Свойства интегралов. Интегральные инварианты

Этот интеграл называют интегральным инвариантом уравнений, описывающих движение системы, в данном случае уравнений Гамильтона. Сказанное справедливо только для интегралов, взятых по замкнутой кривой в этом смысле интегральный инвариант называют относительным. Речь идет об известном интегральном инварианте Пуанкаре. Существование этого интегрального инварианта выражает фундаментальное свойство гамильтоновых систем. В дальнейшем, при более детальном рассмотрении уравнений Гамильтона, мы дадим более подробный анализ этого, а также других интегральных инвариантов. [c.274]

На основании того же свойства интегрального инварианта максимального порядка единица будет снова множителем Якоби. Но отношение двух множителей дает интеграл системы дифференциальных уравнений. [c.41]

Интегральные инварианты. Благодаря вышеперечисленным свойствам анализ движения в фазовом пространстве приводит к значительным упрощениям при исследовании динамических задач. В частности, из (1.2.30) немедленно следует, что 2Л -мерный интеграл [c.27]

Дифференциальные уравнения движения не только допускают интегральный инвариант (71), но и являются единственными дифференциальными уравнениями, обладающими этим свойством. Поэтому в основу механики можно положить следующий принцип — принцип сохранения количества движения и энергии Движения материальной системы (с вполне голоном-ными связями), находящейся под действием сил, имеющих силовую функцию, управляются дифференциальными уравнениями первого порядка, связывающими время, параметры положения и параметры скоростей и эти дифференциальные уравнения характеризуются тем свойством, что интеграл тензора количество движения —энергия , распространенный на любую непрерывную, линейную, замкнутую последовательность состояний системы, не меняет значения при перемещении этих состояний каким-либо способом вдоль соответственных траекторий ). [c.845]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...