Изоморфизм А-систеы

Они оба неизоморфны автоморфизмам из примера (1.16) (см. гл. 2, следствие 12.30), однако вопрос об изоморфизме систем (М, /i, (р) и Мф ср ) до сих пор остается открытым. [c.20]

Изоморфизм функционирования автоматизированных систем и систем с оператором определяет естественное стремление оценивать последние с помощью таких критериев, как величина области устойчивости, число перерегулирований в переходном процессе, время переходного процесса, устойчивость регулирования и т. п. Указанное характеризуется тенденцией производить анализ качеств систем с оператором при помощи методов, применяемых в теории автоматического регулирования. [c.358]

Выражение (6.32) аналогично (3.57), поскольку при его выводе с небольшими исключениями удалось подтвердить изоморфизм обеих систем. Решение уравнения (6.32) возможно только численными методами, поскольку интеграл в квадратных скобках не вычисляется аналитически. Это связано с тем, что распределение площади контактных сечений и модулей упругости в волокнистой системе может быть найдено только численно. [c.231]

Изоморфизмы некоторых интегрируемых гамильтоновых систем [c.94]

Локальные изоморфизмы невырожденных вполне интегрируемых гамильтоновых систем, о которых шла речь в п. 5 введения, в ряде случаев могут быть продолжены до изоморфизмов в целом. Приведем соответствующие примеры. [c.94]

Для ряда гамильтоновых систем с алгебраическими правыми частями изоморфизмы задаются дробно-линейными преобразованиями с особенностями. Первый результат подобного рода принадлежит Вито Вольтерра оказывается, проективным преобразованием уравнения для свободного гиростата Жуковского приводятся к уравнениям Эйлера для одного твердого тела, вращающегося по инерции. Тем самым удается явно проинтегрировать уравнения задачи Жуковского (см. [235]). [c.96]

Огрубление функции распределения. Динамическая энтропия Колмогорова. Я-системы и энтропия. Изоморфизм Я-систем [c.31]

В этом месте необходимо напомнить об отсутствии строгого (в математическом смысле) содержания в используемых нами понятиях изоморфизма и -систем. Свойства реальных динамических систем создают определенные трудности ва этом пути. Поэтому в слова изоморфизм и Я -сис-темы вкладывается скорее физическое содержание, которое позволяет пользоваться этими терминами, не интересуясь рядом тонких деталей. Оправданием этому может служить тот обширный экспериментальный (реальный и численный) материал, который подтверждает правильный взгляд на сущность явления стохастичности. Еще раз обращаем внимание па то, что обсуждаются пока только гамильтоновы системы. [c.102]

Этот параграф будет начат с некоторого возврата к классическим Я-системам. Нам понадобятся некоторые их свойства, на которых мы до сих пор не останавливались, либо обсуждали их слишком кратко. В 1.6 уже отмечалось свойство изоморфизма Я-систем с одинаковыми значениями энтропии А, введенное Колмогоровым. Обсудим его детальнее. [c.218]

Изоморфизм ЛГ-систем 34, 35 Интегралы однозначные 23 [c.270]

В некоторых случаях инварианты метрического изоморфизма дают дополнительную информацию относительно свойств гладких или топологических динамических систем. Например, класс метрического изоморфизма строго эргодического отображения — важный инвариант топологического сопряжения. Пример другой связи того же рода представляет собой вариационный принцип 4.5.3. [c.154]

Проблемы классификации. Изоморфизм абстрактных динамических систем [c.19]

Морфизмы динамических систем. Современный читатель привык, что если имеются объекты, то должны быть и морфизмы, в том числе изоморфизмы, причем классификация относительно последних — одна из естественных задач теории. Хотя в полном объеме она может оказаться неразрешимой, (к этому, читатель, вероятно, тоже привык), могут быть полезными частичная классификация, различные инварианты и т. д. [c.164]

