Площадь векторная

Покажите, что для любого сохраняющего площадь векторного поля иа сфере существует плотное инвариантное множество, состоящее из неподвижных точек и периодических орбит. [c.460]

Ограничение формы потока любого векторного поля X еХ на пространство относительных циклов называется фундаментальным классом поля X и обозначается F X). Первый результат о классификации сохраняющих площадь векторных полей на ориентируемой поверхности рода д 2 может быть сформулирован следующим образом. [c.489]

Предложение 14.7.5. Рассмотрим сохраняющее площадь векторное поле на поверхности с конечным числом неподвижных точек седлового типа. Тогда инвариантные меры с носителями на транзитивных компонентах однозначно определяются их асимптотическими циклами. [c.490]

Теорема 14.7.6. Пусть род поверхности М равен д. Тогда для любого сохраняющего площадь векторного поля на поверхности М существует не более чем д нетривиальных эргодических инвариантных мер р]. [c.491]

Векторный момент нары сил численно выражается площадью параллелограмма, построенного на силах пары [c.34]

Секторная скорость. Теорема площадей. Наряду с введенными в кинематике точки скоростью v и ускорением а можно ввести другие характеристики движения точки, например секторные скорость и ускорение. Секторной скоростью точки или do/d/ относительно точки О (рис. 54) называют векторную величину, определяемую по формуле [c.315]

Векторным произведением аХ Ь векторов а и 6 называется вектор с, равный по модулю площади параллелограмма, построенного на векторах а н Ь, к направленный перпендикулярно плоскости этих векторов в ту сторону, откуда кратчайшее совмещение а с Ъ видно происходящим против хода часовой стрелки. Модуль с определяется еще равенством с=аЬ sin а, где а — угол между векторами а и й. Если векторы и Ь параллельны, то аХЬ=0. [c.32]

Площадь треугольника ОММ (рис. 170), построенного на векторах г и dr, равна половине модуля этого векторного произведения [c.199]

При решении задач по теоретической механике обычно производят различные действия над скалярными величинами (величины без направления -длина, площадь, масса, время и т. п.) и над векторными величинами (величины с направлением сила, скорость, ускорение и т. п.). [c.4]

Строго говоря, векторное произведение геометрически изображается односторонней площадью параллелограмма, построенного на умножаемых векторах, а площадь параллелограмма в свою очередь — вектором, который направлен так, чтобы, смотря из конца этого вектора, мы видели обход контура, ограничивающего площадь, против хода стрелки часов (т. е. как указано в определении). Таким образом, век торное произведение, по существу, есть не вектор, а антисимметричный тензор второго ранга. [c.30]

Как всякое векторное произведение, момент вектора а относительно центра О по модулю равен площади параллелограмма, построенного на векторах г а. [c.36]

Как легко видеть, момент пары численно рав н площади параллелограмма, построенного на силах пары (рис. 239) следовательно, вектор-момент пары равен векторному произведению векторов АВ и F, т. е. [c.229]

Q. Опустим из точки О, принятой нами за центр момента, перпендикуляр (плечо) h на вектор Q или на его продолжение. Соединим центр моментов О с началом и с концом вектора. Произведение количества движения на плечо, или, что то же, удвоенную площадь треугольника ОКБ, изобразим вектором Lo, направленным от центра О перпендикулярно плоскости ОКВ. Вектор Ъо условились восставлять с той стороны плоскости, с которой вектор Q представлялся бы поворачивающимся вокруг центра О против хода стрелок часов. Вектор Lq выражает момент количества движения точки К относительно точки О. Пользуясь понятиями векторной алгебры, скажем, что момент количества движения Lo точки К относительно какой-либо точки О (центра) выражается векторным произведением радиуса-вектора г = ОК на количество движения Q этой точки [c.144]

Предел отношения векторной площади До к соответствующему промежутку времени М при Д/- 0 называют секториальной скоростью точки М. Обозначая эту скорость через Va, найдем [c.146]

Как и для алгебраического момента величина векторного момента силы относительно точки равна удвоенной площади треугольника, силе и моментной точке [c.21]

Величина векторного момента пары сил численно выражается величиной площади параллелограмма, построенного на силах пары [c.32]

Числители в приведенных формулах называются статическими моментами объема, площади или длины тела относительно точки (векторная величина) или относительно координатных плоскостей. [c.91]

Как и для алгебраического момента, векторный момент силы относительно точки равен удвоенной площади треугольника, построенного на силе и моментной точке [c.21]

