Скалярное произведение тройное

При помощи свойств тройного скалярного произведения легко показать, что все эти три соотношения будут удовлетворены, если выбрать порядок д , q , дз так, чтобы выполнялось соотно- [c.552]

Производные по времени t от скалярных произведений, стоящие в правых частях этих равенств, легко вычисляются. Используя (30) и известные правила вычисления тройных скалярно-векторных произведений и произведений тензора на вектор, получим [c.48]

Тройное скалярное произведение. Если а, Ь, с —три вектора, то комбинация а(Ьхс) называется их тройным скалярным произведением. Это есть скалярное произведение векторов а и Ьхс. Тройное скалярное произведение равно объему параллелепипеда, построенного на векторах а, Ь и с. [c.39]

Доказательство. Так как вектор Ьхс равен по величине площади параллелограмма и направлен вдоль нормали к нему в ту же сторону, что и вектор а (рис. 28), то тройное скалярное произведение измеряется объемом параллелепипеда, построенного на векторах а, Ь и с, что и требовалось доказать. [c.39]

Последнее выражение справа является удобным обозначением тройного скалярного произведения. [c.40]

Если два вектора равны или параллельны или если все три вектора компланарны ), то тройное скалярное произведение равно нулю, т. е. [c.40]

Здесь мы использовали свойство тройного скалярного произведения. Далее, вектор (Ь X с) X d компланарен векторам Ь и с и перпендикулярен вектору d следовательно, он параллелен вектору с. Если 0 — угол между векторами Ь и с, то величина этого вектора равна [c.40]

В качестве примера скалярного произведения диады и вектора можно привести тройное векторное произведение [c.42]

При этом мы использовали правило цикличности в тройном скалярном произведении и предположили, что порядок интегрирования может быть изменен. Таким образом, [c.50]

Наконец, рассмотрим оператор qV = (к х Vip) V. Используя тройное скалярное произведение, получаем соотношение [c.115]

Представляя этот объем тройным скалярно-векторным произведением элементарных координатных векторов бг , Ьг , и бгд и вычисляя производную, будем иметь [c.48]

Примером псевдоскаляра может служить тройное скалярно-вектор-ное произведение истинных векторов а - Ь X с), отличающееся, как известно, от истинного скаляра — объема параллелепипеда, построенного иа векторах сомножителях, лишь тем, что может быть как положительной, так и отрицательной величиной. [c.48]

Вычислим в заключение этого параграфа важную для дальнейшего величину б скорости относительного объемного расширения Элементарного жидкого объема в данной точке движущейся жидкости. Замечая, что рассматриваемый элементарный объем бт можно представить тройным скалярно-векторным произведением [c.72]

Так как p = (sBSSjs j/sin p, где числитель есть тройное скалярное произведение, то р > О, если 35, 35 , Э 2 этой последовательности образуют равую систему. [c.145]

Скалярная часть внешнего тервектора представляет собою объем некоторого пространства,имеющего форму параллелепипеда, основанием которого служит внешний бивектор Р1Р2 sin 0 = л, а высотой кратчайшее расстояние А. Произведение А Sin 0 называется моментом двух линий Sj и действия векторов. Векторная часть определяет тройное векторное произведение. [c.174]

В скалярном тройном (смешанном) произведении ( 1X62) вз скобки можно опустить. Операция векторного умножения тогда должна быть выполнена первой и только затем уже производится скалярное умножение. Из проведенного доказательства видно, что смешанное произведение не изменяется при любой циклической перестановке векторов и умножается на —1 при перемене места двух векторов. Кроме того, эта величина сохраняется при перестановке символов X и и становится равной нулю, когда два вектора-сомножителя равны или параллельны, либо когда один из векторов является линейной комбинацией двух других. [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...