Диаграмма Мора и главные касательные напряжения

Диаграмма Мора и главные касательные напряжения [c.129]

Отсюда сразу вытекает, что главные сдвиги пропорциональны главным касательным напряжениям или, другими словами, что диаграммы Мора для напряженного и деформированного состояний подобны, т. е. [c.55]

Предыдущее построение известно под названием круговой диаграммы Мора. Диаграмма сразу показывает, какое касательное напряжение связано с данным нормальным напряжением, и наоборот (с этой точки зрения знак касательного напряжения не имеет значения). На рис. 92 слева полуокружность АРВ проведена в случае двух положительных главных напряжений. Мы видим, что в этих случаях нормальные составляющие напряжения положительны на всех плоскостях. На рис. 92 справа полуокружность проведена для частного случая, в котором положительно, а р2 отрицательно и, кроме того, Pi- -pi = 0 (ср. гл. IV 119). Центр полуокружности, очевидно, совпадет с точкой О. [c.360]

Построенная на диаграмме Мора кривая (14.252), называемая предельной кривой, выражает графически эту зависимость. Очевидно, что эта предельная кривая нигде не пересекается с главными кругами Мора, ибо если бы она пересекала самый большой главный круг напряжений, то существовало бы касательное напряжение, значение которого было бы больше его значения на предельной кривой. Следовательно, предельная кривая должна бить огибающей всех больших главных кругов Мора. Абсциссы и ординаты точек этой кривой дают значения нормального и касательного напряжений на плоскостях скольжения, вдоль которых материал будет течь. С целью упрощения Прандтль предложил принять предельную кривую за прямую линию. В этом случае уравнение (14.252) заменяется уравнением прямой [c.416]

Как показывает рис. 2.18, такое представление всегда неполно, так как для полной характеристики напряженного состояния нужны все три круга. В частности, если этот единственный круг окажется одним из внутренних кругов на рис. 2.18, то величина максимального касательного напряжения в точке не будет определена. Диаграмма в виде одного круга Мора может, однако, указать точки напряжения для всех тех площадок в точке Р, которые содержат ось нулевого главного напряжения. Если оси координат выбраны в соответствии с представлением напряжений, данным формулой [c.86]

На верхней половине симметричной диаграммы кругов Мора (рис. 2.28) указана точка Р максимального касательного напряжения и отмечены главные напряжения. Таблица направляющих косинусов для преобразования координат [c.101]

Другой метод наглядного геометрического представления напряжённого состояния в точке тела, более удобный для вычисления, но менее общий, дают круги Морд (или диаграмма Мора). Рассмотрим призму, две боковые грани которой совпадают с главными плоскостями напряжений (1.3) и (2.3), так что главное направление 3 есть ось призмы, третья же боковая грань имеет нормаль V, лежащую в плоскости (1.2) и составляющую с осью 1 произвольный угол а (рис. 6). Высоту призмы примем равной единице. Нормальное и касательное напряжения имеют следующие известные выражения через главные напряжения [c.23]

Круги Мора. Чтобы получить картину напряжений в какой-либо точке, построим диаграмму от, нанося на ней для всевозможных ориентаций площадок как абсциссу — нормальную составляющую о, а как ординату — касательную составляющую т соответствующего вектора напряжения t. Отложим по оси абсцисс три главных напряжения и Назовем [c.15]

Рнс. 48. Точки А. В, С кл диаграмме Мора, соответствующие площадкаи действия главных касательных напряжений (углы около центров Oj, 0 [c.131]

Мор применяет свое графическое представление напряжений при помощи кругов (рис. 144) для разработки такой теории прочвости, которая могла бы отвечать различным напряженным состояниям и находилась бы в лучшем согласии сданными опытов. В основу ее он кладет то допущение, что из всех площадок, испытывающих одно и то же по величине нормальное напряжение, слабейшей, т. е. такой, по которой вероятность разрушения ) получается наибольщей, будет та, для которой касательное напряжение окажется наибольщим. В этих условиях необходимо рассматривать один лищь наибольший круг диаграммы (рис. 144). Мор называет его главным кругом и указывает, что такие круги нужно строить, производя испытания для каждого напряженного состояния, сопутствующего разрушению. На рис. 145 представлены для примера такие главные круги для чугуна, подвергшегося испытанию до разрушения на растяжение, сжатие и чистый сдвиг (кручение). Если таких главных кругов построено несколько, то для них может быть построена огибающая, причем с достаточной точностью допустимо предположить, что и всякий другой главный круг, отвечающий некоторому напряженному [c.345]

Теория предельных состояний (пятая теория). Рассмотренные выше четыре теории прочности демонстрируют единый с методологической точки зрения подход к решению проблемы выдвигается гипотеза о причине возникновения предельного состояния, которая в дальнейшем проверяется экспериментами. Не менее, а часто и более эффективным является так называемый феноменологический подход, когда теория строится на основе экспериментальных данных так, чтобы она не только могла бы охватить все возможные случаи, но и находилась бы в лучшем соответствии с этими данными. При построении теорий прочности впервые такой подход был использован О. Мором (1900). Он исходил из допуш,ения, что из всех плош адок с одинаковым по величине нормальным напряжением наиболее вероятно разрушение или текучесть на той, где окажется наибольшим касательное напряжение. А на плоскости Мора точки, соответствуюш ие этим слабейшим плош адкам, лежат на большой главной окружности круговой диаграммы Мора (см. рис. 11.9). Поэтому можно рассматривать только эту окружность и считать, что а2 никак не влияет на предельное состояние. [c.355]

Наиболее распространенным графическим методом является построение кругов или диаграмм Мора (рис. 1.6). При этом построении по оси абцисс откладывают нормальные, а по оси ординат касательные напряжения. Зная главные напряжения, можно графически определить нормальные и касательные напряжения на любой площадке, заданной ориентировки. В частности, максимальные касательные напряжения определяются радиусами кругов, диаметры которых являются разностями главных нормальных напряжений. При отсутствии касательных напряжений круги Мора превращаются в точки (радиусы кругов равны нулю). [c.33]

Диаграмма напряжений по О. Мору (или круги Мора) дает графическое представление о совокупности векторов напряжений нормального Он и касательного т, действующих в различных наклонных площадках, рассматриваемых в системе главных осей. Диаграмму эту строят, откладывая величины нормальных напряжений o по оси абсцисс, а корреспондирующих им касательных напряжений т по оси ординат. [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...