Эллипс, эллипсоид

Если за ось вращения принята больщая ось эллипса, имеем вытянутый эллипсоид вращения, если малая — сжатый эллипсоид вращения [c.172]

Зависимости г и h = Рф) представлены графиками. Кинематической поверхностью с переменной производящей будет, например, трехосный эллипсоид. Здесь эллипс, вращаясь вокруг одной из осей, непрерывно сжимается или растягивается, причем соблюдается условие, что экваториальным сечением поверхности является не окружность, а эллипс. [c.381]

Так, эллипсоид вращения образуется в результате вращения эллипса р = p U) = a sin I7 + [c.41]

Если в задаче оптимального проектирования поверхность отклика ограничена концентрическими эллипсоидами, то точное местоположение оптимума не более чем за (2п—1) одномерных итераций позволяет получить метод параллельных касательных. Идея этого метода для п—2 иллюстрируется на рис. 6.4, б. Метод заключается в поиске центра системы концентрических эллипсов. Первоначально определяют направление касательной ло из точки- [c.284]

Вершину эллипсоида Р (черт. 288) можно рассматривать как параллель, имеющую радиус, равный нулю. Плоскость этой параллели (касательная плоскость), очевидно, сохраняет горизонтальное положение. Если поместить в точку Р вершину конической поверхности, то эта поверхность пересечется с эллипсоидом еще по эллипсу fe и по этой нулевой - парал- [c.95]

Рассмотрим сечение эллипсоида плоскостью а, проходящей через его центр. Одна ось эллипса горизонтальной проекции сечения будет равна диаметру экватора, другая, как очевидно из чертежа, если плоскость наклонна, — всегда меньше этой величины. В плоскостях, параллельных плоскости а, сечения, а следовательно, и их проекции, будут подобны. [c.97]

При этих допущениях нормальные напряжения по площадке контакта распределяются по закону поверхности эллипсоида, площадка контакта имеет в общем случае форму эллипса, а максимальное напряжение действует в центре площадки контакта. [c.220]

Эллипсоид вращения образуется вращением эллипса вокруг его оси I (рис. 138). [c.135]

При этих допущениях, как доказывается в теории упругости, силы давления по площадке контакта распределяются по закону поверхности эллипсоида, а площадка контакта в общем случае имеет форму эллипса. Максимальное давление имеет место в центре площадки контакта. [c.80]

Этот вид поверхности образуется при вращении эллипса вокруг его оси, при этом, если за ось вращения принять малую ось [ D], то получим сжатый, эллипсоид вращения (рис. 159,а) когда вращение осуществляется вокруг большой оси [ЛВ], образуется поверхность вытянутого эллипсоида вращения (рис. 159,6). [c.114]

Если индикатриса Дюпена поверхности — эллипс, то точка М называется эллиптической, а поверхность — поверхностью с эллиптическими точками (рис. 206). В этом случае касательная плоскость имеет с поверхностью только одну общую точку, а все линии, принадлежащие поверхности и пересекающиеся в рассматриваемой точке, расположены по одну сторону от касательной плоскости. Примером поверхностей с эллиптическими точками могут служить параболоид вращения, эллипсоид вращения, сфера (в этом случае индикатриса Дюпена - окружность и др.). [c.142]

Полодия в этом случае состоит из двух эллипсов, пересекающихся по средней оси эллипсоида инерции и симметричных относительно координатных плоскостей. [c.469]

Допустим теперь, что какая-нибудь ось, например ось Ох, является главной осью инерции. Пересечем поверхность эллипсоида (1.94) плоскостью 2 = 0. В сечении получим эллипс, определяемый равенством [c.81]

Это уравнение является уравнением эллипса, отнесенным к главным осям. Следовательно, для всех сечений эллипсоида, которые можно получить, изменяя т, ось Ох является главною осью. [c.82]

Наконец, обратим внимание на общую структуру семейства полодий на поверхности эллипсоида инерции. Как видно из рис. 52, полодии делятся на четыре группы. Каждая из этих групп кривых охватывает конец одной из тех главных осей эллипсоида инерции, которым соответствуют наибольший и наименьший моменты инерции. Эти группы полодий отделяют два эллипса, спроектированных на плоскость 0 т1 в случае, которому соответствует рис. 52, в форме двух отрезков прямых линий АВ и СО. [c.421]

