Деформирование

Энергетическое уравнение состояния связывает внутреннюю энергию с температурой, плотностью и деформированным состоянием (в том смысле, который будет определен ниже). Для простых ньютоновских жидкостей зависимостью от деформированного состояния можно пренебречь, так что энергетическое уравнение состояния сводится к зависимости удельной теплоемкости от температуры 1). Для изотермических систем уравнение баланса энергии можно затем решить независимо для определения диссипации энергии. [c.15]

В противоположность этому существуют физические законы, которые с необходимостью нейтральны к выбору системы отсчета. В разд. 1-6 мы уже высказывали точку зрения, что уравнение сохранения массы нейтрально по отношению к системе отсчета. Точно так же необходимо, чтобы реакция материала на его деформирование была тоже нейтральной в указанном смысле. [c.59]

Течения с предысторией постоянной деформации (иногда называемые субстанциально остановленными движениями ) являются, говоря нестрого, течениями, для которых предыстория деформирования не зависит от момента наблюдения t, а зависит лишь от временного сдвига s = t — т. Это означает, что растяжение, переводящее конфигурацию, имевшую место в момент т, в конфигурацию, реализующуюся в момент наблюдения t, не зависит (за исключением не относящихся к делу вращений) от истинного значения t, а однозначно определяется величиной s. [c.117]

Физический смысл течений с предысторией постоянной деформации легко представить на основе понятий, обсуждавшихся в разд. 2-6. Для жидкости с памятью напряжение в момент наблюдения определяется полной предысторией деформирования в области, примыкающей к рассматриваемой материальной точке. В течениях с предысторией постоянной деформации эта история не зависит от момента наблюдения, и, следовательно, можно ожидать, что напряжения, а также и любая другая зависимая переменная, например внутренняя энергия, тоже не будет зависеть от t. Эти концепции будут формализованы в следующей главе, но они могут быть интуитивно осознаны уже на данной стадии. [c.117]

Действительно, предпочтение тензора Коши тензору Фингера определяется только традицией, однако оба тензора в равной мере можно использовать для полного описания полной истории деформирования. [c.120]

Принцип локального действия можно установить в следующей форме напряжение в данной точке однозначно определяется исто-рией деформирования в произвольно малой окрестности данное материальной точки. [c.131]

Этот принцип нелегко сформулировать в нескольких словах. Он означает формализацию интуитивно представляемого, но ускользающего понятия текучести. Возможно, простейшая формулировка понятия текучести связана с утверждением, что жидкий материал не имеет предпочтительной формы или естественного состояния . Это означает, что все возможные формы существенно эквивалентны, так что любое различие в напряженном состоянии является следствием различия в истории деформирования. Мы будем предполагать, что для жидкого материала знание деформации, переводящей какую-либо предполагаемую форму в прошлом в настоящую форму (т. е. знание, например, функции С), в принципе оказывается достаточным, чтобы определить напряжение [c.131]

При рассмотрении теории простых жидкостей часто встречается ситуация, когда некоторая зависимая переменная (как правило, напряжение) зависит от предыстории одной или нескольких величин (обычно от истории деформирования). Эти предыстории являются функциями времени, и, следовательно, реологическое уравнение состояния имеет форму функционала. [c.140]

Будем предполагать, что история деформирования в произвольно малой окрестности рассматриваемой точки полностью описывается градиентом деформации F. Это представляет собой ограниченную форму принципа локального действия, поскольку могут быть существенны и градиенты движения (определяемого уравнением (3-3.1)) более высокого порядка. Предположение о постоянстве плотности, принцип детерминизма напряжения и принцип несуществования естественного состояния удовлетворяются, если в качестве соотношений, определяющих состояние простой жидко-сти постоянной плотности, взять следующие два уравнения [c.141]

Уравнение (4-3.8) представляет принцип объективности поведения материала, примененный к изменению системы отсчета от произвольной начальной к вращающейся системе. Во вращающейся системе отсчета тензоры F и U совпадают кроме того, вращающаяся и начальная системы отсчета совпадают при s = О, и, следовательно, напряжение в момент времени t должно быть одинаковым в обеих системах. С физической точки зрения уравнение (4-3.8) показывает, что напряжение в материальной точке одинаково для двух историй деформирования, которые отличаются друг от друга только наложением истории твердотельного вращения. [c.142]

