Основные операции тензорного анализа

ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ ТЕНЗОРНОГО АНАЛИЗА [c.839]

Мы ограничимся здесь сжатым обзором простейших действий тензорного исчисления. Дальнейшие сведения об операциях тензорного анализа будут изложены наряду с основными положениями курса теоретической механики. [c.64]

В частности, приводятся конкретные кинематические интерпретации теорем о скользящих векторах. В тех случаях, когда объем курса механики не позволяет изложить основы тензорного анализа, можно ограничиться рассмотрением лишь основных операций векторного исчисления. Поэтому основы тензорного исчисления и связанные с ними вопросы механики мы относим ко второй группе параграфов, отмеченных, как было сказано выше, звездочками. [c.13]

В [221—223, 214] показано, что моторное исчисление — исключительно плодотворный прием и в механике сплошной среды. Автор работы [214] ввел понятие абсолютного дифференциала мотора, что позволило развить дифференциальный анализ моторов по аналогии с дифференциальным анализом тензорных пространств. Основные операции над моторами содержатся в табл. 1. [c.111]

П2.4.2. Некоторые соотношения тензорного анализа. Аппарат тензорного исчисления составляет основной математический инструментарий [295], посредством которого производят различные аналитические операции в релятивистских теориях тяготения. Остановимся кратко на некоторых тензорных соотношениях, имеющих хождение в ОТО. [c.449]

Векторы и тензоры. В этой статье употребляются традиционные обозначения векторного анализа. Применение этих обозначений приводит к предельной краткости изложения и вместе с тем поясняет физический смысл формулы. Мы используем в основном стандартные векторные операции, однако в отдельных случаях возникает необходимость применения выражений, которые могут показаться необычными или двусмысленными. По этой причине удобно определить все операции при помощи компонент вектора тогда легко выяснить смысл уравнения, переписав его в виде проекций на оси координат. Этот метод имеет еще и то преимущество, что любому уравнению при желании можно сразу дать тензорную интерпретацию. [c.7]

Мы начинаем рассмотрение основных положений механики с краткого обзора основных операций вектортюй и тензорной алгебры и векторного анализа. Остальные операции векторного и тензорного анализа рассматриваются параллельно с изложением основной части курса с целью отображения физического содержания положений механики в их абстрактном описании средствами тензорного исчисления. [c.13]

В П. п. можно ввести основные операции векторного и тензорного анализа, в частности индефинитную метрику. Координаты, в к-рых метрич. тензор gij имеет вид [c.172]

В настоящее время вряд ли надо пояснять необходимость изложения теоретической механики иа языке векторного исчисления. В меха-никё жидкости и газа, так же как и в механике сплошных сред вообще, наряду с векторными величинами приходится рассматривать еще тензорные, каковыми являются такие основные физические понятия, как скорость деформации (в теории упругости — сама деформация) и напряженное состояние среды, перенос количества движения или другой какой-нибудь векторной величины. При этом особое значение приобретают понятия векторного и тензорного поля с присущими им операциями векторного и тензорного анализа. Мы предпосылаем самые необходимые элементы тензорной алгебры в ортогональной декартовой системе координат в конце настоящего введения, считая при этом, что векторная алгебра и анализ в иастояндсе время являются обязательной частью всех курсов высшей математики в высших учебных заведениях Союза. [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...