Годограф корневой

Невозможность выполнения операции интегрирования по любой переменной, ограниченная точность и диапазон изменений переменных в АВМ обусловили развитие нового направления в области вычислительной техники — построение комбинированных вычислительных систем. Это направление реализуется как путем сочетания решающих элементов с различным представлением величин (аналоговым и цифровым) в одной вычислительной машине, так и путем объединения моделирующих устройств и цифровых моделей при решении одной задачи. Разработанная для этих целей цифровая модель ЦМ-1 представляет собой специализированную вычислительную машину, состоящую из совокупности параллельно работающих решающих блоков, выполняющих одну или несколько математических операций в соответствии с заранее выбранными фиксированными алгоритмами. Наряду с разработкой электронных вычислительных машин проводились работы по созданию аппаратуры для статистического анализа, для отыскания корней алгебраических уравнений и построения корневых годографов, для решения интегральных уравнений и др. [c.264]

Используя правила построения корневого годографа, находим, что его ветви начинаются из точек, соответствующих корням уравнения (рис. 5.6, в), и кончаются в точке, соответствующей корню уравнения рС=0, Рв= , +р ЬС 0, Рл = [c.220]

Так как ветви корневого годографа расположены в левой части плоскости р, то получаем следующий окончательный результат [c.221]

Моделирование электронных цепей состоит в определении функции цепи и отклонения функции цепи. Функция цепи зависит от параметров цепи в билинейной и биквадратной форме, на биквадратный случай распространяют метод корневого годографа. В определении отклонения функции цепи используются методы максимума и минимума, теоретико-вероятностный, Монте-Карло, методика смешанного расчета. [c.85]

Данное соотношение описывает конформное отображение, трансформирующее окружности в окружности. Математические свойства конформного отображения известны и широко используются для построения диаграммы импедансов. В соотношении для определения зависимостей корней уравнений Р/ от х используют метод корневого годографа. Сказанное об использовании метода корневого годографа поясним примером. [c.86]

Рис. 2.12. Корневой годограф а — последовательный контур б — полюсно-нулевое представление в — корневой годограф

Рис. 8.2. Пример корневого годографа периодической системы,

Компенсатор взмаха с коэффициентом Кр создает аэродинамический восстанавливающий момент, в результате чего собственная частота махового движения увеличивается до эффективного значения Маховое движение сильно демпфировано ( жО,5). Это демпфирование создают аэродинамические силы на лопасти, возникающие при изменениях угла атаки в процессе махового движения. На рис. 12.1 показаны корневой годограф и типичные значения корней для шарнирного (/) и бесшарнирного 2 винтов. Заметим, что для шарнирного винта мнимая часть корня меньше частоты вращения винта, а для бесшарнирного (при vp > 1 и малом v)—несколько больше. Расположение корней определяется собственной частотой V з фф (расстояние от начала координат) и действительной частью Re(s) =—y/16 (расстояние от мнимой оси). [c.556]

Для случая полета вперед (ц > 0) в уравнениях движения появляются периодические коэффициенты вследствие вращения лопасти относительно вектора скорости вертолета эта периодичность радикально влияет на корневой годограф и требует совершенно иных методов анализа. Корневой годограф стационарной системы может начинаться в комплексных сопряженных точках, пересекаться с действительной осью и далее иметь две ветви на действительной оси, расходящиеся в противоположных направлениях. При наличии периодических коэффициентов такое поведение обобщается в том смысле, что расхождение корней может произойти не обязательно на действительной оси, а при любой частоте, кратной (1/2)Q. Такое свойство решений объясняется тем, что собственные векторы системы не постоянные, как для стационарного случая, а периодические. В гл. 8 рассматривались собственные значения дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами и был приведен способ их вычисления. [c.558]

На рис. 15.4 показаны корневые годографы для трех видов обратной связи по продольному перемещению, по продольной скорости и по их комбинации. Ввиду того что нули передаточной функции от управления к продольной скорости велики по сравнению с полюсами, они не влияют на поведение корневого годографа, за исключением случая очень высоких коэффициентов усиления. Ни одна из обратных связей по продольному перемещению или по его скорости не является удовлетворительной. Отрицательная обратная связь К > 0) дестабилизирует колебательное движение, а положительная дает статическую неустойчивость. Обратная связь по продольной скорости эквивалентна изменению собственной устойчивости по скорости и поэтому не изменяет характера Движения. [c.724]

