Принцип Гюйгенса Ферма

Многочисленные опытные данные свидетельствуют о том, что свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно. Такой же вывод следует из принципов Гюйгенса, Ферма и т. д. Наличие же оптической неоднородности в среде приводит к рассеянию света . [c.306]

Во введении данного учебного пособия мы ознакомились с экспериментально установленными законами преломления и отражения света на границе раздела двух прозрачных сред (эти два закона выводятся также из принципов Гюйгенса и Ферма). [c.45]

Функция действия U играет для нашей волновой системы роль фазы у. Г. является выражением принципа Гюйгенса. Если сформулировать принцип Ферма в виде [c.682]

Решение различных задач о распространении С. может быть осуществлено при помощи уравнения (3) при соответственном задании граничных и начальных условий. В частности из уравнения (3) выводятся вспомогательные принципы оптики, принцип Гюйгенса, принцип Ферма, принцип прямолинейного распространения С. для однородной среды и различные другие положения геометрической оптики (см. Гюйгенса принцип, Ферма принцип). Явления, наблюдаемые при отражении, рассеянии, распространении С. в анизотропных средах, доказывают для всей шкалы светового спектра поперечность световых возмущений (см. Поляризация света). Световые колебания в изотропной среде происходят в плоскости, перпендикулярной к линии распространения. Свойства электромагнитных волн, излучаемых искусственными электрическими системами—радиостанциями (см.), вибраторами Герца (см.),— вполне совпадают с перечисленными свойствами С., т. е. распространяются с той же скоростью, поперечны и описываются ур-ием (3). На этом основании и по косвенным подтверждениям, получаемым из явлений взаимодействия С. и вещества, можно утверждать, что природа любых световых волн электромагнитная. При этом световой вектор, определяющий действия С. на вещество, есть вектор электрический, что доказано опытами со стоячими световыми волнами при фотохимическом действии (Винер) и при возбуждении флуоресценции (Друде и Нернст). [c.146]

Таким образом, луч между двумя произвольными точками Л и Б определяется из условия минимума интеграла (1.55), а поскольку интеграл равен времени прохождения луча из точки А в точку В, то это условие тождественно принципу Ферма, который, как видим, есть следствие принципа Гюйгенса. С помощью (1.54) в первом приближении получим [c.24]

Основной принцип геометрической оптики— принцип Ферма свет при распространении из одной точки в другую выбирает такой путь, которому соответствует экстремальное время распространения. Принцип Ферма является следствием принципа Гюйгенса (см. Е2.4) при стремлении длины волны к нулю. [c.197]

Теоретическую основу определения времен распространения волн в произвольно неоднородной среде составляют уравнение эйконала, принципы Гюйгенса и Ферма. Конкретные алгоритмы представлены численными решениями, которые можно сгруппировать в три класса трассирование лучей, интегрирование уравнения эйконала, и конструирование волновых фронтов. Вычислительный аппарат - как правило, метод конечных разностей, реже - методы конечных элементов или Рунге-Кутта. [c.23]

А это ие что иное, как принцип Якоби (см. гл. V, п. 6), который снова оказался эквивалентным принципу наименьшего действия. Параллелизм между механическими и оптическими явлениями можно усмотреть уже из сравнения принципа Якоби с принципом Ферма, Принцип Якоби допускает оптическую интерпретацию, если консервативной механической системе поставить в соответствие оптическую среду с коэффициентом преломления, меняющимся пропорционально Ye— V. Эта аналогия может быть использована обеими науками. С одной стороны, канонические уравнения Гамиль-тона становятся применимыми в оптических задачах. С другой стороны, из оптики в область механики могут быть перенесены методы построения волновых фронтов Гюйгенса, [c.311]

Теорему Малюса можно рассматривать с трех различных точек зрения во-первых, исходя из опытных законов отражения и преломления, во-вторых, исходя из принципа Ферма или принципа наименьшего действия и, наконец, в-третьих, исходя из волновой теории, в которой согласно построениям Гюйгенса—Френеля волновой фронт нормален к лучу. [c.806]

Первое настоящее оправдание принципа Ферма дал Гюйгенс в Трактате о свете , где на основе своей волновой теории вывел, что коэ( ициент преломления на границе двух сред равен отношению скоростей света в этих средах. [c.880]

Внутренняя связь между теорией Гамильтона и волновыми процессами давно известна. Эта связь была ясна уже самому Гамильтону, она даже лежала в основе его теоретической механики, которую он строил, исходя из аптики неоднородных сред ). Вариационный принцип Гамильтона может рассматриваться как принцип Ферма для распространения волн в конфигурационном пространстне ( -пространстве) при этом у. Г. выражает здесь принцип Гюйгенса для данных волн. В болынннстве современных изложений эти глубокие идеи Гамильтона теряют, к сожалению, свой яркий наглядный вид и сводятся к значительно более бесцветным аналитическим соотношениям ). [c.679]

Хотя в предыдущих рассуждениях говорится о волновых поверхностях, скорости распространения и принципе Гюйгенса, по существу рассматривается аналогия не между механикой и волновой оптикой, а аналогия между механикой и геометрической оптикой. Дело в том, что понятие лучо, с которым главным образом связывается механика, является в основнол понятием геометрической оптики и только в геометрической оптике имеет строгий смысл. Принцип Ферма также может быть истолкован в рамках геометрической оптики с использованием понятия о показателе преломления. Кроме того, система -поверхностей, рассматриваемых как волновые поверхности, значительно слабее связана с механическим движением, поскольку изображающая механическую систему точка распространяется по лучу не с волновой скоростью , а со скоростью, пропорциональной (при постоянном значении Е) [c.683]