Для того, чтобы иметь возможность отождествлять динамические системы различного происхождения, обладающие одинаковыми эргодическими свойствами, вводится общее понятие метрического изоморфизма динамических систем. [c.9]

Для динамических систем с чисто точечным спектром, в отличие от общего случая, из унитарной эквивалентности сопряженных групп операторов вытекает их метрический изоморфизм. Это позволяет провести полную метрическую классификацию таких систем. [c.38]

Проблема классификации динамических систем с точностью до метрического изоморфизма (проблема изоморфизма), как показывают имеющиеся в настоящее время примеры, в общей постановке является совершенно необозримой. Введение энтропии и доказательство с ее помощью существования континуума попарно неизоморфных автоморфизмов Бернулли привлекло внимание к суженной проблеме изоморфизма, относящейся к классам автоморфизмов Бернулли и /С-автоморфизмов. Для них проблема изоморфизма ставится как своеобразная проблема кодирования. В случае, например, автоморфизмов Бернулли с разными пространствами состояний (разными алфавитами) требуется закодировать последовательности, записанные в одном алфавите, в последовательности, записанные в другом [c.52]

Из слабого изоморфизма динамических систем, вообще говоря, не вытекает метрический изоморфизм, но соответствующие примеры сложны (см. Рудольф [105]). Окончательное ре- [c.53]

Для общих динамических систем на пространстве с мерой траекторный изоморфизм — понятие намного более грубое, чем топологическая орбитальная эквивалентность, т. к. непрерывность отображения заменяется требованиями измеримости и сохранения меры не требуется сохранения ориентации и, наконец, разрешается пренебрегать множествами меры нуль. [c.92]

Можно ли считать изоморфизм локальной структуры и динамики Д, Р, К выражением математического подобия этих систем, в которых тогда должно быть [c.35]

Бифуркационный анализ системы (7.5) (как при А = О, так и при А 7 0) также не выполнен, и вопрос о (траекторном, топологическом) изоморфизме систем при ж = О и при х фО остается открытым. Можно лишь показать, что они не переводятся друг в друга при помощи неоднородного вещественного линейного преобразования. Вопрос о бигамильтоновости и наличии спектрального представления Лакса здесь также остается открытым. [c.299]

Необходимость изучения процессов различной физической природы и последующего совместного применения их результатов заставляет искать и единую методическую основу для анализа и построения частных моделей ЭМУ. Такая возможность основывается на формальной аналогии математического описания явлений, отличных по своей физической сущности. Математический изоморфизм различных физических систем позволяет, кроме того, одни явления изучать с помощью других. При использовании аналогии с процессами в электрических системах (электроаналогии) удается, как показано далее, положить в основу всех интересуемых исследов ший хорошо разработанные, удобные и наглядные методы анализа электротехнических задач — аппарат теории электрических цепей. Это и позволяет создать однотипный и универсальный инструмент исследования электромагнитных, тепловых, магнитных и деформационных процессов в ЭМУ. [c.98]

Этот изоморфизм интересен потому, что он объединяет вместе противоположные подходы к гамильтоновой динамике. С одной стороны, динамика в пространстве QTPH имеет столь большую общность, какую только можно пожелать в настоящее время, причем как время t, так и гамильтониан Н входят в уравнения математически равноправно с q, р), так что теория вполне пригодна для применения в релятивистском случае. С другой стороны, динамика консервативной системы в QP охватывает те проблемы, которые являются наиболее известными в ньютоновой динамике и возникают из рассмотрения движения систем частиц и твердых тел. [c.335]

