугольника совпадает с точкой С пересечения его медиан. [c.72]

Центры тяжести объема пирамиды и кону с а. В основании пирамиды (рис. 1.106) лежит треугольник BDE с центром тяжести в точке С . Если пирамиду рассечь на ряд треугольных пластинок сечениями, параллельными основанию, то центры тяжести этих пластинок образуют линию ЛС,, на которой должен лежать центр тяжести объема пирамиды. Центр тяжести грани ADE находится в точке С. , а центры тяжести всех треуголь- [c.74]

Одной из наиболее характерных особенностей центра изгиба является то, что момент относительно этого центра всех элементарных сил и Ty dA, происходящих от поперечных сил, равен нулю. Это следует из того, что результат приведения элементарных сил к центру, совпадающему с центром изгиба, дает равнодействующую Q = QJ -f Qyj. Отмеченный признак дает возможность иногда без дополнительных вычислений определить положение центра изгиба. Если для поперечных сечений типа прямоугольника, равностороннего треугольника, круга, двутавра в силу симметрии центр изгиба совпадает с центром тяжести, то для уголка или тавра (рис. 11.18) центр изгиба находится в точке пересечения средних линий частей поперечного сечения. [c.243]

У треугольника центр тяжести находится на расстоянии Vj высоты от основания. Для прямоугольника положение центра тяжести j определяется пересечением средних линий. У полукруга центр тяжести рас- [c.124]

Во всех других случаях равновесия вертикаль, проходящая через центр тяжести, имеет с четырехугольником (или с треугольником) общим целый отрезок, на котором точку пересечения линий действия двух реакций можно выбрать произвольно поэтому последние не могут быть определены однозначно (ср. предыдущий пункт). [c.122]

Приняв эти веса за силы, расположенные в центрах тяжести прямоугольника x l Jxo и треугольника 1-2-2 находим их равнодействующую методом весовой линии. Точка d пересечения весовой линии ст. с делительным лучом 1-d я укажет на положение центра тяжести трапеции. [c.22]

Находим геометрические характеристики сечения. Разбивая трапецию на два треугольника (пунктирная линия на рисунок), сначала определяем высоту h трапеции, площадь F сечения, координату его центра тяжести во вспомогательной системе [c.474]

Плоская деталь типа неправильного треугольника, имеющая шесть различимых положений, не всегда может быть полностью сориентирована на трафарете. Трафарет 1 в лотке 2 (эскиз О, д) может в некоторых случаях принять детали, не только вписывающиеся в него своим контуром (сплошная линия), но и детали в положении с той же высотой (штриховая линия). Это происходит, когда детали, идущие во втором положении, располагаются так, что центр тяжести детали 3 окажется вне опорного контура — правее опорной линии AE деталь 3 в этом случае клюнет в окно и ориентирование станет невозможным. Не представляет особых затруднений теоретически вычислить эту возможность. [c.120]

Доказательство. Разобьем площадь треугольника на узкие полоски линиями, параллельными его основанию. Считая приближенно такую полоску за прямую линию (это представление будет тем точнее, чем уже полоски), утверждаем, что центр тяжести полоски лежит в ее середине. Геометрическое место середин всех таких полосок есть медиана треугольника. Разбивая площадь треугольника на полосы, параллельные другой его стороне, находим, что центр тяжести лежит и на второй медиане. Следовательно, он лежит в точке их пересечения. [c.65]

Центры тяжести площадей этих элементарных полосок, очевидно, лежат на медиане ВО. Совершенно так же, разбивая треугольник на полосы, параллельные другим его сторонам, находим, что искомый центр тяжести должен лежать и на других медианах. Отсюда вытекает, что все три медианы треугольника пересекаются в его центре тяжести О (рис. 124). Соединим прямой точки О и . Так как эти точки являются серединами сторон АС и ВС, то прямая ОЕ есть средняя линия треугольника АВС] следовательно, она параллельна АВ и равна ее половине. Из подобия треугольников АОВ и ООЕ находим [c.108]

По теореме о двух силах раБнодснствующан натяжений нитей, приложенная в точке О, должна быть равна по величине силе G, противоположна по направлению и иметь с нею общую линию действия, проходящую через центр тяжести М треугольника АВС, т. е. через точку пересечения медиан треугольника. По доказанному в предыдущем примере натяжения нитей Г,, Г ,, Тс будут по величине пропорциональны длинам нитей ОА = г а, ОВ = с в, ОС == гс, т. е. можно положить [c.29]

Для определения центра тяжести площади произвольного четырехугольника поступают следующим образом. Разбивают данный четырехугольник АВСЬ (фиг. 171) на два треугольника АВО и ВВС диагональю ОВ и отыскивают их центры тяжести по известным правилам. Положим, центр тяжести треугольника АВО лежит в точке О, а треугольника О ВС — в О". Потом тот же четырехугольник разбиваем на два треугольника диагональю АС и так же, как и прежде, определяем центры тяжести новых треугольников, О" и 0 . Значит, общий центр тяжести должен лежать одновременно на линиях О О" и следовательно, он лежит в точке их пересечения О. [c.211]

Положим, что юеугольник это г погружен в жидкость вершиной В и линия XX есть одна из линий плавания. Отметим центры тяжести всего треугольника и отсеченной части. Известно, что центр [c.677]