Рассмотрим некоторый частный вид течения, и пусть G — предыстория деформирования до некоторого момента наблюдения t для вывода, который будет дан в дальнейшем, необходимо предположить, что функция G непрерывна при s = 0. Рассмотрим теперь другую предысторию деформирования определяе- [c.144]

Дальнейшие термодинамические результаты получаются при помощи стандартных вычислений, включающих лишь доказательство обыкновенной цепочки правил дифференциального исчисления, применимых также к вычислению мгновенных производных и дифференциалов Фреше, фигурирующих в теории. В частности, можно по желанию сделать другой выбор независимых и зависимых переменных, но в каждом случае принцип детерминизма требует, чтобы предыстория деформирования обязательно рассматривалась в качестве независимой переменной. [c.163]

Б любой момент наблюдения t предыстория деформирования полностью определена значениями частоты ю и тензора г з следовательно, [c.173]

В идеальном эксперименте по релаксации напряжений образец материала, предварительно выдерживавшийся ненапряженным, подвергается в некоторый момент t(, внезапной деформации, которая после этого поддерживается постоянной. Измеряется напряжение в моменты t > Iq. История деформирования G (при t > Iq) имеет вид [c.176]

Проводится также эксперимент, в некотором смысле обратный эксперименту по релаксации напряжений. Это явление известно под названием ползучести в этом случае определяется деформация образца при постоянной нагрузке. В таких экспериментах предыстория деформирования заранее не известна, и, таким образом, их результаты не приводят к каким-либо полезным предсказаниям поведения материала при любых условиях течения, отличных от реализуемых в этом эксперименте. [c.177]

Это налагает действительно серьезное ограничение. Рассмотрим, например, произвольное движение, которое неожиданно прекращается. После того как движение остановится, все тензоры становятся нулевыми, и если выполняется уравнение (6-2.1), то же справедливо и для девиаторных напряжений. Это можно легко понять из уравнения (6-2.3) для случая п = 2 и из аналогичных представлений при и > 2. Таким образом, для жидкости, удовлетворяющей уравнению (6-2.1), независимо от того, как велико п, не существует явления релаксации напряжений, которое, напротив, весьма типично для большинства полимерных жидкостей и в целом проявляется простой жидкостью. Как установлено выше, это обусловлено разрывом истории деформирования, соответствующей явлению релаксации напряжений. [c.212]

Интегральные уравнения состояния представляют напряжения в форме интегралов от истории деформирования. Мы уже видели, что общий функционал, описывающий простую жидкость, вырождается в предельном случае малых деформаций в интегральное уравнение. Приближение первого порядка дается уравнением (4-3.24), которое переписывается здесь в виде [c.215]

Добавление члена, содержащего временную производную от т, дает возможность представлять с помощью этого уравнения явление релаксации напряжения, характерного для жидкостей с памятью. Действительно, если при некоторой деформации устанавливается неизотропное напряженное состояние, а затем дальнейшее деформирование прекращается, напряжение будет затухать со временем согласно дифференциальному уравнению [c.231]

Физически реальная система уравнений состояния должна определять предысторию деформирования материального элемента, включая и его конфигурацию в текущий момент, если заданы полные истории напряжений и температур... Представляется принципиально возможным реально приложить к небольшому элементу материала в течение некоторого периода времени произвольные напряжения, контролируя одновременно его температуру, и наблюдать возникающую в результате деформацию в течение того же самого периода времени. В частности, полная система уравнений состояния должна дать ответ на вопрос, что случится, если произойдет нарушение непрерывности приложенных напряжений, будет ли при этом нарушаться непрерывность, например, деформаций или напряжений или же скоростей деформаций... [c.242]

Следует, однако, заметить, что имеются молекулярные соображения, на основании которых можно предположить, что в очень слабых растворах полимеров могут наблюдаться напряжения, которые зависят как от истории деформирования, так и от мгновенного значения скорости деформации, причем проявление вязкостных свойств в поведении материала связано с влиянием растворителя. Этот вклад не пренебрежимо мал ввиду крайне низкой концентрации полимера. Таким образом, уравнение (6-4.47) может быть, вероятно, использовано главным образом применительно к разбавленным растворам полимеров. [c.245]

Естественную вязкость следует выбирать таким образом, чтобы в случае, когда величина модуля G имела порядок единицы при 5 1, модуль т также имел бы порядок единицы и величина г/Л описывала бы величину напряжения, соответствующую предыстории деформирования, также имеющей порядок единицы. [c.265]