Модуль векторного произведения равен площади параллелограмма, построенного на векторах-сомножителях. [c.45]

Величина, определяющая скорость изменения во времени площади, описанной радиусом-вектором движущейся точки, и равная половине векторного произведения радиуса-вектор/Э этой точки на её скорость. [c.77]

Модуль векторного произведения равен величине площади параллелограмма, построенного на векторах а и Ь [c.33]

На основании свойств векторного произведения, пе изменяя d, можно заменить в произведении (1.11) векторы Ь и с взаимно перпендикулярными векторами bi и i, сохраняя их относительную ориентацию и величину площади параллелограмма, построенного на векторах Ь и с. Вектор а можно заменить вектором 3i, перпендикулярным к векторному произведению Ьхс. Вектор Ui будет тогда компланарным с векторами Ь и с. Не изменяя векторного произведения Ьхс, повернем прямоугольник, построенный на векторах bi и j в его плоскости так, чтобы вектор bj совпадал по направлению с вектором Их. Тогда непосредственно видно (рис. 9), что [c.35]

Равенство (1.80) является векторным интегралом площадей. Рассмотрим проекции левой и правой частей равенства (1.80) на произвольно выбранную ось, направление которой определяется ортом е. Имеем [c.68]

Площадь параллелограмма (рис. 2.21). Абсолютное значение векторного произведения [c.54]

Очевидно, напряжение — величина векторная, как частное от деления силы (векторной величины) на площадь (скалярную величину). В рассматриваемом случае во всех точках сечения векторы напряжений к нему перпендикулярны (нормальны), поэтому напряжение названо нормальным. [c.207]

Заменив в правой части выражения (1.9) площади треугольных граней соответствующими векторными произведениями, получим [c.25]

Векторное произведение двух векторов. Векторным произведением аХЬ двух векторов называется вектор с = аХЬ, направленный перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы а и Ь (рис. П.5), в ту сторону, откуда поворот от первого сомножителя ко второму на мень-ний угол виден против хода часовой стрелки, и равный по модулю площади параллелограмма, построенного на этих векторах, т. е. [c.293]

Предложение 14.1.6. Пусть X — сохраняюисее площадь векторное поле на замкнутой компактной поверхности М, все неподвижные точки которого — центры и возможно, кратные) седла. Пусть т — (не обязательно замкнутая) трансверсаль к X. Тогда отображение возвращения на т определено и непрерывно всюду, кроме, быть может, конечного числа точек, и в этих точках оба односторонних предела существуют. [c.459]

Введем вектор Аа=угХАг, называемый векторной площадью. Он [c.146]

Выберем в пространстве, в котором движется сплошная среда, неподвижную относительно инерциальной системы отсчета, замкнутую поверхность площадью 5, ограничивающую объем V. Эта воображаемая поверхность не препятствует движению сплошной среды. Применим к сплошной среде, которая находится в выделенном объеме в момент времени 1, первое следствие из принципа Даламбера для системы. Согласно этому следствию, векторная сумма всех действующих на точки сплошной среды объемных и поверхностных сил вместе с lлaм l инерции точек относительно инерциальной системы отсчета равна нулю. [c.547]

Закон дистрибутивности является следствием теоремы о сложении моментов плоскостных элементов, доказанной в предыдущем параграфе. Действительно, векторное произведение с не изменится, если мы произвольным способом преобразуем векторы а и Ь, не изменяя их взаимного расположения, от которого зависит положительное направление обхода контура параллелограмма, а также сохраняя величину площади параллсмюграмма А B D. Следовательно, параллелограмм А B D всегда мо К ю заыенш ь эквивалентным прямоугольником. [c.33]

Первые скалярные интегралы дифференциальных уравнении двилсепия системы, которые можно получить из векторного интеграла площадей, совпадают с интегралами (I. 79). [c.69]

Добавление 1.3. Решим задачу об изменении площади элемента поверхности в теле при его деформации. Для этого рассмотрим два вектора daj и dttj, исходящих из одной и той же точки о. Площадь элементарного параллелограмма, построенного на векторах йа, и равна модулю векторного произведения daiXda2 = d5o- В декартовой системе компоненты вектора dS определяются по формуле (см. приложение I) [c.11]

ЧТО IIiAttfe есть поток t-й компоненты импульса, отнесенный к единице площади поверхности. Заметим, что согласно (7,2) == = ptii- -iiViVknk это выражение может быть написано в векторном виде как [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...