Напряжения главные в шаре

Теперь, когда значение р определено, разбиение напряженного состояния на два слагаемых также приобретает определенность. Первое слагаемое называется обычно гидростатической составляющей напряженного состояния или шаровым тензором. Оба названия вполне объяснимы гидростатическая составляющая — конечно, по аналогии с нагружением гидростатическим давлением, а шаровой тензор — тоже понятно если три главных напряжения равны друг другу, эллипсоид напряжений превращается в шар. [c.48]

Три полуоси эллипсоида напряжений равны по длине трем главным напряжениям. В случае напряженного состояния, описываемого шаровым тензором 1.16), все три главных напряжения равны между собой и эллипсоид напряжений обращается в шар. [c.22]

Если 01 == а, = аа, эллипсоид превращается в шар, а тензор напряжений называется шаровым. Если одно из главных нормальных напряжений равно нулю, эллипсоид превращается в эллипс, а напряженное состояние называется плоским. Если два главных нормальных напряжения равны нулю, эллипсоид [c.121]

Рис. 2.4. Эпюры распределения главных нормальных S и касательных mai напряжений при вдавливании шара в плоскость по оси давления X

На рис. 2.4 показано распределение главных нормальных напряжений Si, Sr и и максимальных касательных напряжений тах в детали, ограниченной плоскостью по линии давления шара при круговой поверхности касания радиуса а и давления Ро при местном сжатии (смятии). Как показано на рисунке, смятие и вдавливание в упругой области вызывают трехосное сжатие, причем касательные напряжения достигают максимума на некоторой глубине (в этом случае равной половине радиуса поверхности касания) под поверхностью сжатия. [c.97]

Рассмотрим тело (рис. 5.5,а), нагруженное системой сил Р, находящихся в равновесии, т. е. в предположении, что главный вектор и главный момент этих нагрузок равны нулю. Эти нагрузки действуют на малую (по сравнению со всем телом) часть поверхности тела, содержащуюся в шаре В радиуса е. Предположим, что тело свободно, не имеет никаких поверхностных опор по линиям или точкам. Рассмотрим два различных и не пересекающихся сечения А и Л", лежащих вне области В, причем сечение А более удалено от области В, чем сечение А (рис. 5.5,о,б). Под влиянием нагрузки Р тело деформируется, в нем возникает некоторое напряженное состояние. В сечении А возникает некоторое распределение напряжений, сил взаимодействия Я (рис. 5.5,а). Аналогично в сечении А" распределение сил взаимодействия обозначим через Я" (рис. 5.5,6). Мерой величины сил Я будет энергия деформации, вызванная силами Я в обеих частях тела (т. е. в части С1 и С2 Ч- Сз, согласно рис. 5.5,в). Имеем [c.296]

Если два главных напряжения равны между собой, например Л/ = Л/2, то эллипсоид Ламе будет эллипсоидом вращения и напряженное состояние в данной точке будет симметричным относительно третьей главной оси Ог. Если все главные напряжения равны между собою Л/1 = Л/г — Л/3, то эллипсоид Ламе обратится в шар и все площадки в данной точке будут главными, а напряжения на них одинаковы это будет, например, при всестороннем сжатии или растяжении. [c.33]

Если все три главных нормальных напряжения равны между собой и одинаковы по знаку, то эллипсоид обращается в шар, и любые три взаимно перпендикулярные оси становятся главными. В этом случае во всех наклонных к осям координат площадках действуют одинаковые равные между собой нормальные напряжения, а касательные отсутствуют [104], поскольку любая плоскость — главная. Иначе говоря, точка находится в состоянии равномерного всестороннего растяжения или сжатия. Тензор напряжений будет [c.81]

Эллипсоид напряжений в этом случае является шаром. Любые три перпендикулярных направления можно принять за главные, и напряжение на любой площадке представляет собой нормальное сжимающее напряжение, равное р. Условия на повер> ности (124), очевидно, будут удовлетворены, если давление р равномерно распределено по поверхности тела. [c.289]

Эллипсоид напряжений может быть в форме шара (oj = = Oj), эллипсоида вращения (два главных напряжения равны между собой) и может переходить в плоский эллипс (плоское напряженное состояние), отрезок прямой (линейное напряженное состояние). [c.75]

Величины полных напряжений по наклонным площадкам представляются радиусами-векторами, концы которых лежат на поверхности эллипсоида полуоси эллипсоида напряжений равны величинам а , J2. < 3- Эллипсоид напряжений может быть в виде шара (aj = аг = сгз все площадки—главные), эллипсоида вращения (два главных напряжения равны между собой) и может переходить [c.9]

