Опрокидывание профиля волны

Опрокидывание профиля волны 529 Отображение Пуанкаре 170 Отражение волны разрежения от [c.732]

О такой деформации профиля волны часто говорят как о его опрокидывании. [c.529]

Из теории волн Римана ( 1.4) известно, что для возмущения, движущегося в положительную сторону оси х, при йс/йх < О характеристики на плоскости a ,i сходятся и эволюция начального возмущения вызывает укручение, а затем и опрокидывание профиля возмущения (опрокидывание волны Римана). Это ведет к потере непрерывности рещения и необходимости вводить в рассмотрение разрывы. Для квазипродольной волны [c.163]

Возвращаясь к вопросу о параллельном изложении теории колебаний и теории волн, еще раз подчеркнем, что в теории волн существуют явления, имеющие буквальную аналогию в теории колебаний. Такова, например, аналогия между пространственными биениями волн при их стационарном взаимодействии в нелинейной среде и временными биениями в связанных нелинейных осцилляторах. Здесь будет уместно ответить на вопрос почему и до каких пор волновому (распределенному) эффекту можно непосредственно сопоставлять эффект конечномерный (а точнее, маломерный), т. е. для описания волновой системы использовать модель, фазовое пространство которой имеет небольшую размерность Ответ на этот вопрос следует из сопоставления нелинейных волновых процессов в двух предельных случаях — в средах с сильной дисперсией и малой нелинейностью и в нелинейных средах без дисперсии [18, 19]. При распространении волны, например, в сжимаемом газе или на поверхности мелкой воды (дисперсии нет) вершина волны движется быстрее ее основания, волна непрерывно искажается и в некоторый момент происходит ее опрокидывание — профиль должен стать неоднозначным. Такой процесс, очевидно, уже не описывается конечномерной моделью. Причину этого удобно пояснить с помощью очень наглядного спектрального подхода. В среде без дисперсии фазовая скорость малых возмущений любой частоты одинакова. И поэтому все [c.272]

У и) — ее скорость. Этому уравнению удовлетворяет решение и = и[х — У и)1]. Если Сн и) — монотонно убывающая функция, то У и) — монотонно нарастает (рис. 18.4в, г). Таким образом, в простой волне точки, расположенные у вершины профиля волны, будут двигаться быстрее, чем точки у ее основания (это показано стрелками на рис. 18.4д). Задний фронт волны будет растягиваться, а передний — становиться круче, и в некоторый момент в результате набега вершины зависимость II от х, I становится неоднозначной — происходит опрокидывание (рис. 18.4д). Такая неоднозначность для электрического поля, естественно, лишена физического смысла, и далее решение в виде простой волны просто неприменимо. Заметим, что возникновение области бесконечно быстрого изменения физических величин во времени и пространстве есть результат пренебрежения дисперсией и диссипацией в исследуемой среде. [c.379]

Наличие дисперсии волн в области ВЧ стабилизирует опрокидывание , т. к. ВЧ-гармоники выходят из синхронизма и практически не возбуждаются. В результате противодействия нелинейности и дисперсии в безграничной Н. с. могут возникать т. н. стационарные волны, распространяющиеся с пост, скоростью без изменения формы профиля периодич. волны сложной формы и уединённые волны — солитоны. [c.313]

Если устранить все возмущения, возникающие в воздухе опытного участка, то можно наблюдать на определенном месте поверхности пластины возникновение в интерференционных линиях регулярных синусоидальных волн, перемещающихся с определенной скоростью в направлении потока. Картина таких волн воспроизведена на рис. 4. Наблюдения далее показывают, что вначале возникают плоские волны, а далее по мере их движения вдоль плиты амплитуды волн непрерывно увеличиваются. Одновременно начинается подъем фронта волны по периферии. Это видно на рис. 4 и особенно на рис. 5. Наконец, аналогично волнам на поверхности воды гребень волны опрокидывается, однако с той разницей, что подъем и опрокидывание происходят против направления распространения волны. Этот завиток волны ясно виден в нижней части рис, 5 и, очевидно, обусловлен видом скоростного профиля (см. рис. 1). Часто волна, как это видно из рис. 6, деформируется нерегулярным образом, причем волна остается нерегулярной на всем протяжении, что приводит в конце концов к совершенно беспорядочному изменению интерференционных линий (рис. 7). При движении волны вдоль потока на матовом стекле интерферометра можно наблюдать наряду с перво- [c.352]

