Методы преобразования Лежандра

Переход от системы уравнений второго порядка к системе уравнений первого порядка можно осуществлять разными способами, и в результате будут получаться, вообще говоря, различные эквивалентные системы. Среди них особенно простую и симметричную структуру имеет система канонических уравнений Гамильтона. Свойства этих уравнений лежат в основе метода Гамильтона-Якоби исследования движений механических систем, а также современной теории возмущений. Канонические уравнения получаются с помощью преобразования Лежандра. [c.626]

Важный переход от лагранжевой к гамильтоновой форме динамики можно совершить более непосредственным образом, без использования преобразования Лежандра, основываясь исключительно на методе неопределенных множителей Лагранжа. Рассмотрим заданную функцию Лагранжа L = q , qn, t). Будем рассматривать qi как некоторую вторую группу независимых переменных Wi, т. е, напишем [c.396]

Преобразование было открыто и использовано Л. Эйлером в 1770 г. однако широко известным оно стало после того, как Лежандр использовал его в 1787 г., именно в связи с этим это преобразование получило имя Лежандра справедливее было бы называть его преобразованием Эйлера, либо, в крайнем случае, преобразованием Эйлера—Лежандра. Первый примитивный пример этого преобразования найден в исследованиях Лейбница. О преобразовании Лежандра см. например, Р. Курант и Д. Гильберт. Методы математической физики, т, И, изд. 2-е, Гостехиздат, 1951, М. — Л., гл, I, 6, [c.466]

Преобразования Р = и — Т8 и = и + РУ называются касатель-ньши преобразованиями или преобразованиями Лежандра (по переменным Т, 8 v Р, У соответственно) и дают общий метод получения новых термодинамических функций. [c.96]

Наряду с методом Чаплыгина развивались и другие подходы к расчету обтекания тел сжимаемым потоком. Отметим, в частности, исследование 293 А. И. Некрасова , применившего для расчета обтекания круга преобразование Лежандра. [c.293]

Кроме методов, основанных на теории Чаплыгина, применялись и другие методы изучения обтекания тел плоским потенциальным дозвуковым потоком газа. В работах А. И. Некрасова (1946), Ж. Переса (1944) для линеаризации уравнений газовой динамики использовано преобразование Лежандра. [c.322]

Мнемонические тер.модина.чические диаграммы. Уравнение Гиббса (3.1) является следствием применения первого и второго законов термодинамики к инфинитезимальному квазистатическому процессу, а уравнения (3.2) — (3.4) получаются далее путем повторного применения преобразования Лежандра (3.11). Если вы овладели двумя основными законами и запомнили определения термодинамических потенциалов, то для вас не представляет труда написать уравнения (3.1) — (3.4) с помощью приема, описанного выше. Однако еще лучше запомнить и следующий метод, так сказать, про черный день. [c.172]

Уравнения движения механической системы, соответствующие указанному методу описания ее состояний, можно получить различными способами. Это можно, например, сделать с помощью преобразования, известного в математике под названием преобразования Лежандра (кстати, указанным преобразованием широко пользуются в термодинамике при преобразовании термодинамических функций от одних термодинамических параметров к другим). В интере- [c.187]

Задача О О е). Решение может быть получено аналогичным путем. Мы предпочтем, однако, иной метод, основанный на преобразовании Лежандра. Примем в качестве зависимых переменных координаты X, у, которые будем считать функциями переменных Ух, Уу Поскольку [c.129]

Задачу обращения преобразования Лапласа для соотношения (V.50) можно решать методами, основанными на разложении оригинала в ряды по ортогональным функциям Лежандра. Таким образом, задача сводится к проблеме моментов на конечном промежутке [221]. [c.121]

В практике инженерных расчетов температурного режима многослойных аэродромных покрытий могут быть использованы численные методы обращения преобразования Лапласа при помощи ортогональных многочленов Лежандра и рядов Фурье с использованием алгоритма, представленного на рис. 8.1. Это позволяет получить решения задач с достаточной для практики точностью, достижимой с помощью ПЭВМ, и относительно небольшим временем вычислительного процесса при простоте в программировании. [c.307]

В работе [34] рассматривается осесимметричная контактная задача для плоского гладкого штампа на (вязкоупругом) полупространстве, насыщенном сжимаемой жидкостью, условие по фильтрации (существует проницаемость или нет) одинаковое на всей границе. После применения интегральных преобразований Ханкеля по координате и Лапласа по времени задача сведена к парным интегральным уравнениям, которые методом Лебедева-Уфлянда сведены к уравнению Фредгольма II рода, решение строится в форме разложения по полиномам Лежандра. Предполагается, что нагрузка на штамп линейно возрастает до некоторого постоянного значения на заданном промежутке времени. Обращение интегральных преобразований выполняется численно методом Крылова. Приведены результаты расчетов, показывающие влияние скорости нагружения на осадку штампа и контактные напряжения. [c.567]

Эпштейн показал полную эквивалентность обоих методов. Во всех этих. методах использован математический прием, состоящий в применении преобразования Лежандра. В старой классической квантовой механике стремились ввести такие координаты, которые делают функцию Гамильтона зйвисимой только от канонически сопряженных импульсов, так как в этом случае механическая задача легко разрешима. [c.860]

В. Б. Поручиковым [26] для случая заданных вертикальных перемещений с помощью метода Каньяра получено интегральное уравнение, для которого используется метод Винера-Хопфа. Для аналогичной задачи в работах В. Л. Лобысева и Ю. С. Яковлева [24], В. Л. Лобысева, В. И. Сайги-ной и Ю. С. Яковлева [22] решение интегрального уравнения Фредгольма в пространстве преобразований Лапласа разыскивается в виде суммы статической части и ряда по полиномам Лежандра Р ( /1 ). Найдено приближенное выражение для реакции среды. Рассмотрен также вариант задания касательных перемещений. [c.372]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...