На рис. 15.5 представлены корневые годографы для трех видов обратной связи по углу тангажа, по угловой скорости и по их комбинации. Передаточная функция от продольного управления к углу тангажа имеет нуль в начале координат. Стабилизация колебательного движения может быть осуществлена с помощью обратной связи по углу тангажа, но для шарнирного винта это связано с малым демпфированием. Вместе с тем уменьшается абсолютная величина действительного корня, что нежелательно. Обратная связь по угловой скорости тангажа увеличивает модуль действительного корня, а также период и время удвоения амплитуды колебательного движения, которое, однако, остается неустойчивым. Обратная связь по угловой скорости эквивалентна увеличению производных Xq и М,. Отсюда напрашивается вывод о необходимости введения комбинации обратной связи по углу, стабилизирующей колебания, и обратной связи по угловой скорости, увеличивающей их демпфирование. [c.724]

При введении в обратную связь по угловой скорости сигнала угла один из нулей разомкнутой системы перемещается в левую полуплоскость, туда же следуют и комплексные корни, а модуль действительного корня увеличивается. Постоянная времени форсирования т должна быть достаточно велика для того, чтобы нуль находился близко к началу координат. Если модуль нуля большой, то корневой годограф оказывается ближе к случаю обратной связи по углу, при котором происходит уменьшение модуля действительного корня. Для вертолетов с шарнирным несущим винтом обычно требуется величина т = 2 - 4 с. Таким образом, обратная связь по углу и угловой скорости тангажа дает желаемое с точки зрения управляемости сочетание высокого демпфирования и устойчивости колебательного движения. Однако эта обратная связь не обеспечивает оптимальной для летчика управляемости. Требуемая для системы управления [c.724]

На рис. 15.6 показаны корневые годографы для обратных связей по углу и по угловой скорости тангажа с запаздыванием. Механические системы стабилизации вводят такое запаздывание, обычно составляющ,ее около 1 с, что соответствует введению дополнительного полюса разомкнутой системы в левой полуплоскости. Вообще введение запаздывания ухудшает характеристики управляемости. При довольно большом запаздывании сигнала угла колебательное движение уже нельзя стабилизировать, а запаздывание сигнала угловой скорости ограничивает возможное демпфирование для действительного корня. Если же полюс, соответствующий запаздыванию, значительно больше действительного корня вертолета по модулю, то он мало влияет на корневой годограф. В частности, запаздывание сигнала угла и угловой скорости приемлемо до тех пор, пока постоянная времени форсирования больше постоянной времени запаздывания (полюс, соответствующий запаздыванию, должен находиться слева от нуля, соответствующего форсированию, и предпочтительно слева от действительного корня вертолета). Обратная связь по угловой скорости с запаздыванием (/s+1) 0is = =представляет интерес, поскольку существуют механические системы, реализующие такое управление (разд. 15.6). Она в основном подобна обратной связи по угловой скорости. Хотя обратная связь по угловой скорости, в том числе и с запаздыванием, не дает устойчивой замкнутой системы, она определенно улучшает динамику вертолета. При больших коэффициентах усиления колебательное движение может быть устойчивым даже при обратной связи по угловой скорости с запаздыванием, но этот случай не имеет практического значения. [c.727]

Вертолет с бесшарнирным несущим винтом имеет большее демпфирование по тангажу и менее неустойчивое колебательное движение, чем вертолет с шарнирным винтом. С учетом более высокой эффективности управления задача пилотирования вертолета упрощается. Однако для обеспечения устойчивости все же требуется замыкание контура управления, которое осуществляет летчик или автоматическая система. Зная полюсы и нули вертолета, можно получить корневые годографы для различных обратных связей. Корневые годографы для вертолета с бесшарнирным винтом или с шарнирным, имеющим относ ГШ, подобны годографам, приведенным в предыдущем разделе, однако количественные различия в корнях существенно влияют на требуемые коэффициенты усиления и постоянные времени форсирования и запаздывания обратных связей. При существенно большем демпфировании обратная связь только по углу тангажа достаточна для обеспечения устойчивости колебательного движения, однако она неудовлетворительна при наличии любого существенного запаздывания. Таким образом, для удовлетворительных характеристик замкнутой системы управления вновь требуется обратная связь по углу и угловой скорости, но с меньшими постоянной времени форсирования и коэффициентом усиления (из-за повышенных демпфирования и эффективности управления), что упрощает задачу пилотирования. Нуль форсирования должен лежать справа от действительного корня [c.729]

Корневой годограф для изменения устойчивости по скорости дает полезную количественную информацию относительно корней, характеризующих продольное движение вертолета продольной схемы на режиме висения. Полюс разомкнутой системы S = AMq, который соответствует корню изолированного движения тангажа, является хорошим приближением для фактического значения корня, поскольку демпфирование велико, а коэффициент усиления Ми мал. Если вертикальная асимптота [c.744]