Превратим объемный заряд в поверхностный, распределенный по плоской области, представляющей собой сжатый эллипсоид при с О (т. е. по эллипсу), причем сжатие будем производить таким образом, чтобы произведение ph, где А —длина отрезка, вырезаемого эллипсоидом из прямой, параллельной оси Оха, оста- [c.298]

При вращении эллипса вокруг большой оси образуется поверхность вытянутого эллипсоида (рис. 148, а), а при вращении эллипса вокруг малой оси (рис. 148, б) образуется сжатый эллипсоид. [c.166]

Эллипсоид Френеля и служит, как показал Френель, для определения с помощью следующего построения лучевых скоростей и и и" по любому направлению в кристалле. Проведем сечение эллипсоида, перпендикулярное к направлению 5, вдоль которого распространяется свет (рис. 26.5). Сечение это, вообще говоря, будет иметь форму эллипса, главные оси которого и 8 5 взаимно перпендикулярны. Направления этих осей дают направление колебания вектора Е двух волн, поляризованных взаимно перпендикулярно и распространяющихся вдоль 05, а длины полуосей (05 = о 05" = и") — лучевые скорости этих двух волн, отнесенные к скорости света в вакууме с. [c.502]

Повторяя по отношению.к эллипсоиду индексов построение, описанное выше, мы найдем, что эллиптическое сечение его, перпендикулярное к любому направлению распространения 0N, укажет два взаимно перпендикулярных колебания вектора D, совпадающих с осями эллипса. Значения соответствующих скоростей q и q", называемых нормальными скоростями, обратно пропорциональны длинам полуосей этого эллипса. [c.502]

Координаты I, т], отсчитываемые вдоль осей семейства эллипсов (61), являются, таким образом, главными k и представляют собой частоты главных колебаний. Определение коэффициентов линейного преобразования (62) и квадратов частот проводится с помощью того же процесса вычисления, который был применен при определении главных осей эллипсоида инерции в 140. Частоты представляют собой корни уравнения [c.566]

Сопоставляя эти факты. Герц заключает, что правая часть формулы (9.39) может быть принята за потенциал однородного эллипсоида, толщина которого в направлении оси охз стремится к нулю (с О), а плотность р пропорционально возрастает, так что масса эллипсоида остается неизменной. Тогда область контакта со — эллипс, в который вырождается эллипсоид при с-Я), и имеет место соотношение [c.234]

Когда одно из главных напряжений равно нулю, то поверхность эллипсоида Ламе обращается в геометрическое место точек плоской замкнутой области, ограниченной эллипсом е полуосями, равными отличным от нуля главным напряжениям в рассматриваемой точке тела. В этом случае векторы напряжений на всех площадках, проходящих через точку тела, располагаются в одной плоскости и напряженное состояние называется плоским или двухосным. Тензор (сгг ) плоского напряженного состояния характеризуется, как это вытекает из (2.34), равенством нулю третьего инварианта = I что имеет место, [c.43]

Поэтому за потенциал о можно принять потенциал однородного эллипсоида, размер с которого в направлении оси г стремится к нулю, а плотность р неограничено возрастает, так что величина ср оста я постоянной. В пределе получим простой слой, распределенный по поверхности эллипса с полуосями а и Ь, т. е. по площадке контакта Q. Плотность этого слоя р (I, т]) будет равна той части массы эллипсоида, которая заключена в призме с единичным основанием и высотой 2г = [c.351]

Из формулы (11.9.4) следует, что для внутренних точек эллипсоида потенциал представляет собою квадратичную функцию координат Xi. Будем теперь сплющивать эллипсоид в направлении оси Хз = Z, т. е. будем устремлять к нулю полуось Яз, одновременно увеличивая плотность р. В пределе мы получим простой слой, распределенный по площади эллипса с полуосями [c.377]

Если два из трех главных напряжений численно равны, эллипсоид напряжений становится эллипсоидом вращения. Если эти численно равные напряжения имеют один и тот же знак, результирующие напряжения на всех площадках, проходящих через ось вращения эллипсоида, будут равны и перпендикулярны к площадкам, на которых они действуют. В этом случае напряжения на любых двух перпендикулярных площадках, проходящих через эту ось, можно рассматривать как главные. Если все три главных напряжения равны и имеют один и тот же знак, эллипсоид напряжений становится сферой и любые три перпендикулярных направления могут рассматриваться как главные оси. Когда одно из главных напряжений равно нулю, эллипсоид напряжений сводится к эллипсу на плоскости, и векторы, представляющие напряжения на всех площадках, проходящих через данную точку, лежат в той же плоскости. Такое напряженное [c.232]