Анализ вторичных течений, налагающихся на основное течение с предысторией постоянной деформации, можно провести с определенной математической строгостью. Действительно, рассмотрим течение с предысторией постоянной деформации, характеризуемое тензором N, фигурирующим в уравнении (3-5.21). Пусть G — соответствующая предыстория деформирования, полученная из уравнения (3-5.24), а именно [c.272]

За исключением рассмотренных выше частных задач, основной результат теории вторичных течений заключен в уравнении (7-3.3). Он состоит в том, что анализ вторичных течений можно провести на основе уравнения состояния, нанример уравнения (7-3.4), которое определяет линейное (хотя и не изотропное) соотношение между дополнительным напряжением и предысторией деформирования вторичного течения. Следует помнить, что вид этого соотношения зависит от вида основного течения. [c.275]

Горячей штамповкой изготавливают днищ любой толщины при пониженном сопротивлении штампуемого материала деформировании на прессах относительно низкой мощности в штампах из недорогих сталей, а также получают детали с мелкозернистой структурой и улучшенными механическими свойствами. Недостатки горячей штамповки днищ [c.8]

С подогревать штамповую оснастку до 300...500 С-насколько возможно снижать скорость деформирования применять при штамповке высокоэффективную теплостойкую смазку. [c.15]

Рассмотрим схемы главных деформаций. Известно из условия постоянства объема, что максимальная главная деформация по абсолютной величине равна сумме двух других деформаций, взятых с обратным знаком, в результате чего имеются три веда схем деформированного состояния тела. [c.15]

Рис. П.26. Эпюра напряжении контакт ного сжатия на деформированной площадке цилиндра

Этот принцип можно сформулировать в следующей форме напряжение определяется предысторией деформирования. Это означает, что напряжение в данный момент времени не зависит от будущих деформаций, а зависит от прошлых деформаций. Таким образом, строится теория для материалов, обладающих памятью, но не способных предвидеть будущее. Ясно, что концепция, согласно которой история деформирования определяет напряжение, значительно более общая, чем основное предположение теории Рейнера — Ривлина, утверждающее, что напряжение определяется мгновенной скоростью деформации. [c.131]

Принцип локального действия не предусматривает предположения об однородности. Напротив, зависимость напряжениа от истории деформирования может быть различной в различных-материальных точках. [c.131]

Принцип затухающей памяти можно сформулировать следующим образом влияние прошлых деформаций на текущее напряжение слабее для более отдаленного прошлого, чем для недавнего. Этот принцип необходим для того, чтобы построить теорию, которая могла бы, хотя бы принципиально, подвергнуться экспериментальной проверке. Действительно, полная история деформирования (вллоть до S оо) для любого конкретного материала никогда не может быть известной. Принцип затухающей памяти позволяет рассматривать эксперимент конечной длительности, по окончании которого можно считать, что любая деформация, имевшая место до начала эксперимента, оказывает пренебрежимо малое влияние на текущее напряжение. Такой эксперимент можно использовать для проверки выводов теории. [c.132]

При рассмотрении принципа детерминизма напряжения мы столкнулись с проблемой, когда текущее напряжение определяется всей историей деформирования. Таким образом, требуется некоторое правило, посредством которого напряжение можно было бы вычислить (хотя бы в принципе) по заданной истории деформирования. История деформирования сама является функцией, а именно тензорной функцией скалярного аргумента (времени). Это означает, что существует необходимость в отображении, преобразующем тензорную функцию в тензор. Скалярным аналогом этого является отображение, переводящее обычные скалярные функции в числа, т. е. некоторое правило, посредством которого [c.134]

Термодинамические результаты очень чувствительны к предпо.чоже-ниям о гладкости, которые делаются в отношении уравнений состояния. Если функционал гладок в смысле любой топологии пространства предысторий деформирования, его значение не зависит явно от мгновенной скорости деформации см. для аналогии рис. 4-2 и связанное с ним обсуждение, которое показывает, что значение функционала, гладкое относительно Г, не может [c.162]

Такое ограничение в точности соответствует тому, что представляет собой реометрия жидкостей с памятью. Сосредоточим внимание на некотором классе течений, для которых предыстория деформирования G (s) ограничена классом, каждый член которого полностью определяется значениями некоторого конечного числа параметров. Функционал [ ] сводится тогда к конечному числу функций, и реометрия становится возможной. Разумеется, знание этих функций для любого заданного материала позволяет предсказать его поведение только для тех течений, которые включены в рассматриваемый класс, но поведение материала для любого другого типа течения остается непредсказуемым. [c.168]