Воспользуемся цилиндрической системой координат с началом в центре площадки. Ось у направим вдоль сжимающей силы. Компоненты напряжений а,, ст,, (рис. 15.3). Наибольшим является сжимающее напряжение а / = —/ о в центре площадки касания, где два других главных напряжения и тоже имеют наибольшую абсолютную величину, равную 0,8ро при контактировании шара с плоскостью из одинаковых материалов (fi = 0,3). Перпендикулярное к меридиональному сечению напряжение является отрицательным и распространяется за пределы поверхности касания, асимптотически приближаясь к нулю. Радиальное напряжение сг при г [c.239]

В толстостенном шаре с постоянной толщиной стенки, нагруженном равномерно распределенными давлениями и Рй (фиг. 16), плоскости осевых сечений являются главными плоскостями (фиг. 17). Напряжения в произвольной точке с координатой г определяются формулами [c.227]

НЫХ напряжений по наклонным площадкам представляются радиусами-век юрами, концы которых лежат на поверхности эллипсоида полуоси эллипсоида напряжений равны величинам оо, Эллипсоид напряжений может быть в виде шара (сг, = а2 = аз все площадки главные), эллипсоида вращения (два главных напряжения равны между собой) и переходит в плоский эллипс (плоское напряжённое состояние), отрезок прямой (линейное напряжённое состояние). [c.9]

Пример 2.72. При нагружении шаров, изготовленных из пластичного материала (рис. 2.69, а), закон распределения контактных давлений по площадке контакта показан на рис. 2.69, б (р — максимальное давление, возникающее в центре контактной площадки). Главные напряжения в точках А ъ В показаны на рис. 2.69, в. [c.201]

Эллипсоид напряжений в этом случае представляет собою шар. Любые три взаимно перпендикулярные направления можно принять за главные направления, и напряжение по любой плоскости является нормальным сжимающим напряжением, равным давлению р. Условия на поверхности [117] будут очевидно удовлетворены, если давление р равномерно распределено по поверхности тела. [c.244]

Помол может быть сухим и мокрым. Оптимальные условия мокрого помола отличаются от условий сухого помола [35]. Принцип помола при мокром способе основан на появлении скалывающих механических напряжений в твердых частицах шликера при трении одного шара о другой. Мельница сухого помола основана на ударном принципе измельчение порошка здесь происходит главным образом из-за разрушения частиц под ударами шаров. [c.118]

Даже когда пределы упругого поведения, определяемые приведенными выше соотношениями, превзойдены и началось течение, пластическая зона полностью окружена материалом, находящимся в чисто упругом состоянии. Это отчетливо видно на рис. 4.1 и 5.2, где приведены линии уровня главных касательных напряжений, определяемые полосами фотоупругости. Для тел, имеющих гладкие профили, например цилиндров или шаров, зона пластического состояния лежит под поверхностью контакта, тогда как для клина или конуса она примыкает к вершине. Следовательно, пластические деформации ограничены по величине уровнем упругих деформаций, а усиление нагрузки на цилиндр или шар, так же как и увеличение углов клина или конуса, приводит лишь к слабому отличию внедрения, области контакта и распределения давления от соответствующих показателей, получаемых в рамках теории упругости. По этой причине предложение Герца [169] рассматривать возникновение пластического течения при вдавливании жесткого шарика в качестве разумной меры твердости материала представляется непрактичным. [c.180]

Если все три главных напряжения одинаковы 01=02 = 8= о, то эллипсоид напряжений превращается в шар. Все оси и все напряженйя — главйые. Такое напряженное состояние вызывает лишь изменение объема при отсутствии сдвигов. [c.40]

Так как одна из полуосей эллипсоида представляет наи-болЁший радиус-вектор, а другая — наименьший, то, следовательно, одно из Главных напряжений представляет наибольшее напряжение в данной точке, а другое — наименьшее. Если два главных напряжения равны между собой, то эллипсоид напряжений делается эллипсоидом вращения. Если равные по величине главные напряжения одинакового знака, то напряжения по всем элементарным площадкам, проходящим через ось вращения, будут одинаковы и нормальны к этим площадкам. Если все три главных напряжения равны между собой, то эллипсоид напряжений превращается в шар, и всякие три взаимно перпендикулярных направления могут быть приняты за главные. Если одно из главных напряжений обращается в нуль, то одна из осей эллипсоида обращается в нуль, вследствие чего поверхность эллипсоида превращается в площадь эллипса. В этом случае напряжения на всех элементарных площадках, проведённых через рассматриваемую точку, будут лежать в одной плоскости. Такое напряжённое состояние называют плоским напряжённым состоянием. [c.58]