Свойства ДС, к-рые можно выразить в терминах спектра, наз. спектральными к служат предметом спектрального направления Э.т. Так, эргодичность каскада Г равносильна отсутствию у оператора II к,-л. собственных ф-ций с собственным значением единица , кроме постоянных все другие собственные подпространства этого оператора в эргодич. случае также одномерны и состоят из постоянных по модулю ф-ций. Слабое перемешивание — это отсутствие собств. значений, отличных от единицы в этом случае говорят, что система имеет непрерывный спектр. Перемешивание также является спектральным свойством. Однако для К-свойства это уже неверно. Все К-системы имеют один и тот же — счётнократный лебегов-скин спектр, но известны ДС с таким же спектром, не являющиеся К-системами. Для систем с дискретным спектром (когда собств. ф-ции образуют базис в ситуация обратная всякая такая система однозначно (с точностью до изоморфизма) определяется своим спектром (фон Нейман, 1932). Пример системы с дискретным спектром — семейство сдвигов на торе. [c.630]

Кроме энтропии в Э.т. существует ещё одно понятие, близкое к ней по смыслу, но непосредственно не связанное с инвариантной мерой. Речь идёт о топологич. энтропии— числовой характеристике топологич. ДС. Такая система представляет собой группу или полугруппу непрерывных преобразований метрич. пространства X. Задав на X вероятностную меру ц, инвариантную относительно рассматриваемого семейства преобразований, получим ДС в смысле Э. т. Эта система имеет энтропию h , зависящую, вообще говоря, от ц. Ехли фазовое пространство X компактно, то supA по всем инвариантным мерам совпадает с топологич. энтропией А, р. Отсюда следует, что А, р является инвариантом непрерывного изоморфизма топологич. ДС если между фазовыми пространствами двух таких систем имеется взаимно однозначное соответствие, при к-ром каждому борелевскому множеству в одном из них отвечает борелевское множество в другом, а преобразования, образующие ДС, переходят друг в друга, то эти системы имеют одинаковую топологич. энтропию. Мера ц, для к-рой h =htop, наз. мерой с макс. энтропией. Такова, напр., мера Лебега для авто орфизма тора. Но меры с макс. энтропией может и не быть. Задача об условиях существования и свойствах таких мер служит одним из звеньев, связывающих Э.т. со статистич. физикой. Под влиянием последней в Э. т. в 70-х гг. появилось обобщение топологич. энтропии, называемое топологич, давлением (см. ниже). [c.631]

Недавно найдены другие неожиданные изоморфизмы ряда проинтегрированных задач динамики. Так, например, в [201] указано дробно-линейное преобразование, связывающее уравнения задачи Ковалевской и задачи Клебша, а в работе [179] найден аналогичный изоморфизм волчка Горячева—Чаплыгина и трехчастичной цепочки Тоды. Эти результаты основываются на глубоких свойствах алгебраически вполне интегрируемых гамильтоновых систем (см. [178]). [c.97]

Как показано А. В. Болсиновым [23], линейный изоморфизм существует и для многомерных аналогов рассматриваемых задач. Хотя явное преобразование (2.20) было указано [14], на уровне сходства интегралов движения обеих систем его неявно использовал еще Ф. Шоттки (1891 г) [265]. Топологический анализ и бифуркационные диаграммы имеются в работе [c.192]

Приведенное выше определение изоморфизма динамических систем является не очень удобным, так как отображения Т для реальных дпнадшческих систем не обладают, как будет видно далее, однозначностью в сторону <0. Если, однако, в определении изоморфности двух динамических систем снять требование взаимной однозначности отображения (>, то тогда, например, в гамильтоновом случае, как показал Синай [212, 213], [c.35]

Наш следующий результат описывает отображения интервала с нулевой топологической энтропией в терминах инвариантных мер. В определенной степени этот результат может рассматриваться как аналог классификации гомеоморфизмов окружности с иррациональным числом вращения с точностью до метрического изоморфизма (теорема 11.2.9). Их топологическая энтропия также равна нулю, и повороты образуют полную систему моделей для классификации гомеоморфизмов в измеримой категории, а также с точностью до полусопряженности. Мы покажем, что для необратимых отображений интервала имеется лишь одно модельное отображение с неатомарной мерой и нулевой энтропией. Важным ингридиентом нашего доказательства служит то наблюдение, что по следствию 15.1.11 подковы являются источниками положительной топологической энтропии. Этот факт будет неоднократно использоваться, чтобы исключить различные осложнения в комбинаторной структуре орбит. Мы начнем с описания стандартной модели таких отображений, которая впервые появилась в упражнении 1.3.3. [c.508]