При достаточно медленном течении уравнения (6-3.2) и (6.2.4) дают одинаковые напряжения, или, говоря более точно, одинаковые с точностью до членов порядка а-, где а — коэффициент замедления. Однако они дают различные результаты, если рассматривается движение с произвольной скоростью . Можно напомнить, что тензор Ривлина — Эриксена дает тейлоровское разложение достаточно гладкой предыстории деформирования, выраженной в терминах тензора Коши С, в то время как тензоры Уайта — Метцнера получаются при разложении в ряд предыстории, описываемой тензором [c.216]

Б гл. 4 было показано, что общий функционал простых жидкостей сводится к виду, выражаемому уравнением (4-3.24), т. е. к уравнению линейной вязкоупругости, при условии что норма предыстории деформирования достаточно мала, т. е. если последняя достаточно близка к предыстории покоя. Вследстие предположения о дифференцируемости по Фреше функционала в предыстории покоя, напряжение, соответствующее предыстории, достаточно близкой к предыстории покоя, линейно зависит от G (s). [c.227]

Если жидкость удовлетворяет релаксационному уравненин> состояния первого порядка, оказывается возможным решить, по крайней мере в принципе, ряд задач, которые не могут быть поставлены в рамках теории простой жидкости. Для примера рассмотрим задачу об истечении струи жидкости из фильеры (сопровождаемом, вообще говоря, хорошо известным явлением разбухания). Измеряя силу, можно измерить напряжение в сечении фильеры. Если жидкость удовлетворяет уравнению состояния релаксационного типа, этой информации вполне достаточно для оценки напряженного состояния в струе. При этом не обязательна знать предысторию деформирования до достижения выходного сечения фильеры. [c.236]

Работа Колемана и Нолла по простым жидкостям... основывается на противоположной предпосылке, которую труднее принять с физической точки зрения из-за природы доступных нам экспериментальных методик. Постулируется..., что напряженное состояние элемента... должно полностью определяться предысторией деформирования... Не представляется самоочевидным, что этот постулат справедлив для всех реальных жидкостей. Например, может [c.242]

Применяя общие результаты Колемана [33] к задаче о выдувании сферических или цилиндрических оболочек, Марруччи и Мерч [34] показали, что напряжения, возникающие в стационарном течении определенной симметрии, направленном к стоку, зависят только от мгновенного значения растяжения Г. Это связано с тем, что предыстория деформирования, хотя она и не является предысторией постоянной деформации, полностью определяется значением Г. [c.290]

На первый взгляд может показаться странным, что ньютоновское уравнение состояния, которое появляется как асимптотическое решение общей теории простых жидкостей (и получается из уравнения (7-7.9) при Л 0), предсказывает в отношении распространения разрывов результаты, качественно отличающиеся от тех, которые следуют из теории простой жидкости. Однако в действительности это лишь кажущийся парадокс, так как методика, посредством которой ньютоновское уравнение получается из теории простой жидкости, налагает определенное ограничение на рассматриваемые предыстории деформирования, требуя их непрерывности в момент наблюдения (см. обсуждение, следующее за уравнением (6-2.3)). Это условие в сильнейшей степени нарушается в рассмахриваемой задаче. По существу, аналогичные трудности возникают для любого типа уравнения состояния /г-го порядка. Они подробно рассматривались в работе Колемана и др. [44] для жидкости второго порядка. Уравнение движения жидкости второго порядка в рассматриваемом течении имеет вид [c.296]

Для проектирования технологического процесса штамповки важно знать напряженное и деформированное состояния каящого участка заготовки в течение всего процесса. С. И. Губкин детально разработал схемы этого состояния [21]. Совокупность схем напряженного и деформированного состояния тела при пластической обработке давлением называется механической схемой деформации. Таким образом, сравнивая и исследуя различные механические схемы деформации, можно классифицировать различные способы формо- изменения и получить графическое представление о наличии главных напряжений и главных деформаций. [c.15]

Третья схема. Одна главная деформация равна нуле, а две главные деформации равны по абсолптноР величине, но противоположны по знаку. Такое деформированное состояние тела навивают сдвигом. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...