Изоморфизм и гомоморфизм групп

Изоморфизм и гомоморфизм групп [c.20]

Операторы red, red имеют глобальный аналог для любого-Х Р с имеется гомоморфизм Red Я (С", Ли )- Я 2(ЛП-Х ), который определяется как red при = " (но уже не обязан быть изоморфизмом). Из утверждений настоящего пункта следует, что действие группы ni (reg Рс ) на элемент Д группы Я (С, ли-ii) однозначно определяется элементом Red(A). [c.172]

При любых X обе группы, участвующие в этом гомоморфизме, изоморфны но он является изоморфизмом лишь если все Хъ. .., К — не Целые. [c.214]

Вернемся теперь к нашей общей схеме. Пусть G означает либо евклидову группу Е , либо неоднородную собственную группу Лоренца L+ (в зависимости от того, какое пространство—или 33 — выбрано в качестве конфигурационного). Поскольку каждый элемент g группы G отображает любую область Q S g в некоторую область g [Q] е g, мы можем сопоставить каждому элементу е Э (Q) определенный элемент Og [/ ] S Э (g [Q] ) и предположить, что Og есть -изоморфизм, отображающий Э (Q) на Э g [Q]). Пусть s Э (Q ) — фундаментальная последовательность, сходящаяся к элементу Тогда отображения Ug [/ ] также образуют фундаментальную последовательность в 8 . Обозначим ее предел через ag[ ]. Итак, мы дошли до формулировки постулата ковариантности теории, т. е. мы предполагаем, что существует некоторый гомоморфизм а, отображающий G в Aut (Э ) и обладающий тем свойством, что ag [Э (Q)] = Э (g [Q]) для любой области Q е g и любого элемента g группы G. [c.356]

Важными понятиями в теории групп является изоморфизм и гомоморфизм групп. Понятие изоморфизма было уже введено ранее. Изоморфные группы — это группы с одинаковыми таблицами умножения или, что то же самое, это группы, произведения одинаковых элементов которых одинаковы. Очевидно, что изоморфными могут быть только группы одинаковых порядков. Таким образом, между элементами изоморфных групп существует взаимч но-однозначное соответствие. [c.133]

Гомоморфизмом или представлен и-е м алгебры Ли А ъ алгебру Ли А наз. такое линейное отображение ф Ai A , (т. е. отображение, сохраняющее линейные операции), к-рое согласовано с операциями коммутирования в обеих алгебрах ф([Х, У]) —[ф(Х), ф(У)1. Ядром гомоморфизма наз. подмножество в алгебрек-рое под действием ф переходит в нулевой элемент алгебры А . Если отображение ф взаимно однозначно, то оно наз. изоморфизмом или точным представлением. В этом случае ядро отображения равно нулю. Всякая конечномерная Л. а. допускает точное представление в алгебру матриц (теорема Ад о). Ввиду тесной связи, существующей между Л. а. и группами Ли, задача изучения представлений групп Ли в большой мере сводится к изучению представлений Л. а. Именно этим объясняотсн прикладное значение теории Л. а. и их представлений (см. Представление группы). [c.583]

Гомоморфизм сходен с изоморфизмом, за исключением того, что вместо взаимно-однозначного соответствия между элементами групп, имеющих одинаковый порядок, имеет место многозначное соответствие между элементами групп, имеющих различные порядки (т. е. несколько элементов одной группы соответствуют одному элементу другой группы). Говорят, что большая группа (т. е. группа более высокого порядка) гомоморфна меньшей группе. Например, группа Оз гомоморфна группе 2 Е, (12) со следующим соответствием элементов [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...