Изоморфизм и точные представления

Изоморфизм и точные представления [c.52]

Гомоморфизмом или представлен и-е м алгебры Ли А ъ алгебру Ли А наз. такое линейное отображение ф Ai A , (т. е. отображение, сохраняющее линейные операции), к-рое согласовано с операциями коммутирования в обеих алгебрах ф([Х, У]) —[ф(Х), ф(У)1. Ядром гомоморфизма наз. подмножество в алгебрек-рое под действием ф переходит в нулевой элемент алгебры А . Если отображение ф взаимно однозначно, то оно наз. изоморфизмом или точным представлением. В этом случае ядро отображения равно нулю. Всякая конечномерная Л. а. допускает точное представление в алгебру матриц (теорема Ад о). Ввиду тесной связи, существующей между Л. а. и группами Ли, задача изучения представлений групп Ли в большой мере сводится к изучению представлений Л. а. Именно этим объясняотсн прикладное значение теории Л. а. и их представлений (см. Представление группы). [c.583]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...