Ф. п. установлен П. Ферма [1] и в первоначальной формулировке имел смысл наиболее общего закона распространения света. Действительно, из Ф. п. вытекают основные законы геометрич. оптики — закон отражения и закон преломления. В волновой теории света Ф. п. представляет собой следствие более общего принципа Гюйгенса и сохраняет силу только в тех случаях, когда длина световой волны может счптаться пренебрежимо малой величиной. Аналогия между Ф. п. и вариационными принципами механики сыграла большую роль в развитии современной динамики, с одной стороны, и теории оптич. инструментов — с другой. Эта же аналогия послужила одпой и отправных точек в открытии квантовой механики. [c.296]

Природа света служила предметом гипотез и исследований почти для всех выдающихся ученых ХУП в. Закон Спелля, кольца Ньютона, принцип Гюйгенса и принцип Ферма относятся к этой эпохе. Общее представление сводилось к тому, что свет — это нечто в эфире, подобное звуку в воздухе. Однако явление поляризации в рамках таких представлений, казалось, вело к неодолимым трудностям, так что до конца столетия решения проблемы о природе света не было найдено. Немногое добавил в этом направлении и ХУ1П в. [c.16]

Начиная с XVII в., наука о свете — оптика — привлекала внимание исследователей. Наиболее обычные явления (прямолинейное распространение, отражение, преломление), образующие нашу современную геометрическую оптику, были, естественно, изучены первыми. Многие ученые, в частности Декарт и Гюйгенс, работали над установлением законов этих явлений, а Ферма обобщил. их, выведя синтетический принцип, носящий его имя, который, будучи выражен в терминах современной математики, напоминает по форме принцип наименьшего действия. Гюйгенс склонялся к волновой теории света, но Ньютон, чувствуя в основных законах геометрической оптики глубокую аналогию с динамикой материальной точки, творцом которой он являлся, развил корпускулярную теорию света, так назы- [c.641]

Указав на то, что Ферма вывел закон преломления света из принципа кратчайшего пути (при v = onst принцип кратчайшего времени Ферма переходит в принцип кратчайшего пути), И. Бернулли рассматривает задачу о кривизне луча в неоднородных прозрачных средах. Этому вопросу посвящена его работа Кривизна луча в неоднородных прозрачных средах и решение задачи, предложенной мной в A ta за 1696 г., стр. 269, о нахождении брахистохронной линии, т. е. такой линии, по которой тело должно проходить от одной заданной точки до другой в кратчайшее время затем о построении синхронной кривой, т. е. волны лучей ). И. Бернулли не ищет общих методов решения проблемы отыскания максимума или минимума какой-либо функции, он указывает, что сомневается в самой возможности существования таких общих методов. Его цель—дать метод решения специальной задачи-задачи о брахистохроне — метод, который может оказаться применимым и для других задач аналогичного характера. Прежде всего Бернулли указывает на изумительный, по его мнению, результат, что брахистохроной,, так же как и таутохроной Гюйгенса, является циклоида. Этот результат он нашел двумя путями косвенным и прямым. [c.782]

В это же время Лаплас ) приложил метод, примененный Мопертюи для получения с корпускулярной точки зрения закона преломления обычного луча, к задаче двойного лучепреломления. Лаплас использовал принцип наименьшего действия, математическая сторона которого настолько усовершенствовалась со времен Мопертюи, что стало возможно применять его К более сложным проблемам, чем иростое преломление света. Лаплас предположил, что кристаллическая среда действует на световые корпускулы необыкновенного луча так, что изменяет их скорость в отношении, которое зависит от наклона необыкновенного луча к оси кристалла. В самом деле, разность квадратов скоростей обыкновенного и необыкновенного луча пропорциональна квадрату синуса угла, который образует необыкновенный луч с осью кристалла. Принцип наименьшего действия тогда приводит к закону преломления, тождественному с тем, который был найден Гюйгенсом. Закон преломления необыкновенного луча может быть также выведен из принципа Ферма при допущении, что скорость обратно пропорциональна той, которая предполагается при рассмотрении вопроса с помощью принципа наименьшего действия скорость, соответствующая принципу Ферма, согласуется со скоростью, найденной Гюйгенсом. [c.803]

Одной из самых известных задач, сформулированных и решенных И.Бернулли, была задача о брахистохроне (1696), то есть о линии, по которой тело проходит от одной точки до другой за кратчайшее время. В своем решении Бернулли исходил из принципа Ферма ... луч света, проходяш,ий из более редкой среды в более плотную, отклоняется к перпендикуляру таким образом, что за данный промежуток времени луч (который но нредноложению проходит последовательно от точки, испускающей свет, до освещаемой точки) совершает кратчайший путь [6, с. 29-30]. Ферма показал, что синус угла падения относится к синусу угла преломления как разряженности сред, или в обратном отношении их плотностей, или в отношении скоростей луча (точки) в средах. Этот результат был подтвержден Лейбницем (A ta eruditorum, 1682) и Гюйгенсом ( Трактат о свете ). Считая, что среда имеет переменную плотность, Бернулли разбивает ее на бесконечно большое количество горизонтальных слоев с постоянной плотностью. Нри этом луч (шарик), перемещаясь от слоя к слою, будет описывать некоторую ло- [c.154]

Более изощренные способы определения времен путем трассирования лучей предложены в работах Daley et aL, 1999 (трассирование лучей методом конечных элементов в трансверсально-изотропной среде с произвольно вращаемой осью симметрии), Klimes and Kvasni ka, 1994 (трассирование на основе комбинации принципов Ферма и Гюйгенса минимальное время между двумя точками определяется как взвешенная сумма расстояний между двумя узлами сетки, причем веса определяются величиной произведения евклидова расстояния между этими узлами на среднюю медленность между ними), и др. [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...