Нейбер преобразовал эту форму решения к криволинейным координатам и применил ее к решению задач о телах вращения ), порождаемых гиперболами (гиперболический вырез в цилиндре) и эллипсами (полость в виде эллипсоида вращения) и подверженных растяжению, изгибу, кручению или сдвигу в направлении, поперечном к оси, совместно с изгибом. [c.252]

Эллипсоид напряжений может быть в форме шара (oj = = Oj), эллипсоида вращения (два главных напряжения равны между собой) и может переходить в плоский эллипс (плоское напряженное состояние), отрезок прямой (линейное напряженное состояние). [c.75]

При рассмотрении пространственной задачи вместо эллипса напряжений получаем в общем случае трехосный эллипсоид напряжений, причем в этом случае будем иметь уже не два главных напряжения (ai и стг), а три главных напряжения (ai, аг, аз). [c.24]

Электрофорез 273 Электрохимический эквивалент 211 Электроэнергия первичная 12 Эллипс, эллипсоид 94 Энергетическая программа СССР 28 Энергетическая светимость 226 Энергетические ресурсы коммерческие 12 --иетрогеотермальные 37 [c.450]

ЭллипсЕ.1, показанные пунктиром, дают сечення эллипсоидов поляризуемости в равновесном положении, сплошные эллипсы — эллипсоидов поляризуемости в двух противоположных смещеннЕЛх положениях. Пересечение СПЛОШНЫХ эллипсов с осью X дает отрезки [c.269]

Пример. Вывести уравнение эллипсоида вращения, офазованного вращением эллипса х 1сг + = I вокруг [c.61]

Образующая поверхности вращения — эллипс (табл. 1) zxOz. Принимая здесь за оси вращения поверхности большую и малую оси эллипса, получим соответственно вытянутый или сжатый эллипсоиды вращения. [c.92]

Поверхности с переменной образующей подразделяют на поверхности циклические с переменной образующей, топографические поверхности аффинных и подобных линий и т. д. Чертеж поверхноети второго порядка — эллипсоида — приведен на рисунке 8.7. Образующая эллипсоида — деформирующийся эллипс, одна из проекций которого, например, Две [c.96]

Нахождеш1е величии лучевых скоростей производится подобно скоростям по нормали. В частности, если центральное сечение эллипсоида (10.25), перпендикулярное направлению луча S, является эллипсом, то направления его главных осей указывают на два допустимых направления электрического вектора и Ё , а длины полуосей равны лучевым скоростям ws и ys. [c.255]

Если этот эллипс вращать вокруг прямой ОМ, то получим э.тлипсо-ид, который в баллистике называется эллипсоидом безопасности. В точки, лежащие вне этого эллипсоида, невозможно попасть из заданной точки М. Краевая задача не имеет решения. Для любой точки внутри эллипсоида безопасности имеются два решения краевой задачи. [c.265]

В окрестности средней полуоси все полодии разделяются на два семейства эл.типсами, служащими полодиями при В = В. Будучи мало отклонен от точки пересечения средней полуоси с эллипсоидом, апекс движется по полодии, близкой к соответствующему эллипсу и, следовательно, значительно отклоняется от начального положения, сколь бы близким оно ни оказалось к точке средней полуоси. Отсюда — неустойчивость такого движения. [c.472]

Аналогичные свойства имеют точки пересечения главных осей эллипса с его контуром. Ясно, что, проводя через любую главную ось эллипсоида плоскость,. мы получим в ее пере-сеченнн с эллипсоидом эллипс, причем главная ось эллипсоида будет вместе с тем и главной осью этого эллииса. [c.81]

Совершенно аналогично найдем разрез лучевой поверхности, перпендикулярный к наименьшей оси 02 эллипсоида Френеля (плоскость ХО ) заставляя вращаться сечение Френеля около 02, получим разрез (см. рис. 26.6, б), состоящий из окружности радиуса с, лежащей внутри эллипса с полуося.ми а и Ь. [c.504]

Поверхности р = ро представляют собой софокусные эллипсоиды, поверхности р = ро — софокусные однополостные гиперболоиды, а поверхности V = vo — софокусные двуполостные гиперболоиды. При Ро = с соответствующий эллипсоид вырождается в эллипс с полуосями ус — а и л/с — Ь . Поверхности цо == с дополняют указанный эллипс до полной плоскости. [c.121]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...