Передаточная функция от продольного управления к скорости хв/Або для вертолета продольной схемы имеет один действительный нуль, настолько большой, что его влияние на переходные процессы несущественно. Передаточная функция от продольного управления к углу тангажа 0в/А6о также имеет один действительный отрицательный нуль при s = Хи, довольно малый, но не лежащий в начале координат, как в случае одновинтового вертолета. Можно сказать, что расположение полюсов и нулей передаточных функций вертолета продольной схемы в общем близко к случаю одновинтового вертолета (разд. 15.3.4.3), а корневые годографы для различных видов обратной связи аналогичны. Более высокие демпфирование и эффективность управления для вертолета продольной схемы несколько упрощают задачу пилотирования. [c.745]

Подытоживая, можно сказать, что полет вперед влияет на динамику продольного движения тем, что появляются момент тангажа от вертикальной скорости и вертикальное ускорение, вызванные угловой скоростью тангажа и инерционностью вертолета. Их произведение дает член —в характеристическом уравнении. Влияние скорости полета на корни легко установить, если рассматривать характеристическое уравнение как передаточную функцию некоторой разомкнутой системы с коэффициентом обратной связи Полюсы разомкнутой системы являются корнями характеристического уравнения для режима висения (строго говоря, это корни для режима висения, полученные с производными устойчивости, соответствующими полету вперед). Кроме того, имеется двойной нуль разомкнутой системы в начале координат. Режиму висения соответствуют два действительных корня для движений по тангажу и вертикали и два длиннопериодических слабо неустойчивых колебательных корня. За коэффициент обратной связи можно принять и л , поскольку производная Mw пропорциональна ц. Корневой годограф при изменении или, что то же самое, скорости полета, показан на рис. 15.10, где видно изменение корней продольного движения как при исходной неустойчивости по углу атаки от несущего винта (М >0), так и при устойчивости по углу атаки, создаваемой достаточно большим стабилизатором Ми, < 0). [c.754]

На режиме висения движения по тангажу и вертикали не связаны, и решениями характеристического уравнения являются S = Zw и S = Md. Первое соответствует полюсу вертикального движения, а второе — полюсу короткопериодической аппроксимации продольного движения на режиме висения (разд. 15.3.4.5). Корневой годограф для короткопериодических корней при изменении скорости или Mw показан на рис. 15.11. Сравнивая рис. 15.11 с корневым годографом для полной системы [c.757]

С поперечной скоростью. Второе слагаемое обусловлено влиянием поперечного ускорения на движение рыскания при полете вперед. Используя ранее примененный прием, построим корневой годограф, принимая за коэффициент усиления характеристику режима JX. Разомкнутая система имеет два нуля — один в начале координат, а другой при s = Lp. Отметим, что s = Lp является полюсом изолированного движения крена, который находится справа от корня, соответствующего ви-сению. На рис. 15.14 показан упомянутый корневой годограф. Путевая устойчивость всегда положительна (Nv > 0). Рулевой виит создает сильную путевую устойчивость, в результате чего коэффициент усиления при полете вперед высок. Поэтому два действительных корня в случае полета вперед находятся близко к нулям разомкнутой системы , которые являются полюсами для изолированного движения крена. Два других комплексных корня устремляются к вертикальной асимптоте, так что инерционная взаимосвязь при полете вперед преобразует длиннопериодические колебания на режиме висения в устойчивые короткопериодические колебания. [c.768]

Вертикальная асимптота корневого годографа дает хорошую оценку демпфирования короткопериодических колебаний, поскольку при большой путевой устойчивости корни лежат близко к асимптоте. Абсцисса асимптоты равна [c.768]

Вычисляя характерные точки корневых годографов, отвечающих уравнениям (4.34), (4.35), получаем картину на рис. 4.4, где сплошная линия соответствует положительным значениям 71, 72, штриховая - отрицательным (для определенности-принято о = 1,44). [c.149]

Вычислим характерные (с точки зрения корневого годографа) точки уравнения (4.71) [c.168]

Корневые годографы для уравнения (4.71) представлены на рис. 4.17, д. [c.168]

Гипотеза об эквивалентности нормального и косого сечений 210 Гироскоп 191, 776 Гиростабилизатор 782 Гистерезис п-одъемной силы 800, 808 Главные оси сечения 408 Годограф корневой 349, 556, 560, 727 Градиент отклонения ручки 761 Граница срыва 804 [c.1013]

