Изоморфизм динамических систем

Для того, чтобы иметь возможность отождествлять динамические системы различного происхождения, обладающие одинаковыми эргодическими свойствами, вводится общее понятие метрического изоморфизма динамических систем. [c.9]

Из слабого изоморфизма динамических систем, вообще говоря, не вытекает метрический изоморфизм, но соответствующие примеры сложны (см. Рудольф [105]). Окончательное ре- [c.53]

СЛЕДСТВИЕ 4.6. Для изоморфизма динамических систем [c.26]

Нетрудно заметить, что для каждой динамической системы множество точек, уходящих в положительном (отрицательном) направлении, асимптотических в положительном (отрицательном) направлении и устойчивых (Р ) инвариантны и сохраняются при изоморфизме динамических систем. Это утверждение вытекает непосредственно из теорем 2.3, 4.7 и 5.7 и примечания 1.6. [c.41]

ТЕОРЕМА 3.16. При изоморфизме динамических систем минимальное множество переходит в минимальное множество. [c.66]

Доказательство вытекает из следствия З.б с учетом того, что при изоморфизме динамических систем замкнутое множество переходит в замкнутое, а правильная часть некоторого множества переходит в правильную часть его образа. [c.66]

ТЕОРЕМА 5.24. При изоморфизме динамических систем с компактным фазовым пространством движение, устойчивое по Ляпунову в положительном отрицательном) направлении, переходит в движение, устойчивое по Ляпунову в том оке направлении. [c.101]

Огрубление функции распределения. Динамическая энтропия Колмогорова. Я-системы и энтропия. Изоморфизм Я-систем [c.31]

В этом месте необходимо напомнить об отсутствии строгого (в математическом смысле) содержания в используемых нами понятиях изоморфизма и -систем. Свойства реальных динамических систем создают определенные трудности ва этом пути. Поэтому в слова изоморфизм и Я -сис-темы вкладывается скорее физическое содержание, которое позволяет пользоваться этими терминами, не интересуясь рядом тонких деталей. Оправданием этому может служить тот обширный экспериментальный (реальный и численный) материал, который подтверждает правильный взгляд на сущность явления стохастичности. Еще раз обращаем внимание па то, что обсуждаются пока только гамильтоновы системы. [c.102]

В некоторых случаях инварианты метрического изоморфизма дают дополнительную информацию относительно свойств гладких или топологических динамических систем. Например, класс метрического изоморфизма строго эргодического отображения — важный инвариант топологического сопряжения. Пример другой связи того же рода представляет собой вариационный принцип 4.5.3. [c.154]

Проблемы классификации. Изоморфизм абстрактных динамических систем [c.19]

Морфизмы динамических систем. Современный читатель привык, что если имеются объекты, то должны быть и морфизмы, в том числе изоморфизмы, причем классификация относительно последних — одна из естественных задач теории. Хотя в полном объеме она может оказаться неразрешимой, (к этому, читатель, вероятно, тоже привык), могут быть полезными частичная классификация, различные инварианты и т. д. [c.164]

Для динамических систем с чисто точечным спектром, в отличие от общего случая, из унитарной эквивалентности сопряженных групп операторов вытекает их метрический изоморфизм. Это позволяет провести полную метрическую классификацию таких систем. [c.38]

Проблема классификации динамических систем с точностью до метрического изоморфизма (проблема изоморфизма), как показывают имеющиеся в настоящее время примеры, в общей постановке является совершенно необозримой. Введение энтропии и доказательство с ее помощью существования континуума попарно неизоморфных автоморфизмов Бернулли привлекло внимание к суженной проблеме изоморфизма, относящейся к классам автоморфизмов Бернулли и /С-автоморфизмов. Для них проблема изоморфизма ставится как своеобразная проблема кодирования. В случае, например, автоморфизмов Бернулли с разными пространствами состояний (разными алфавитами) требуется закодировать последовательности, записанные в одном алфавите, в последовательности, записанные в другом [c.52]

Для общих динамических систем на пространстве с мерой траекторный изоморфизм — понятие намного более грубое, чем топологическая орбитальная эквивалентность, т. к. непрерывность отображения заменяется требованиями измеримости и сохранения меры не требуется сохранения ориентации и, наконец, разрешается пренебрегать множествами меры нуль. [c.92]

СЛЕДСТВИЕ 2.6. При гомоморфизме динамических систем периодическая точка переходит в периодическую точку, причем в случае изоморфизма период сохраняется. [c.26]

Приведенное выше определение изоморфизма динамических систем является не очень удобным, так как отображения Т для реальных дпнадшческих систем не обладают, как будет видно далее, однозначностью в сторону <0. Если, однако, в определении изоморфности двух динамических систем снять требование взаимной однозначности отображения (>, то тогда, например, в гамильтоновом случае, как показал Синай [212, 213], [c.35]

Изолирующая окрестность 211 Изолирующий блок 212 Изоморфизм динамических систем 164 Инвариаятиое множество 163> [c.241]

Так как проблема метрического изоморфизма динамических систем чрезвычайно сложна, делались попытки ослабить требование изоморфизма в надежде получить более обозримую картину. Одна из самых содержательных попыток такого рода связана с принадлежащим Какутани понятием эквивалентности динамических систем. [c.61]

I 6. Динамичеекне системы иа прямой. Изоморфизм динамических систем [c.24]

ТЕОРЕМА 1.6, Для изоморфизма динамических систе.ч g p,t) и к х ), заданных в Е необходи.но -и достаточно [c.27]

Доказательство. Пусть Ь / ,гомеоморфизм, осу-. ществляющий изоморфизм динамических систем g p, t) и Н х, t). Ввиду компактности пространств / , и / з отображения 5 и должны быть равномерно непрерывными. Пусть е>0. Найдется такое что при г(г>, q)[c.101]

Проблема изоморфизма автоморфизмов Бериулли и С-систем 52 5. Эквивалентность динамических систем в смысле Какутаии. . 61 6. Сдвиги в пространстве последовательностей и гиббсовские меры 66 [c.5]

Допу ая некоторую вольность речи, можно сказать, что метрика f так же связана с понятием эквивалентности динамических систем в смысле Какутани, как метрика d — с понятием метрического изоморфизма. Значительная часть понятий и результатов теории Орнстейна допускает перевод с языка ii-метрики на язык /-метрики , и это приводит к глубоким результатам, относящимся к проблеме эквивалентности. Мы начнем с перевода понятия очень слабо бернуллиевского (о. с. б.)-разбиения. [c.63]

В общем, это верно и в ТДС, хотя в разных ее разделах в разной степени уделяется явное внимание морфизмам и классификации. В более абстрактных разделах это делается более явно, в локальной КТДУ изоморфизмы могут выступать под видом замен координат. Морфизмы могут выступать не только иод другими названиями, но и как бы присутствовать неявно. Так, ограничение динамической системы на инвариантное множество А в понятном смысле является подсистемой , а тождественное вложение А в фазовое пространство — мономорфизмом этих систем. Вот еще несколько определений, связанных с морфизмами. [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...