Центр тяжести площади трапеции может быть определен следующим способом. Разделим площадь трапеции (рис. 99) на два треугольника, найдем их центры тяжести и приложим силы тяжести р1 и р2. Очевидно, центр тяжести площади трапеции должен лежать на линии, соединяющей центры тяжести треугольни- [c.79]

Будем предполагать силу тяжести G = mg велосипедиста и велосипеда сосредоточенной в их общем центре тяжести С, лежащем в плоскости рамы велосипеда. В этой же точке приложена и центробежная сила S = mv ja. Будем считать также, что силы реакции почвы нормальная N и боковая сила трения F, приложенные в точке пересечения линии соприкасания колес с почвой и плоскости чертеи<а, приводятся к одной равнодействующей R. Из условия равновесия тела под действием трех сил G, S и R заключим, что линия действия силы R должна проходить через точку С пересечения линий действия первых двух сил. Из силового треугольника, показанного на рис. 237 справа, сразу следует, что [c.23]

При наличии воды с двух сторон рассматриваемого щита О А (рис. 2-19, а) приходится строить отдельно две эпюры давления (два треугольника гидростатического давления) для жидкости, находящейся слева от щита (см. треугольник ОАВ), и для жидкости, находящейся справа от щита (см. треугольник О АВ ). После этого два полученных треугольника складываем, как показано на чертеже в результате получаем эпюру давления в виде трапеции OAMN. Очевидно, площадь этой трапеции будет выражать искомую силу Р линия действия силы Р должна проходить через центр тяжести Со трапеции перпендикулярно к щиту ОА. [c.59]

Для определения мгновенного значения приведённого радиуса центра тяжести стола О радиусом Е откладывают от горизонтальной оси фиг. 142, б угол а (т. е. угол между радиусами ВК и СК на фиг. 142, а) и на базе этого угла прямой Е строят треугольник, подобный треугольнику ВСК . Затем проектируют вектор Ь на вспомогательный радиус Е (линия 4 перпендикулярна радиусу Е) и полученную точку сносят на гори.зонтальную ось линией 5, проведённой параллельно вспомогательной прямой Е. Полученный на горизонтальной прямой вектор с мм представляет собой проекцию мгновенной скорости точки С на направление сил тяжести, т. е. на вертикальное направление (угол между линиями 2 и Е равен углу между направлением скорости точки С и вертикальным направлением). В этом случае согласно уравнению (9) отрезок с мм даст в прежнем масштабе Хр м1мм мгновенное значение приведённого радиуса р . центра тяжести стола С для рассматриваемого положения механизма [c.1040]

На рис. 3 представлен график цветности указанной выше системы. В центре тяжести треугольиика расположена точка Е, обозначающая белый цвет равноэнер-гетич. спектра. Цвета, имеющие одинаковую цветность, обо.эначаются на графике одной и той же точкой с указанием значения яркости Y или величины модуля. Цветность цвета, получаемого сложением двух цветовых стимулов, определяется точкой, к-рая расположена на прямой, соединяющей точки цветности этих стимулов, и отдалена от этих точек отрезками, обратно пропорциональными модулям цвета смешиваемых излучений. Цвета, цветности к-рых вЫ ходят за пределы цветового треугольника, имеют отрицат. значение одной из координат цвета, и их нельзя воспроизвести смешением оси. цветов системы. Линия спектральных цветов, как видно из рис, 3, лежит вне пределов треугольника, она ограничивает на цветовом графике поле реальных цветов. Следовательно, в системе RGB не все реальные цвета можно получить смешением трёх осп. цветов. [c.417]

Интенсивность отраженных лучей прямо пропорциональна числу атомных плоскостей, попадающих в отражающее положение. Увеличению интенсивности дифрагированных лучей соответствует увеличивающаяся амплитуда отклонения пера самописца от фоновой линии. Так как условие Вульфа — Брэгга определено для узких интервалов значений угла 6, то с учетом рассеяния дифракционная картина атомных плоскостей чаще всего имеет вид треугольника дифракционного пика). Центр тяжести такого пика (или положение его вершины) фиксируется как угол 0. Отметка углов на дифрактограмме обычно происходит через каждый градус поворота детектора излучения. Поэтому, чтобы рассчитать значение угла 0, зафиксированные значения угла этого поворота необходимо разделить пополам. [c.52]

Центры тяжести обоих секторов проектируются на ось j в одну точ ку В. Проведем из С2 дополнительно горизонтальную линию до пересе чения с осью ординат. Отрезок 2N равен отрезку ОВ, а длина 2N лег ко находится из прямоугольного треугольника С>2 2iV [c.288]

При соприкосновении твердого тела с горизонтальной плоскостью в трех точках, оно будет находиться в равновесии, если проекция его центра тяжести на горизонтальную плоскость будет расположена внутри треугольника, образованного линиями, соединяющи.ми три точки опоры, [c.70]

Мгновенная угловая скорость вращения по величине равна Зсо. Линия действия вектора мгиовеппой угловой скорости проходит через центр тяжести треугольника AB , где А, В и С — точки пересечения данных осей с перпендикулярной к ним плоскостью. [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...