При наличии комплексно-сопряженных нулей положение полюсов и нулей показано на рис. 3.6, б. При изменении элементов ИЬС цепей полюс остается в начале координат, а нули должны смещаться. Расаиотрим корневые годографы числителя. Исследуем зависимость корней уравнения от Я [c.220]

На рис. 8.2 показан пример корневого годографа периодической системы. Он типичен для систем с ярко выраженной периодичностью коэффициентов. Пусть параметром служит, например, характеристика режима ц. При ц = 0 система стационарна и имеет пару комплексных сопряженных корней на плоскостях в и X (точка Л).При увеличении цвозрастает периодичность системы и корни изменяются. Корни X остаются комплексными сопряженными, пока корни 0 — комплексные. Если корни 0 становятся действительными (точка В), то один из них увеличивается, а другой — уменьшается. В плоскости X корни при некотором критическом ц достигают частоты nQ (или п + Q/2 для действительного отрицательного 0) и по мере уве- [c.349]

Ha рис. 12.2 показань типичные корневые годографы махового движения лопасти при изменении и от О до 0,5. Проиллюстрированы три случая а) типичный шарнирный винт при у — = 12 и V 5 = 1,0, частота для режима висенпя близка к (1/2)й б) типичный бесшарнирный винт при v = 6, и 1,15, частота для режима висения близка к Q в) промежуточный случай при [c.560]

Далее, траектории корней этого уравнения можно рассматривать как корневой годограф некторой замкнутой системы автоматического управления, имеющей в разомкнутом состоянии передаточную функцию l/(s — MqS ), при изменении коэффициента усиления обратной связи Ми от нуля в положительном направлении. В случае разомкнутой системы (при Ми = 0), очевидно, будет иметь место двойной полюс в начале координат S = О и один действительный отрицательный полюс s — Mq = =Применяя правила построения корневого годографа, можно найти траектории корней замкнутой системы, т. е. корней характеристического уравнения. Годограф показан на рис. 15.2. Рост устойчивости по скорости приводит к увеличению абсолютной величины действительного края и к появлению низкочастотных медленно нарастающих колебаний. С учетом члена Ха характеристическое уравнение можно записать в виде [c.719]

Траектории корней этого уравнения при изменении Ми можно рассматривать как корневой годограф системы с обратной связью, имеющей в разомкнутом состоянии передаточную функцию с тремя полюсами (два в начале координат и один действительный отрицательный, S = ДМ,) и с одним действительным отрицательным нулем s = ghfk yAM . Указанный корневой годограф представлен на рис. 15.8 корни вертолета продольной схемы на режиме висения соответствуют фактическому значению Ми- Можно также рассмотреть корневой годограф для случая, когда коэффициентом усиления является продольное демпфирование ДМ, [c.743]

Решение задачи межорбитального перехода с минимальным расходом топлива путем нахождения одного участка орбиты, проходяи его через две произвольно заданные граничные точки, было впервые получено методом годографов, а затем его удалось повторить непосредственным применением обычного анализа. Требуемая орбита определяется одним из положительных корней алгебраического уравнения восьмой степени с постоянными коэффициентами. Известно, что суи ествуют по меньшей мере два таких корня имеюи иеся в настояи ее время решения для всего поля экстремалей частной задачи показывают, что требуемая абсолютная экстремаль обеспечивается корнем с наименьшим численным значением. Для того чтобы выяснить, является ли такое положение справедливым вообш,е для всего пространства решений, требуются дальнейшие исследования с этой точки зрения кажется весьма перспективным использование метода корневого годографа. [c.63]

Из анализа корневых годографов следует, что, если система находится на границе динамической неустойчивости (при отсзгтствии демпфирования), демпфирование одной из парщ1альных систем не может сделать ее устойчивой. Напротив, в данном случае демпфирование является дестабилизирующим фактором. [c.149]

Рассмотрим далее уравнение Рх = 0. Из свойств системы следует непосредственно Л > 0 Л > 0 > 0 2 > 0. Корневые годографы, соответствующие этому уравнению, представляют собой аоэток отрезки действительной оси в плоскости (д, П). Некоторые из возможных ситуаций расположения началы1ых (ч = 0) и предельных (ч -> < ) точек, в том числе и при их совпадении, представлены на рис. 4.14,о. Стрелки указывают направлеще перемещения корней при увеличении параметров 7 > 0. [c.164]

Рассмотрим каждый из этих параметров отдельно, вдЬпользовавшись методом корневого годографа. [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...