К первому классу относятся трехосные растяжения, т. е. такие напряженные состояния, в когоррях ни одно из главных напряжений не является сжимающим. Круговые диаграммы для этого класса напряженных состояний располагаются в правой части плоскости о, (рис. 286). В частном случае все три главных растягивающих напряжения могут быть равными такое напряженное состояние называется чистым трехосным растяжением. Оно возникает, например, в центральной части сплошного шара, быстро нагреваемого извне (рис. 287, а). (Расширение внешних нагретых слоев приводит к тому, что внутренняя ненагретая область шара оказывается под воздействием всестороннего растягивающего давления . Круговые диаграммы при чистом [c.245]

XiM являются проекциями вектора напряжения Sv, то конец этого вектора всегда находится на поверхности эллипсоида с полуосями ai 02 03. Полученный эллипсоид дает геометрический образ напряженного состояния (тензора напряжений) в точке тела и носит название эллипсоида напряжений Ламе (рис. 2.7). Он показывает, что главное напряжение Oi есть одновременно наибольшее значение полного напряжения l v ma) = amax. Ес-ли а = (Т2=(Гз = ао, то эллипсоид превращается в шар. Тензор напряжений в этом частном случае называют шаровым, а среднее напряжение ао — его модулем. [c.50]

Нормальные напряжения, действующие по площадкам, перпендикулярным направлениям главных осей напряжений, называются главными норчальными напряжениями. Когда два или три главны t нормальных напряжения равны между собой, поверхность напряжения переходит в поверхность вращения или шар направления главных нормальных напряжений становятся таким образом частично или полностью неопределенными. [c.96]

Это уравнение эллипсоида, отнесенное к центру и главным осям, называют эллипсоидом напряжений. Полуоси эллип ооида напряжений равны главным напряжениям. Любой отрезок от центра до пересечения с поверхностью эллипсоида представляет собой величину полного напряжения 5 на площадке, перпендикулярной к отрезку, а проекции отрезка на оси координат равны составляющим полного напряжения по осям. При равенстве двух главных напряжений эллипсоид напряжений превращается в эллипсоид вращения, а при равенстве трех главных напряжений — в шар. [c.21]

Эллипсоид напряжений обращ,ается здесь в шар. Касательные напряжения отсутствуют, и любые три взаимно-перпендикулярные площ,адки суть главные плоскости. Из (4.52) имеем [c.102]

На все основные качественные показатели процесса наибольшее влияние оказывают максимальные значения нормальных и касательных напряжений, возникающих в очаге деформации, а также соотношение их значений, определяющее направление деформации и перемещения металла в зоне контакта деформирующего элемента с обрабатываемой поверхностью. Следовательно, задача сводится к определению величин и направлений главных напряжений, рассматриваемых в теории упругости и пластичности. Эта задача в приложении к упруго-пластическому деформированию микронеровностей обрабатываемой поверхности металла шаром или роликом в настоящее время с достаточной для практики точностью нерешима. [c.5]

Всего тридцать лет назад уран считался почти бесполезным металлом. Добывали его руду главным обр а-зом для извлечения содержащегося там радия. Совсем иначе обстоит дело сегодня. Уран стал одним из драгоценнейших металлов. Его месторождения по всему земному шару ищут так же напряженно и страстно, как в прошлом веке искали в Клондайке золотые россыпи. [c.163]

В. В. Москвитин (1951 — 1965), обобщив положения Г. Мазинга ж используя теорию малых упруго-пластических деформаций для случая тЕовторного нагружения, доказал ряд теорем относительно переменных нагружений, вторичных пластических деформаций и предельных состояний. На основе этих теорем оказалось возможным использовать конечные соотношения между напряжениями и деформациями для решения соответствующих задач. Эти соотношения справедливы при нагружениях, близких к простому. В работах В. В. Москвитина показана таюке возможность применения разработанной им теории для случая сложного нагружения, когда главные напряжения при циклическом нагружении меняют знак. Теория малых упруго-пластических деформаций при циклическом нагружении была использована В. В. Москвитиным и В. Е. Воронковым (1966) для решения ряда конкретных задач (циклический изгиб бруса и пластин, повторное кручение стержней кругового и овального поперечного сечения, повторное нагружение внутренним давлением толстостенного цилиндра и шара и др.). [c.411]

При контакте шаров для произволь ион точки оси 2 все площадки, парал лельные этой оси, и площадка, перпен дикулярная к ней, являются главными Это следует и из симметрии напряжен ного состояния относительно оси г Нормальные напряжения в окресТ иости произвольной точки оси г [c.535]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...