Верхняя часть профиля с х) смещается быстрее, чем подошва., и в момент времени достигается положение с вертикальной касательной дс/дх = оо) в некоторой точке. При дальнейшем продолжении этого решения ( 2 > ) характеристики пересекаются (рис. 1.5 Ь) и решение становится неоднозначным (рис. 1.5 ). Это явление называют опрокидыванием волны. [c.36]

Решения этого уравнения сейчас изучены очень подробно, в том числе и нестационарные, но мы будем обсуждать только самые простые из них, дополнив обсуждение качественными соображениями. Прежде всего поразмышляем над тем, к чему может привести добавление к уравнению простой волны слагаемого, описывающего дисперсионное расплывание. Как мы уже знаем, дисперсионное расплывание может компенсировать процесс опрокидывания волны, и тогда ее профиль стабилизируется, т. е. возможно существование стационарных бегущих волн, профиль которых не меняется во времени. Такие волны определены во всем пространстве и бегут с постоянной скоростью V, т. е. все переменные в волне являются функцией бегущей координаты = х — Vt. Для них ди/дх = du/d , du/dt = —V du/d т. е. стационарные волны уравнения (19.14) описываются уравнением в обыкновенных производных fid u/d - - (и — V)du/d = О, или после интегрирования, [c.398]

Таким образом, опрокидывание происходит в том и только том случае, когда начальный профиль имеет достаточно большую отрицательную крутизну если же волна сжатия недостаточно крута, то затухание может предотвратить опрокидывание. [c.67]

Вся область между двумя ветвями огибающей трижды покрыта характеристиками — в соответствии с трехзначностью величин, во.эникаю1цей ири опрокидывании профиля волны. [c.544]

Общее заключение об опрокидывании волны есть следствие. нелинейного члена в уравнении Навье-Стокса и не связано с конкретным выбором начального профиля волны, а также с конкретным примером мелкой воды. Кроме того, мы получили, что любая сколь угодно слабая волна за достаточно длительное время опрокидывается. Чем меньше амплитуда волны, тем больше это время. При фиксированной амплитуде скорости время опрокидывания растёт с ргостом длины волны (см. (18) ). [c.41]

В. В. Шулейкин, одну из основных причин разрушения волн в третьей зоне, когда убывающая по пути распространения волны глубина достигает своего критического значения Я=Янр. Нарастающее превышение фазовой скорости частиц на вершине над скоростью частиц у подошвы при уменьшении глубины приводит к искажению профиля волны (рис. ХХУ1.9) с постепенным переходом переднего склона в предельно крутое положение, за которым при глубине Я=Якр происходит опрокидывание гребня и его разрушение. Одновременно из анализа следует вывод, что более длинная волна на одних и тех же глубинах имеет более значительную разность скоростей Сг—Сд. Поэтому более пологие волны разрушаются на относительно большей глубине. [c.524]

Этот результат предсказывает нелинейное опрокидывание вол-вового фронта и возникновение после этого ударной волны с разрывами самих функций Хотя это рассуждение об опрокидывании и критерий вида (5.43) ограничены частным случаем волны с разрывной производной, они все же чрезвычайно ценны, поскольку в данном сл ае все выкладки всегда можно провести в явном виде. Функции р () м д (г), входящие в уравнение (5.38), зависят только от коэффициентов ац и и для решения этого уравнения вовсе не требуется построение решения во всей плоскости течения. Непрерывный профиль ведет себя несколько иначе, но мы получаем приблизительную оценку величин производных, нужных для возникновения опрокидывания, а также оценку времени образования разрыва. Вывести точный критерий опрокидывания на основе явной формулы для непрерывного профиля оказывается, как правило, невозможным. [c.135]

В гиперболическом случае а > О такие предельные уединенные волны отсутствуют, но можно найти периодические волновые пакеты и уединенные волны с амплитудой а, отделенной от нуля. Это похоже на истину, поскольку при ст > О модуляции в гиперболической теории (е = 0) приводят к искажениям, но не нарастают. Дисперсия может противодействовать этим искажениям и привести к стационарным профилям, и нет причины для возрастания, ведущего к предельному случаю с а = 0. Наличие таких профилей подтверждает существующее мнение, что в некоторых случаях не происходит опрокидывания, и в области опрокидывания волновой пакет стремится к стационарному осциллирующему профилю. [c.507]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...