В общем, это верно и в ТДС, хотя в разных ее разделах в разной степени уделяется явное внимание морфизмам и классификации. В более абстрактных разделах это делается более явно, в локальной КТДУ изоморфизмы могут выступать под видом замен координат. Морфизмы могут выступать не только иод другими названиями, но и как бы присутствовать неявно. Так, ограничение динамической системы на инвариантное множество А в понятном смысле является подсистемой , а тождественное вложение А в фазовое пространство — мономорфизмом этих систем. Вот еще несколько определений, связанных с морфизмами. [c.164]

Изолирующая окрестность 211 Изолирующий блок 212 Изоморфизм динамических систем 164 Инвариаятиое множество 163> [c.241]

Диаграмма Дынкина с точностью до изоморфизма определяет систему корней / . [c.136]

Исследуем сначала возможность однородного коллапса для трех вихрей. При однородном коллапсе все расстояния между вихрями одинаковым образом зависят от времени, так что их отношения сохраняются [42]. Используя изоморфизм с задачей Лоттки—Вольтерра (3.10), рассмотрим однородную систему уравнений вида [c.81]

Проблема изоморфизма автоморфизмов Бериулли и С-систем 52 5. Эквивалентность динамических систем в смысле Какутаии. . 61 6. Сдвиги в пространстве последовательностей и гиббсовские меры 66 [c.5]

Иногда метрический изоморфизм в теореме 4.2 называют специальным представлением потока Р . Идея специальных представлений восходит к Пуанкаре, который сводил изучение поведения решений систем дифференциальных уравнений к изучению итераций отображения последования трансверсаль-ных площадок векторного поля. [c.33]

Проблема изоморфизма для К-систем. В то время как для автоморфизмов. Бернулли полная их метрическая классификация дается теоремой Орнстейна, в случае /(-систем ситуация значительно более сложная. Имеющиеся здесь результаты носят отрицательный характер. Орнстейн построил пример /(-автоморфизма, метрически не изоморфного автоморфизму Бернулли. Некоторая модификация этого примера привела к построению континуума попарно не изоморфных /С-автоморфнзмов с одинаковой энтропией. [c.60]

Существовала принадлежащая М. С. Пинскеру гипотеза о том, что всякий эргодический автоморфизм Т с h t)>Q метрически изоморфен прямому произведению Т1ХТ2, где Г1 —/(-автоморфизм, а Л(Г2)=0. Справедливость этой гипотезы означала бы, что общая проблема изоморфизма для эргодических автоморфизмов сводится к двум частным случаям, относящимся к автоморфизмам с нулевой энтропией и /(-автоморфизмам.. Однако контрпример к гипотезе Пинскера, также построенный Орнстейном, показал, что такое сведение невозможно. Все это указывает на то, что проблема изоморфизма в классе /(-систем чрезвычайно сложна. [c.60]

Так как проблема метрического изоморфизма динамических систем чрезвычайно сложна, делались попытки ослабить требование изоморфизма в надежде получить более обозримую картину. Одна из самых содержательных попыток такого рода связана с принадлежащим Какутани понятием эквивалентности динамических систем. [c.61]

Допу ая некоторую вольность речи, можно сказать, что метрика f так же связана с понятием эквивалентности динамических систем в смысле Какутани, как метрика d — с понятием метрического изоморфизма. Значительная часть понятий и результатов теории Орнстейна допускает перевод с языка ii-метрики на язык /-метрики , и это приводит к глубоким результатам, относящимся к проблеме эквивалентности. Мы начнем с перевода понятия очень слабо бернуллиевского (о. с. б.)-разбиения. [c.63]

I 6. Динамичеекне системы иа прямой. Изоморфизм динамических систем [c.24]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...