Формулы векторного и тензорного анализа

ФОРМУЛЫ ВЕКТОРНОГО И ТЕНЗОРНОГО АНАЛИЗА [c.405]

В физической газодинамике реагирующих сред широко используют математический аппарат векторного и тензорного анализа. В связи с этим целесообразно привести сводку наиболее часто употребляемых формул тензорного и векторного анализа. При записи последующих формул использованы обозначения f, g — скаляры А, В, С, D—векторы Т — тензор V — оператор Гамильтона (набла), символический вектор, выражение которого в декартовой д д д [c.451]

Пользуясь здесь и дальше векторным и тензорным анализом, мы будем это делать в соответствии с [14]. В частности формула [c.177]

При составлении исходной системы уравнений для пространственных рычажных механизмов применяют матричные, векторные, тензорные, винтовые и другие методы. Ниже представлены векторный метод, основанный на применении векторной рекуррентной формулы [5], и матричный метод, базирующийся на использовании матриц 4x4. Векторный метод позволяет не только рациональным образом составить исходную систему уравнений анализа, но и найти ее решение в аналитической форме для большинства рассматриваемых механизмов. [c.420]

Проведение действий векторного и тензорного анализа в криволинейных координатах целиком связывается со знанием величин gsh, а в случае ортогональных криволинейных координат — коэффициентов Ляме Hs. Часто для вычисления последних можно избежать использования формул (III. 3.2), требующих применения соотношений связи (III. 1.1), заменив его рассмотрением элемента дуги dhS координатной линии q . [c.853]

Четырехмерный тензор =/"гз э э называется тензором электромагнитного поля, а четырехмерный вектор А = A э называется векторным потенциалом. На основании формул тензорного анализа получим [c.279]

Векторы и тензоры. В этой статье употребляются традиционные обозначения векторного анализа. Применение этих обозначений приводит к предельной краткости изложения и вместе с тем поясняет физический смысл формулы. Мы используем в основном стандартные векторные операции, однако в отдельных случаях возникает необходимость применения выражений, которые могут показаться необычными или двусмысленными. По этой причине удобно определить все операции при помощи компонент вектора тогда легко выяснить смысл уравнения, переписав его в виде проекций на оси координат. Этот метод имеет еще и то преимущество, что любому уравнению при желании можно сразу дать тензорную интерпретацию. [c.7]

Займемся теперь выяснением вопроса о том, как изменяется тензорное поле при переходе из данной точки х в бесконечно близкую точку j + dj . Начнем со случая векторного поля а = а(х). Никаких проблем не возникает, если система отсчета — декартова или косоугольная, общая для всего пространства здесь применяются формулы и определения классического анализа При использовании криволинейных систем и компонента а> вектора а и базисные векторы ei = dxjda<- зависят от точки j , поэтому [c.321]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...